山西省运城市盐湖区实验中学高一数学理期末试题含解析

山西省运城市盐湖区实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,曲线对应的函数是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|参考答案：C略2.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为A.3 B.6 C.5 D.2参考答案：B分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得，所以，，…，的平均值为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．5.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B6.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤参考答案：C7.数列满足，其中，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点

．参考答案：（﹣2，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，从而解得．解答： 令x+2=0，则x=﹣2，此时y=2，故答案为：（﹣2，2）．点评： 本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题．12.已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.参考答案：3因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以13.给出下列命题：

（1）存在实数，使；

（2）函数是偶函数；

（3）是函数的一条对称轴；（4）若是第一象限的角，且，则；

（5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是

．参考答案：(2)(3)(5)略14.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

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．参考答案：15.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．参考答案：0.03，3略17.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

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.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，解关于x的不等式.参考答案：当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.

因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.

故当0<a<1时，原不等式的解集为，

当a<0时，原不等式的解集为，

当a=0时，原不等式的解集为?.

19.（本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5520.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：．（2）==．21.（本小题满分13分）在等差数列{}中，。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前项和为。若,求。参考答案：（Ⅰ）解：设等差数列{}的公差为。依题意，得。 【4分】解得，。 【6分】所以数列{}的通项公式为。 【8分