初中数学浙教版七年级上册第5章一元一次方程5．2等式的基本性质 公开课比赛一等奖

等式的基本性质（巩固练习）姓名班级第一部分1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=02.利用等式的性质解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.4.分别根据下列条件列方程：(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；(2)某数的与的和等于这个数的；(3)某数与6的和的3倍等于10；(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.第二部分1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（）B.－33D.－1/32.下列各式中，是一元一次方程的是（）+y=x－2+y=5=0+53.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）D.无解4.福建三明模拟三明市1998年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2023年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，预测今年高中的招生率比2023年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（）366(x－3%)=36610366(x+3%)=36610366(x－3)=36610366(x+3)=366105.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（）==()==6.下列变形中，正确的是（）A.若－x=8，则x=－12B.若ax=a，则x=1C.若mx=my，则x=yD.若=，则x=y7.填空：（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.8.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.9.利用等式的性质解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.10.已知x2m－3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m－3)2006的值.参考答案第一部分1.下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0思路解析：等式与代数式的重要区别是等式有等号，而代数式仅是一个含有字母的式子.答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代数式；（3）既不是等式，也不是代数式，是不等式.2.利用等式的性质解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性质，通过两边加减乘除变形为x=a的形式.解：（1）两边同时加上4，得2x=4.两边同时除以2，得x=2.（2）两边同时减去15，得3x=8－15，即3x=－7.两边都除以3(或两边都乘以)，得x=－7×,即x=－.3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.思路解析：本题是等式性质的应用，也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.答案:（1）5等式的性质1，两边同时减去5（2）3等式性质1，两边同时加上3（3）2x等式性质1，两边同时加上2x（4）10等式性质2，两边同乘以2（5）x2等式性质1，分别减x加2（6）等式性质2，两边除以4（7）y等式性质1，两边同时加上2（8）2y等式性质2，两边同时乘以64.分别根据下列条件列方程：(1)某数的5倍与它的差比它的3倍少1；(2)某数的与的和等于这个数的；(3)某数与6的和的3倍等于10；(4)某数与3的差的绝对值与它的一半相等.思路解析：先翻译成代数式，抓住关键词语如：差、倍、和等列出方程.解:设某数为x，则所列的方程分别为(1)5x－x=3x－1；(2)x+=x；(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.第二部分1.如果x=－3,y=x，那么y的值为（）B.－33D.－1/3思路解析：直接将x的值代入原方程y=x可得.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）+y=x－2+y=5=0+5思路解析：由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）D.无解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A4.福建三明模拟三明市1998年通过省政府“两基”验收，实现了基础教育发展的历史性跨越.2023年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，预测今年高中的招生率比2023年提高3个百分点，求今年招生率.如果今年招生率设为x，那么方程可列为（）366(x－3%)=36610366(x+3%)=36610366(x－3)=36610366(x+3)=36610思路解析：如果今年招生率设为x，那么去年的招生率为(x－3%)；根据2023年全市初中毕业生54366人，高中阶段学校招生36610人，可得方程为54366(x－3%)=36610.答案:A5.小明从家里到学校共有s千米的路程，上学用a小时，放学原路回家用b小时，则小明往返学校的平均速度v为（）==()==思路解析：平均速度是用总的路程除以总的时间得到的，所以本题的平均速度为.答案:C6.下列变形中，正确的是（）A.若－x=8，则x=－12B.若ax=a，则x=1C.若mx=my，则x=yD.若=，则x=y思路解析：A方程两边同乘－，得x=－；B中a的值有可能为0，此时x可取任意值；C与B原因类似，m也可以取0，此时x、y的值不一定相等故选D.答案:D7.填空：（1）在等式2x－1=4的两边同时_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的两边同时_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的两边都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的两边都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的两边都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的两边都_______得x=2.思路解析：根据等式的基本性质解题.答案:（1）加上1（2）减去2a（3）加上（4）除以－5（5）乘以－3（或除以－）（6）都减去x，然后两边都除以28.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解为_______.思路解析：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.答案:9.利用等式的性质解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.思路解析：（1）要使3x+6=9转化成x=a的形式，要去掉方程左边的6，因此两边同时减去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，两边同时除以3，即x=1你可以类似地考虑另一个方程如何转化成x=a的形式.（2）要使－14转化成x=a的形式，只须将两边同时除以－1