四川省达州市南坝中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省达州市南坝中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．2.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 3.是虚数单位，复数的实部是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，则集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}参考答案：D略5.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在复平面上，复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。7.某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人

（

）A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7参考答案：B略8.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要条件

B、必要不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略10.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，则AC＝

。参考答案：612.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤【考点】双曲线的简单性质；全称命题；导数的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】对于①分别计算双曲线、椭圆中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于②③④直接利用导数公式可判断，对于⑤△＜0，故正确．【解答】解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35﹣1=34，且焦点都在x轴上，故正确；对于，故不正确；对于，故正确；对于故不正确；对于⑤△＜0，故正确，故答案为①③⑤【点评】本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题．13.设，则函数的最小值是__________。参考答案：14.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：15.若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：16.已知数列满足，则的通项公式为

参考答案：17.展开式中x2的系数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点M（2，4）作互相垂直的两条直线，直线l1与x轴正半轴交于点A，直线l2与y轴正半轴交于点B．（1）求△AOB的面积的最大值；（2）若直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）当直线l1，的斜率不存在时，求得△AOB的面积；当直线l1，的斜率存在时，再求得△AOB的面积s（k）最大值为，综合可得结论．（2）直线l1，的斜率存在时，检验满足条件．当直线l1，的斜率存在时，求得四边形OAMB的面积，根据直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，求得k的值，综合可得结论．【解答】解：（1）当直线l1，的斜率不存在时，l1的方程为x=2，l2的方程为y=4，此时A（2，0）、B（0，4），△AOB的面积为?OA?OB=4．当直线l1，的斜率存在时，设l1的方程为y﹣4=k（x﹣2），l2的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），∴A（2﹣，0）、B（0，4+），△AOB的面积为s（k）=?OA?OB=?（2﹣）?（4+）=﹣﹣+4，故当k=﹣时，s（k）取得最大值为．综上可得，△AOB的面积s（k）最大值为．（2）直线l1，的斜率存在时，四边形OAMB的面积等于8，△AOB的面积为4，满足条件．当直线l1，的斜率存在时，由（1）知，A（2﹣，0）、B（0，4+），四边形OAMB的面积为?（2﹣）?4+?（4+）?2=8﹣，直线AB将四边形OAMB分割成面积相等的两部分，则2?（﹣﹣+4）=8﹣，求得k=﹣，此时A（5，0）、B（0，），△AOB的面积为4或．19.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k====6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．20.某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.

(10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481参考答案：略21.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，