物理讲座(狭义相对论)

狭义相对论ByAugust上帝说：让牛顿出来吧，于是一切变得光明上帝说：让人类重新回到黑暗中去吧，于是魔鬼降生了

目录§11900年以前的那些事§2狭义相对论的基本原理§3相对论时空变换§4相对论速度变换§5相对论力学§6相对论理论在粒子物理与核物理中的应用§1

1900年以前的那些事空间—绝对的三维欧氏空间时间—绝对的一维变量1.经典力学的时空观不论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身，永远无条件的、均匀地流逝着…——牛顿xyzoSvxyzoS伽利略变换把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只蝴蝶。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，蝴蝶都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。力学的相对性原理力学规律从一个惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系是等价的。麦克斯韦方程Maxwell2.电磁学的发展带来的问题0=8.8541012F/m0=1.256106H/m既神奇又困惑MichelsonMorlaySMTM1M2EtherDrift3.Michelson—MorlayExperiment（1881~1887）干涉仪转90°后,时间间隔变为按照伽利略速度变换SMTM1M2v干涉仪转90°引起时间差的变化为由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数l=11m，v=3104m/s,=589nmn0.4nexp0.01nullresult1970年利用穆斯堡尔效应所做的实验，2009年Herrmann等实验论文：见RotatingopticalcavityexperimenttestingLorentzinvariance，从不同角度进一步肯定了光速不变性。PoincareLorentz-Poincare变换4.Lorentzcontraction§2

狭义相对论的两个基本假设1狭义相对性原理(TherelativityPostulate)物理规律在不同的惯性系中的表达式是相同的2光速不变原理(ThespeedoflightPostulate)真空中的光速在任何惯性系中都是c。

Alvageretc1964CERNprotonBetargetGammaraysDetectorABSpeedofgammaraysfrompion=2.9979108m/s(Speedoflight)sourceatrest=2.997925108m/s1.同时性的相对性光速不变性对经典时空观的颠覆ER1R2光脉冲发射器

光脉冲接收器S观测者：光脉冲同时到达R1、R2ER1R2S观测者：按照伽利略速度变换：光脉冲同时到达R1、R2S观测者：按照光速不变原理：光脉冲先到达R1，后达到R2ConclusionsSpatially-separatedevents

thataresimultaneousinoneframeare,ingeneral,notsimultaneouswhenviewedfromanotherreferenceframe.

结论1：不同地点的同时性是相对的2.时间间隔的相对性——运动时钟的延缓EmitterMirrorHeightH(1)(2)Event1:光脉冲离开发射器Event2:光脉冲返回发射器S观测者：两个事件的时间间隔(2)(1)S观测者：由光速不变性NOTE：两个事件在S系中发生在同一地点，在S系发生在不同地点ProperTime：Propertimeisthetimeintervalthatobservedbetweenthetwoeventsatthesamelocationinacertaininertialframe.ProperTimeistheleasttimeinterval.Spaceandtimearenotseparated!结论2：同地不同时是相对的theGalileandecaydistanceisdG=vt0=7.6meterstheEinsteindecaydistanceisdE=vt=vt01400×7.2=10.08km

d

L=10.233kmtheexperimentalresultFermi实验室：介子的速度v=0.99999999974c，

寿命t0=2.56×10-8sC2C1Cv000C1C2Cvl/vl/vv00vl/vl/v3.空间间隔的相对性——运动尺子的缩短HowdoesAlicemeasurethelengthoffish?SvSl0SvSl012Event1:Fish’snosepassesthemarkerEvent2:Fish’strailpassesthemarkerHowdoesBobmeasurethelengthoffish?两个事件的二重奏Bob的结果

l=vtBobAlice的结果

l0=vtAlice哪个时间间隔是ProperTimeProperLengthlproper：lengthasmeasuredinframewhereobjecthas“zerospeed”,orinitsrestframe!ProperLengthisthemaximumspaceinterval.结论3：空间间隔是相对的§3.相对论时空变换xyzoSvxyzoS讨论：（1）当v<<c时：（2）同时性的相对性S系：两个事件（x1，t1）、（x2，t2）S系：两个事件（x1，t1）、（x2，t2）若在S系中：t=0，x0，而在S系t0不同地点的同时性是相对的（3）时间间隔的相对性——运动时钟的延缓若在S系中：x=0，t称为propertime，（4）空间间隔的相对性——运动尺子的缩短在S系中：x=l0，l0称为一个静止尺子的properlength，在S系中在t=0的条件下，x=l，l称为运动尺子在S系中的长度。示例1、已知停靠在公路边上的一辆大卡车全长为5m，设有长度为10m的UFO从近旁飞过，在地面参考系观察，UFO前端通过卡车车头A的同时，UFO的后端刚好经过车尾B。试问：（1）在地面参考系K中观测，UFO的速度为多大？（2）在UFO参考系K中观测，A与B相距多远？（3）在K系中观测，UFO的前端、后端是否同时分别通过A、B？vABBAKKvABBAKKB和B对齐为事件1，A和A对齐为事件2，在K系中时空坐标为（x1,t1）和（x2,t2）；在K系中为(x1,t1)和(x2,t2)，由Lorentz变换，得（4）在K系中测得UFO的长度不是10m，从K系看来，在K系中的观测有什么问题？应该如何修正？在K系看来，K系的测量是有问题的，原因有二：一是，卡车的长度不是5m，而是2.5m；其二卡车的两端与UFO不是同时对齐的。修正这两个因素后才是K系测量的正确结果。§4.相对论速度变换关系示例2.静止长度为l的车厢，以速度v相当于地面S运行，在车厢后壁以相对车厢速度u0向前推出一个小球，求地面观测者看到小球从车厢后壁到前壁的运动时间。v解法1：小球相对于地面速度u设小球到达前壁的时间为t示例2.静止长度为l的车厢，以速度v相当于地面S运行，在车厢后壁以相对车厢速度u0向前推出一个小球，求地面观测者看到小球从车厢后壁到前壁的运动时间。v解法2：直接用时空变换示例3.在惯性系K中观测两个宇宙飞船，它们正沿直线朝相反的方向运动，轨道平行相距为d，如本题图所示。每个飞船的速率皆为c/2。(1)当两飞船处于最接近位置(见图中虚线)的时刻，飞船a以速率3c/4(也是从K系测量的)发射一个小包。问从飞船a上的观察者看来，为了让飞船b接到这个小包，应以什么样的角度瞄准？dyxKdyxK解：在K系中，小包速度ux=c/2,设a船为K系，由速度变换,NOTE：v=c/2(2)在飞船a上的观察者观测到小包的速率是多少？dyxK示例4.在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离l0，光源-接收器均浸在均匀无限的液体介质(静止折射率为n)中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。（1）液体介质相对于光源-接收器装置静止；（2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度v流动；（3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v流动。（1）液体介质相对于光源-接收器装置静止；（2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度v流动；解：取光源-接收器为x

方向，故光相对于实验室系的速度为（3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v流动。解法1：取液体流动方向为x

方向，S-R

为

y

方向，在相对于流体静止的L看来，在t的时间内

R

运动到R处。LSRLvLSRLux=vSc/n

RuyLSRLux=vSc/n

Ruy解法2：取液体流动方向为x

方向，S-R

为

y

方向，相对于流体静止参考系为L系，根据相对论的速度变换

§5相对论力学相对论质量相对论动量相对论能量相对论能量—动量关系示例5、已知质子的静能为938.3MeV，中子的静能为939.6MeV。（1）一质子的动能为200MeV，试求它的速度和动量；（2）一中子的动量为200MeV/c，试求它的动能。解（1）已知质子的静能和动能（2）由中子的静能和动量，可求中子的能量故中子的动能为§6相对论在核物理和粒子物理中的应用实物粒子—静质量不为零的粒子（电子、质子、中子等）场粒子—静质量为零的粒子（光子、胶子等）光子的能量与动量示例6、根据相对论力学，应用动量守恒定律和能量守恒定律，讨论光子和自由电子间的碰撞:证明处于静止的自由电子不能吸收光子。证明处于静止的自由电子不能吸收光子；若静止的电子能吸收光子，如图所示，由相对论能量和动量守恒，得mm0v由以上两式，得Compton效应1922～1923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。实验装置：实验目的：通过X射线轰击石墨等产生散射现象，试图证明光子的动量。发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。实验结果：理论解释：θ式中m0、m为电子的静质量和动质量示例7.在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0