【课件】3.2.2 函数的奇偶性 课件（共18张PPT）高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性画出并观察函数和函数的图像，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

可以发现，这两个函数图象都关于y轴对称探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称“这一特征吗？可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等

对于，有对于，有

偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．思考：对于定义在R上的函数f(x)，若f(－3)＝f(3)，那么这个函数是偶函数吗？偶函数

图像关于y轴对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：

观察函数和函数的图像，你能发现这两个函数图象有什么共同的特征？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？

可以发现，这两个函数图象都关于原点成中心对称图形当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数对于，有

对于，有

奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数

图像关于原点对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：

例1：判断下列函数的奇偶性：你能总结出利用定义判断函数奇偶性的方法吗？你能列举出一些奇函数或偶函数吗？(7)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|偶偶偶偶奇探究：设，的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：

奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇思考：（1）判断函数的奇偶性。（2）如图，是函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

练习：课本P85练习1探究：奇函数在y轴左右两边的单调性有何特点？偶函数呢？2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(

)A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数总结提炼：例：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式．总结提炼：例：设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(

)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)练习：定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，下列不等式中成立的有________．(填序号)①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)；③g(a)>g(－b)； ④g(－a)<g(b)；⑤g(－a)>f(－a)．总结提炼：例：奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________，f(x)<0的解集为________变式：已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集为____