广东省江门市台山光明职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市台山光明职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.3. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．4.动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．和参考答案：B略5.已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能

A.都是直线

B.都是平面

C.x,y是直线,z是平面

D.x,z是平面,y是直线参考答案：C略6.（5分）（2015?西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815

6572

0802

6314

0702

4369

9728

08053204

9234

4935

8200

3623

4869

6936

7481

A．08B．07C．05D．02参考答案：C【考点】：随机事件．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．7.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）参考答案：D

8.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（α+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．【点评】本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在中，若，则的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有

．①

②

③

④参考答案：②④12.已知数列的前项和为，，且点在直线上

（1）求k的值；（2）求证是等比数列；（3）记为数列的前n项和，求的值.参考答案：（3），

.13.在中，若则的最大值为

▲

.参考答案：14.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.

参考答案：略15.已知幂函数在处有定义，则实数m＝

；参考答案：略16.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：317.曲线上任意一点到直线的距离的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算的值即可；(2)首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可.【详解】（1）因为，所以==．（2）矩阵A的特征多项式为.令，解得A的特征值.【点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．

19.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝

．参考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5

略20.如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（I）求证；（II）求四棱锥的体积；（III）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点

∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，FP?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.

略21.设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′的面积是否存在最大值．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）