2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

13.

14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件15.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设z＝2x＋y2，则dz＝______。23.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

34.设z=x2y+siny，=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求微分方程的通解．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.证明：50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

65.设y=x2ex，求y'。

66.

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.C解析：

6.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

7.C

8.C

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.B

11.A解析：

12.C解析：

13.B

14.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

16.D

17.B

18.A由于

可知应选A．

19.C

20.C21.122.2dx+2ydy23.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

24.-2y-2y解析：

25.26.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.1/21/2解析：

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

30.

31.32.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

33.34.由于z=x2y+siny，可知。

35.

36.3x2+4y

37.本题考查了改变积分顺序的知识点。

38.

39.

解析：

40.00解析：

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'