【模板】探索多边形的内角和与外角和教案

探索多边的内角和与角和教案索形角外教1［教学目标]知识与技能1.用多边形公式进行计算。2.解多边形外角和公式。过程与方法经历探究多边形内角和计算方法的过程养学生的合作交流意识力.情感态度与值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。［教学重点难点与关键教学重点：边形的内角和应用.教学难点：索多边形的内角和与外角和公式过程

教学关键应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.［教学方法本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。［教学过程:］()索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。活动2①从多边形的一个顶点出发以引多少条对角线他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形4五边形5六边形6

七边形7。。。。。。n边形n活动3:一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗总结多边形的内角和公式一般的从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线他们将n边形分为___三角形，n边形的内角和等于______巩固练习:谁求得又快又准!(答)例1:知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，∠B+(评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。()索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和边形的外角和等于多少?分析：(1)何一个外角同于他相邻的内角有什系(2)边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

(3)述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n可以得到同样的结果吗?也可以理解为从多边形的一个顶点A出发沿多边形的各边走过各点之后回到点A.后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周就是说所转的各个角的和等于一个______。所以多边形的外角和等于_________结论：多边形的外角和=___________。练习1：如果一个多边形的每一个外角等于则这个多边形的边数是_____练习2：正五边形的每一个外角等于_______，每一个内角等于_______练习3.知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?()结：本节课你有哪些收获()业：课本P84：习题2题

附知识拓展—平面镶嵌()堂练习练一练)1边形的内角和等于_九边形的内角和等于___________2一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。3已知多边形的每个内角都等于，求这个多边形的边数?4一个多边形从一个顶点可引对角线3，这个多边形内角和等于()5.知一个多边形它的内角和等于外角和的2求这个多边形的边数?索形角外教2一、教学目：1让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。2灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。二、教材分

本节的主要内容是多边形的角定义和公式。多边形的外角和是三角形的一个重要性质前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。为提供三角形的外角提供了一种方法。三、教学重、难点1多边形的外角和公式及公式的探索过程。2灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。四、教学建关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大因此在教学中应设置由特殊到一般的题目让学生亲身体会这个外角和是。五、教具、具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过1复习提问：（1多边形的内角和是多少？（2正八边形的每一个内角为度？2创设问题情景，引入新课：

教师投放课本51图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。（2观察∠1、∠2、∠3∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3问题你能计算小明跑完一圈身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5？点拨：请填写下题：如图，‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de则∠α=，∠∠δ=∠θ=因为∠α+β+γ+δ+θ=。所以∠1+∠2+∠3+∠5=。由此可得：五边形的外角和是（4你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：

因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于所以外角和等于（5—2）×180°=360°（5你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n形的外角和是。得出结论：多边形的外角和都等于。4应用举例：例一个多边形的内角和等于它的外角和的3，它是几边形？点拨：设出未知数，根据相等关系：内角和外角和列出方程5练习：见学案练习一和练习二6达标检测见学案达标检测7小结

本节课你学到了什么？有什么收获？8作业学生口答，并计算出度数学生独立观察分析思考找出特征试概括所得结论从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题。学生质疑思考时找不到方法按点拨的引导继续思考。生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。学生独立探究，很快得出答案。学生独立解决让学生先总结、交流谈体会索形角外教31目标知识与技能掌握多边形内角和定理进一步了解转化的数学思想

过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．情感态度与价值观学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感在解题中感受生活中数学的存在体验数学充满着探索和创造．重点：多边形内角和定理的探索和应用教学难点：边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．教学过程第一环节创设现实情境，提出问题，引入新（3分钟，学生思考问题，入）1多媒体展示蜂窝教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．2工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？第二环节概念形成（5钟，学生理解定义）1借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．

2教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．第三环节实验探（12钟学生动手操作探究内角和）（以四人小组为单位展开探究活动）提出问题：三角形的内角和为，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．1.com活动一：利用四边形探索四边形内角和要求：先独立思考再小组合作交流完成．）（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）……（组间交流，教师展示几种方法）教师帮助学生反思在刚才的探索活动中大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？进而引导学生得出们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为1，求出四边形内角和为，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。活动二：探索五边形内角和

（要求：独立思考，自主完成．）第四环节思维升华（5钟，教师引导学生进行推算）教学过程：探索n边形内角和，并试着说明理由（结合出示的图表从代数角度猜测公式并从几何意义加以解读）n边形的内角和—2）180°正n边形的一个内角==第五环节能力拓展（12钟，学生抢答）抢答题：1正八边形的内角和为_______.2已知多边形的内角和为，则这个多边形的边数为_______.3一个多边形每个内角的度数是，则这个多边形的边数是_______.应用发散：

4如图所示的模板,规定,AB,CD延长线相交成的角,交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.果你是质检员如何道模板是否合格?为什么?5小明有一个设想：20__奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是的多边形花坛该多有意