山西省临汾市侯马凤城乡中学2022年高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市侯马凤城乡中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(

)A．B．

C．

D． 参考答案：C2.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件参考答案：B4.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比较大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn；故选：C5.复数（为虚数单位）的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D7.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B8.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

9.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C10.若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：112.计算：=

。参考答案：2略13.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 14.（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是

(写出所有真命题的序号)参考答案：①④15.定积分=_____

参考答案：016.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．17.若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[10分]

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：19.设，．

（1）求在上的值域；

（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）法一:（导数法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用复合函数求值域．………………６分

法三:

用双勾函数求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由条件,只须，∴．……………12分

20.（本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点．(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值．参考答案：21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为

(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为．(1)分别将曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,求的最小值．参考答案：(1)由曲线的参数方程可得,所以曲线的普通方程为．由直线的极坐标方程:,可得,即．(2)设点关于直线的对称点为,有:,解得:,由(1)知,曲线为圆,圆心坐标为,故．当四点共线时,且在之间时,等号成立,所以的最小值为．分析：本题主要考查的是参数方程、极坐标方程与普通方程的互化以及对称点的求解,意在考查学生的运算求解能力和化归能力.(1)消参得到圆的方程;利用极坐标和直角坐标之间的关系得到直线的方程;(2)利用对称点得到,从而进行求解.22.（本题8分）已知复数，且。（Ⅰ）若时，且，求x的值；（Ⅱ）设，求的单调递增