江西省吉安市桐坪国欣中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

江西省吉安市桐坪国欣中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】分别根据函数的单调性进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．3.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略4.在区间[-1,1]上随机地任取两个数x,y.则满足x2+y2<的概率为（）ABCD参考答案：A略5.（5分）函数y=的定义域为（） A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 解：要使函数有意义，则2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，故选：D．点评： 本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键．6.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A7.（3分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的性质求解．解答： 函数f（x）=，x∈R，∴f（）==．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．9.设集合A={x|}，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4参考答案：A【考点】反函数．【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．【解答】解：指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题：①已知函数为幂函数，则；②向量在向量方向上的投影为；③函数的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为. 所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④

12.若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.（4分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是

．参考答案：8考点： 直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．分析： x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．解答： 原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．14.已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=．参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，2），则x=1，y=2，tanα==2，故答案为：2．15.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，从而转化为求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵当x∈[0，1]时，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可．16.已知R，则下列四个结论：①的最小值为．②对任意两实数，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，则实数能取的最大整数是．基中正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．.参考答案：①②④17.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）

参考答案：解：程序框图如下：19.（12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．参考答案：考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可．解答： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴点评： 本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题．20.设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴，

当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间，

得，与矛盾；当，即时，

得或，，此时。21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若，求角A.参考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.22.已知a、b、c分别是锐角△ABC三个内