向心力与圆周运动

复习提问

什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？那么物体所受的外力有何特点？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变速曲线运动变速曲线运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。看一看五向心力向心加速度小球受哪些力？合外力有何特点？想一想轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。五向心力向心加速度看一看OGFNF小球受力分析：

OFN与G相抵消，所以合力为FOFFFVVVO

小球受力分析：

结论：做匀速圆运动的小球，合外力指向圆心，与速度V垂直卫星绕地球运行VFFFVV

结论：做匀速圆运动的卫星，合外力方向指向圆心（地心），与速度V垂直1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力，叫向心力。

2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。是变力一.向心力方向时刻发生变化，OFFFVVVO注意：例1、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。2、向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。为什么？3.作用效果:OFFFVVVO因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。只改变V的方向,不改变V的大小4.向心力大小：（1）体验向心力的大小猜想：向心力大小可能与_________________有关质量、半径、角速度（2）演示实验：用向心力演示器演示方法:控制变量法1.F与m的关系保持r、ω一定保持r、m一定2.F与r的关系保持m、ω一定3.F与ω的关系m大，F也大r大，F也大ω大，F也大结论:向心力的大小F与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系根据推导向心力的另一表达式公式：F＝mrω2加速度圆锥摆GFF合r小球受到哪些力的作用？θO向心力由拉力F和重力G的合力提供。向心力由什么力提供？想一想

物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动F向=F合=Ff木块做圆周运动所需向心力：由圆盘对木块的静摩擦力f提供ωOGFNFf小球受到哪些力的作用？向心力由什么力提供？想一想（1）向心加速度由谁产生？方向如何？（3）怎样推导向心加速度的公式？（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？阅读后思考？向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，向心力公式:F向

=F合=mrω2推导:

向心加速度的大小与方向根据牛顿第二定律:F合=ma或a与r究竟是成正比呢，还是成反比？想一想若ω一定,就成正比;若v一定,就成反比。例题小结例题1:小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O‘OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：θL小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：R小结作业练习例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31°=0.86）AORr分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。解：物体随地球自转的角速度ω=2π/TO’圆周半径r=R•cos31°∴a=rω2

=R•cos31°•(2π/T)2代入数据可得a=2.9×10-2m/s2小结作业课堂小结一、向心力：⑴大小：

⑵方向：沿半径指向圆心。是变力。⑶特点：F⊥V,方向不断变化。⑷来源：重力、弹力、摩擦力或几个力的合力。或：F=mv2rF=mrω2作业二.向心加速度:⑴大小:

a=rω2

或a=

⑵方向:沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。⑶物理意义:表示速度方向变化快慢的物理量。v2r三、巩固训练

1：向心加速度只改变速度的______，而不改变速度的_______。作业2、A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比。小结方向大小

（1）体验向心的大小

a：拉住绳的一端，让大橡皮塞尽量做匀速圆周运动，保持转动的半径不变，改变转动的快慢，体会绳的拉力与转动快慢的关系；

b：改变转动的半径，保持转动的快慢不变，体会绳的拉力与转动半径的关系；

c：用同样的半径和同样的转动快慢让小橡皮塞与大橡皮塞做匀速圆周运动，体会绳的拉力与质量的关系§2-5回顾

向心力向心加速度一、思考与讨论

2.匀速圆周运动的速度是恒定的还是变化的？3.匀速圆周运动有加速度吗？合力为零吗？请看下面课件（只看前面部分）

1.在匀变速直线运动中速度的变化主要体现在什么地方？二、

向心力1.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小2.方向：始终与速度方向垂直，即指向圆心。3.做匀速圆周运动的物体所需的向心力由物体所受到的所有力的合力提供（匀速圆周运动的合力一定指向圆心）

变速圆周运动的合力不等于向心力（变速圆周运动的合力不指向圆心）

4.向心力的大小（3）实验：看老师做实验或看实验课件（1）猜想：向心力的大小与那些因素有关？

（2）方法：控制变量法（4）公式：注意：向心力是按效果命名的，实际问题中，向心力可以由某一个力提供，也可以由某几个力的合力提供。对问题进行受力分析时，不能在物体受力之外加上向心力，只能在问题已有受力中去找向心力。三、向心加速度1、公式：由牛顿第二定律得2、意义：向心加速度是表示做圆周运动物体速度方向变化快慢的物理量3、匀速圆周运动是瞬时加速度矢量的方向不断改变的运动

关于向心力的说法中正确的是（）（A）物体受到向心力的作用才可能改变物体运动速度的大小（B）向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的（C）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力（D）向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢作业：<<导教>>P19—23能力提升有能力的做例题1。关于向心力的说法中正确的是（）（A）物体受到向心力的作用才可能做圆周运动（B）向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的（C）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力（D）向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢答案ABCD2.物体做圆周运动时（）（A）物体受到的合外力方向一定指向圆心（B）物体受到的合外力大小一定等于（C）物体受到的合外力大小一定是变化的（D）物体受到的合外力方向一定是变化的答案D3.向心加速度是描述作圆周运动质点的()（A）角速度变化的快慢（B）线速度变化的慢（C）所受向心力变化的快慢（D）线速度方向变化的快慢答案D4.如图，为甲乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的图像，由图像可以知道()（A）甲球运动时，线速度大小保持不变；（B）甲球运动时，角速度大小保持不变；（C）乙球运动时，线速度大小保持不变；（D）乙球动动时，线速度大小保持不变。

答案AD5.分析下例各种情况做圆周运动的问题的向心力的来源(根据具体情况各位老师可以编出相应计算题）ωr（1）拉线在光滑水平面内拉着物体做匀速圆周运动GN分析：小球的受力情况结论：弹力（线的拉力）提供向心力可见：

物体受N、G、T三个力的作用T6ωO

（2）水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止，试分析木块的向心力。木块受力：竖直向下的重力GG竖直向上的支持力NN水平方向指向圆心的摩擦力f木块做圆周运动所需向心力：f由圆盘对木块的静摩擦力f提供ffffffGT

（3）如图所示、试分析小球途径最低点时的受力情况。ⅰ：物体受T、G两个力的作用ⅱ：T、G的合力F合=T-G提供向心力可见：mvo（4）如图所示，细线栓一小球在水平面内做匀速圆周运动，试分析小球的受力情况.图示为圆锥摆（拉线不在水平面内）mθovL分析：小球的受力情况mgTF向可见，小球受两个力mg和T，F向由mg和T的合力提供5

（5）试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。小球受力：竖直向下的重力G垂直圆锥面的支持力NGNF小球的向心力：由重力和支持力的合力提供（6）分析运动员途径弯道时的受力情况NmgF合f13F向=f+F合6.如图所示，质量为m的物体，沿半径为R的1/4圆形轨道自A点滑下，OB为竖直方向，物体与轨道间的滑动系数为，物体滑至B点时的速度为v，此时物体所受的摩擦力为____________.7.一只半球壳半径为R,截口水平,现有一个物体A质量为m,位于半球面内侧,随同半球面一起绕对称轴转动,如图所示.(1)若A与球面间摩擦系数为μ,则物体A刚好能贴在截面口附近,此时的角速度多大?(2)若不考虑摩擦,则当球以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方?(1)

(2)arcsin处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；（2）进行受力分析，画出受力图；（3）求出指向圆心方向的合力，即向心力；（4）用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列