2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.

15.

16.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

17.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.

21.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

26.等于()A.A.

B.

C.

D.

27.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

28.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

29.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

30.

31.

32.A.A.

B.0

C.

D.1

33.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.

36.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

37.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

38.A.A.1

B.3

C.

D.0

39.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

40.

41.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

43.

44.

45.

46.

47.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

49.

50.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.设y＝3＋cosx，则y＝．52.

53.

54.

55.

56.

57.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.设y=5+lnx，则dy=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.证明：85.

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=xsinx，求y．

99.

100.设y=x2ex，求y'。

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

4.D

5.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

7.B

8.A

9.C

10.D

11.C解析：

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.D

14.B

15.C解析：

16.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

17.D本题考查了曲线的拐点的知识点

18.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.C

21.C

22.D

故选D．

23.C

24.D解析：

25.B

26.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

27.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

28.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

29.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

30.D

31.D

32.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

33.A

34.D

35.B

36.B

37.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

38.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

39.C

40.D

41.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

42.A

43.D解析：

44.C解析：

45.D解析：

46.A

47.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

48.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

49.A

50.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。51.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

52.本题考查的知识点为换元积分法．

53.

54.0

55.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.57.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.

62.-2

63.

解析：

64.

65.(-∞2)(-∞,2)解析：66.本题考查的知识点为重要极限公式。67.F(sinx)+C

68.

69.

70.3x2+4y

71.

72.

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

列表：

说明

88