2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.等于()A.A.

B.

C.

D.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

6.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.

8.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

9.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.

14.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

16.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.0B.1C.2D.3

22.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

23.

24.

25.

26.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.2B.1C.1/2D.-2

33.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

34.A.-1

B.0

C.

D.1

35.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

36.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

37.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

40.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

41.

42.

43.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

44.

45.

46.A.2B.1C.1/2D.-1

47.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

48.

49.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=x2+sinx，则dy______．

58.

59.

60.

61.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

62.

63.

64.

65.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.求微分方程的通解．

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.

86.证明：

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

4.C

5.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

6.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

7.C解析：

8.D

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

15.C

16.D

17.A

18.B

19.A

20.D

21.B

22.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

23.C

24.D解析：

25.D

26.A

27.D

28.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.C

30.B

31.A

32.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

33.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

34.C

35.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

36.D由拉格朗日定理

37.A

38.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

39.A

40.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

41.A解析：

42.B

43.D本题考查了函数的极限的知识点。

44.A解析：

45.D解析：

46.A本题考查了函数的导数的知识点。

47.A

48.C

49.A因为f"(x)=故选A。

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.

52.-2-2解析：

53.

54.

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

57.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

58.-ln2

59.

60.1本题考查了收敛半径的知识点。

61.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.

解析：

63.

64.

65.(01)

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．67.

68.

69.1/π

70.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

则

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为