广东省梅州市宪梓中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广东省梅州市宪梓中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在上的函数满足，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列函数中是偶函数的是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案．【解答】解：∵α是第二象限角，且其终边上一点，则x＜0，|OP|=，∴cosα=，又，∴，解得：x=﹣．∴|OP|=，则sinα=．故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题．4.若集合

A

B

C

D

参考答案：C5.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：C6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．【解答】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．7.下列四个命题：

①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；

②公比q＜0的等比数列是递减数列；

③常数列是公比为1的等比数列；

④{lg2n}是等差数列而不是等比数列.

其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A9.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.12.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略13.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：114.已知，则________.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。15.函数的值域为

．参考答案：(－∞,2]令，则，，则在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为．

16.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤17.函数的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，且，求实数的值.参考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=时，=0

…………………（8分）N={-3}时，=

…………（10分）N={2}时，=…………………（12分）

19.已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．

参考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．

…5分∴函数f(x)的最小正周期为π．

……………6分（2）∵，∴，

……………8分∴，

……………11分即f(x)的值域为．

……12分

略20.计算下列各式的值：(1)(2)参考答案：（1）（2）

21.（本题满分12分）若平面内给定三个向量（1）求。（2）求满足的实数m，n的值。参考答案：22.（12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面证明f（x）在R是增函数．设x1，x2∈R且x1＜x2，则（6分）因为x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所