2020版高考数学理科二轮课件：高考大题·满分规范(一)

高考大题·满分规范（一）函数与导数类解答题高考大题·满分规范（一）【典型例题】(12分)(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.

【典型例题】【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)①求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;②利用分类与整合思想判断函数的单调性.【题目拆解】(2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;③解方程组,判断a,b是否符合相应区间.(2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数【标准答案】【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得f′(x)=6x2-2ax=6x.…①所以有当a<0时,区间上单调递增,

区间上单调递减,(0,+∞)区间上单调递增;

…②【标准答案】当a=0时,(-∞,+∞)区间上单调递增;……………③当a>0时,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.…

④当a=0时,(-∞,+∞)区间上单调递增;……………③(2)若f(x)在区间[0,1]有最大值1和最小值-1,所以若a<0,区间上单调递增,区间上单调递减,(0,+∞)区间上单调递增;此时在区间[0,1]上单调递增,所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得b=-1,a=0,与a<0矛盾,所以a<0不成立.………………⑤(2)若f(x)在区间[0,1]有最大值1和最小值-1,所以若a=0,(-∞,+∞)区间上单调递增;在区间[0,1].所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得

…⑥若a=0,(-∞,+∞)区间上单调递增;若0<a≤2,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.即f(x)在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间[0,1]上最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≥f(0),故所以区间[0,1]上最大值为f(1).若0<a≤2,(-∞,0)区间上单调递增,区间上即相减得2-a+=2,即a(a-3)(a+3)=0,又因为0<a≤2,所以无解.…………⑦若2<a≤3,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.即相减得2-a+即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以区间[0,1]上最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≤f(0),所以区间[0,1]上最大值为f(0).即相减得=2,即f(x)在区间上单调递减,在区间上单解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解.………⑧若a>3,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,

区间上单调递增.所以有f(x)在区间[0,1]上单调递减,解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解.………所以区间[0,1]上最大值为f(0),最小值为f(1),即解得 …⑨综上得 …⑩所以区间[0,1]上最大值为f(0),最小值为f(1),【阅卷现场】第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11111122114分8分【阅卷现场】第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩第(1)问踩点得分说明①求导正确得1分;②区间正确得1分;③区间正确得1分;④区间正确得1分;第(1)问踩点得分说明第(2)问踩点得分说明⑤求解正确得1分;⑥结果正确得1分.⑦结果正确得2分;第(2)问踩点得分说明⑧结果正确得2分;⑨结果正确得1分;⑩写出最终结论得1分.⑧结果正确得2分;【高考状元·满分心得】1.正确运用公式牢记求导公式与法则,正确求导是关键.【高考状元·满分心得】2.分类讨论要全面含参问题分类讨论是难点,做到合理分类,不重不漏是重点.如本例中就多次出现分类与整合思想在解题中的应用.2.分类讨论要全面3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点.3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(1)当函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导时,关键是掌握求最值的步骤:先求导数为0的点的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值.4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有最值.(3)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单.(2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有【跟踪演练·感悟体验】1.(2019·浙江高考)已知实数a≠0,设函数f(x)=alnx+,x>0.(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间.【跟踪演练·感悟体验】(2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的取值范围.注:e=2.71828…为自然对数的底数.【命题意图】本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.(2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的【解析】(1)当a=-时,f(x)=-lnx+,x>0.f′(x)=-+,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+∞).【解析】(1)当a=-时,f(x)=-lnx+(2)由f(1)≤,得0<a≤.当0<a≤时,f(x)≤等价于≥0.令t=,则t≥2.(2)由f(1)≤,得0<a≤.设g(t)=t2-2t-2lnx,t≥2,则g(t)≥g(2)=8-4·-2lnx.(ⅰ)当x∈时,≤2,则g(t)≥g(2)=8-4·-2lnx.设g(t)=t2-2t-2lnx,t≥2记p(x)=4-2-lnx,x≥,则p′(x)=.故x

1(1,+∞)p′(x)-0+p(x)

单调递减极小值p(1)单调递增记p(x)=4-2-lnx,x≥所以,p(x)≥p(1)=0.因此,g(t)≥g(2)=2p(x)≥0.(ⅱ)当x∈时,g(t)≥g=.令q(x)=2lnx+(x+1),x∈,所以,p(x)≥p(1)=0.因此,g(t)≥g(2)则q′(x)=+1>0,故q(x)在上单调递增,所以q(x)≤q.由(ⅰ)得q=p(1)=0.所以,q(x)<0.因此g(t)≥g=>0.则q′(x)=+1>0,由(ⅰ)(ⅱ)得对任意x∈,t∈[2,+∞),g(t)≥0,即对任意x∈,均有f(x)≤.综上所述,所求a的取值范围是.由(ⅰ)(ⅱ)得对任意x∈,t∈[22.已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2),若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.2.已知函数f(x)=e2x-3-2x.【解析】(1)f′(x)=2e2x-3-2,令f′(x)=0,得x=;令f′(x)<0,得x<;令f′(x)>0,得x>.【解析】(1)f′(x)=2e2x-3-2,故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为

,当x=时,f(x)取最小值f(x)min=-2.故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为(2)易证mn≤,则(x+y+1)(x-y-2)≤=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号.(2)易证mn≤,f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤,令t=2x-1(t>0),则et-2≤t2,即t-2≤2lnt-2ln2.设g(t)=t-2-(2lnt-2ln2)(t>0),则g′(t)=,当0<t<2时,g′(t)<0,g(t)单调递减;f(x)+2x=e2x-3,当t>2时,g′(t)>0,g(t)单调递增.故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2lnt-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2.综上,x=,y=-.当t>2时,g′(t)>0,g(t)单调递增.高考大题·满分规范（一）函数与导数类解答题高考大题·满分规范（一）【典型例题】(12分)(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.

【典型例题】【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)①求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;②利用分类与整合思想判断函数的单调性.【题目拆解】(2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;③解方程组,判断a,b是否符合相应区间.(2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数【标准答案】【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得f′(x)=6x2-2ax=6x.…①所以有当a<0时,区间上单调递增,

区间上单调递减,(0,+∞)区间上单调递增;

…②【标准答案】当a=0时,(-∞,+∞)区间上单调递增;……………③当a>0时,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.…

④当a=0时,(-∞,+∞)区间上单调递增;……………③(2)若f(x)在区间[0,1]有最大值1和最小值-1,所以若a<0,区间上单调递增,区间上单调递减,(0,+∞)区间上单调递增;此时在区间[0,1]上单调递增,所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得b=-1,a=0,与a<0矛盾,所以a<0不成立.………………⑤(2)若f(x)在区间[0,1]有最大值1和最小值-1,所以若a=0,(-∞,+∞)区间上单调递增;在区间[0,1].所以f(0)=-1,f(1)=1代入解得

…⑥若a=0,(-∞,+∞)区间上单调递增;若0<a≤2,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.即f(x)在区间单调递减,在区间单调递增,所以区间[0,1]上最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≥f(0),故所以区间[0,1]上最大值为f(1).若0<a≤2,(-∞,0)区间上单调递增,区间上即相减得2-a+=2,即a(a-3)(a+3)=0,又因为0<a≤2,所以无解.…………⑦若2<a≤3,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,区间上单调递增.即相减得2-a+即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以区间[0,1]上最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≤f(0),所以区间[0,1]上最大值为f(0).即相减得=2,即f(x)在区间上单调递减,在区间上单解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解.………⑧若a>3,(-∞,0)区间上单调递增,区间上单调递减,

区间上单调递增.所以有f(x)在区间[0,1]上单调递减,解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解.………所以区间[0,1]上最大值为f(0),最小值为f(1),即解得 …⑨综上得 …⑩所以区间[0,1]上最大值为f(0),最小值为f(1),【阅卷现场】第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11111122114分8分【阅卷现场】第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩第(1)问踩点得分说明①求导正确得1分;②区间正确得1分;③区间正确得1分;④区间正确得1分;第(1)问踩点得分说明第(2)问踩点得分说明⑤求解正确得1分;⑥结果正确得1分.⑦结果正确得2分;第(2)问踩点得分说明⑧结果正确得2分;⑨结果正确得1分;⑩写出最终结论得1分.⑧结果正确得2分;【高考状元·满分心得】1.正确运用公式牢记求导公式与法则,正确求导是关键.【高考状元·满分心得】2.分类讨论要全面含参问题分类讨论是难点,做到合理分类,不重不漏是重点.如本例中就多次出现分类与整合思想在解题中的应用.2.分类讨论要全面3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点.3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(1)当函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导时,关键是掌握求最值的步骤:先求导数为0的点的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值.4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有最值.(3)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单.(2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有【跟踪演练·感悟体验】1.(2019·浙江高考)已知实数a≠0,设函数f(x)=alnx+,x>0.(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间.【跟踪演练·感悟体验】(2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的取值范围.注:e=2.71828…为自然对数的底数.【命题意图】本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.(2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的【解析】(1)当a=-时,f(x)=-lnx+,x>0.f′(x)=-+,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+∞).【解析】(1)当a=-时,f(x)=-lnx+(2)由f(1)≤,得0<a≤.当0<a≤时,f(x)≤等价于≥0.令t=,则t≥2.(2)由f(1)≤,得0<a≤.设g(t)=t2-2t-2lnx,t≥2,则g(t)≥g(2)=8-4·-2lnx.(ⅰ)当x∈时,≤2,则g(t)≥g(2)=8-4·-2lnx.设g(t)=t2-2t-2lnx,t≥2记p(x)=4-2-lnx,x≥,则p′(x)=.故x

1(1,+∞)p′(x)-0+p(x)

单调递减极小值p(1)单调递增记p(x)=4-2-lnx,x≥所以,p(x)≥p(1)=0.因此,g(t)≥g(2)=2p(x)≥0.(ⅱ)当x∈时,g(t)≥g=.令q(x)=2lnx+(x+1),x∈,所以,p(x)≥p(1)=0.因此,g(t)≥g(2)则q′(x)=+1>0,故q(x)在上单调递增,所以q(x)≤q.由(ⅰ)得q=p(1)=0.所以,q(x)<0.因此g(t)≥g