平面向量 综合习题-高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

第=PAGE9+PAGE9-117页改变，从现在开始；成功，由今天起步第=PAGE9+PAGE918页平面向量综合习题【三点共线问题】1.设a>0，b>0，若A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，则的最小值为（

）A．9B．8C．6 D．42.已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为A． B． C． D．3.如图，在中，，P为上一点，且满足，则m的值为（

）A． B． C． D．4．已知平面向量，不共线，，，，则（

）A．，，三点共线B．，，三点共线C．，，三点共线D．，，三点共线5．已知，，，且相异三点、、共线，则实数________.6．已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标___________.7．已知，，若点是线段的两个三等分点中距离较近的那个三等分点，则点的坐标是______．8.已知点C在线段AB上，且,则，【求向量的数量积】9．已知向量与满足，，与的夹角为，则（）A． B．6 C． D．10．已知向量，满足，，且与的夹角为，（）.A． B． C． D．11．已知向量，满足，，且与反向，则（）A．36 B．48 C．57 D．6412．已知，，且与互相垂直，则（

）A．0 B． C． D．213．己知，，，则（

）A．-6 B．-8 C．6 D．814．已知为等边三角形且边长为2，则()A． B．2 C．-2 D．15.已知，，则（

）A．4 B．8 C．16 D．3216．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．5 B．4 C．3 D．2建系思想：17.在边长为1的等边三角形中，是边的中点，是线段的中点，则（）A．B． C．1D．18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________.19.正方形中，，为中点，为中点，则_______；20.在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，.（1）以为基底表示；（2）求.21．已知，，且与互相垂直，求证：．22．已知，，且与不共线．为何值时，向量与互相垂直？23．已知，是夹角为60°的两个单位向量，，．(1)；(2)求证：．【向量的模长问题】24．已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B． C．6 D．1225．已知向量，，且，则（）A． B． C． D．26．已知向量，满足，，向量，的夹角为，则（）A． B． C． D．527．设平面向量，，若，则等于（）A．4 B．5 C． D．28．若平面向量与的夹角为60°，，，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．1229．已知向量，满足，，若与共线，则（

）A．2 B．4 C． D．2230．已知非零向量满足，且，则向量的模长为（

）A．2 B． C． D．3【向量的夹角问题】31．已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．32．若向量，满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．33．已知向量，，则与夹角的余弦值为（）.A． B． C． D．34．若向量，，则向量与的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．35．已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．36．向量，向量在向量方向上的投影为，则向量与向量的夹角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°37．已知向量，，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．38.已知＝(1，2)，＝(-2，λ)分别确定实数λ的取值范围.（1）与的夹角为直角；（2）与的夹角为钝角．（3）与的夹角为锐角【向量的投影问题】39．已知向量，，且，则在上的投影的数量为（）A． B． C． D．40．已知向量，若，则在上的投影是（）A． B． C． D．41.若向量满足，则在方向上的投影为（

）A．1 B．-1 C． D．42．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A． B． C． D．43．已知，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．44．已知，且，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．45．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．46．如图，在⊙C中，弦AB的长度为4，则的值为（）A．12 B．8 C．4 D．247．在中，，，，则在方向上的投影为（）A．4 B． C． D．5【学有余力】1．已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（

）A．B．C． D．2．设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和3．设，均为单位向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在中，“”是“为钝角三角形”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知，且点位于之间，，则点坐标为A． B． C． D．6．在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（

）A． B． C．12 D．67．已知向量，，若，则实数的值为（

）A．B．C．2或 D．或18．已知向量，，且，则m=（

）A．－3 B．3 C． D．9.（1）与向量平行且方向相反的单位向量为________________