陕西省汉阴县2022-2023学年高三上学期第1次月考理科数学试卷（含答案）

汉阴中学2023届高三第1次月考理科数学试卷

一、单选题(共60分)

1.设集合N={xH-5x+6>0},8={小-1<0},则

A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

2.设aeR,则“a>l”是“标>°”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

w

3.已知命题。：3xeR,sinx<l；命题,e>1,则下列命题中为真命题的是

()

A.P八qB.八qc.PdfD.Tpvq)

4.若z(l+i)=2i,则2=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

5.已知/(x)是一次函数，且/(x-l)=3x-5,则f(x)的解析式为()

A./(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3D./(x)=2x-3

6.已知的定义域为(T,0),则函数/(2x+l)的定义域为

A.(—1,1)B.(—1,—；)C.(—1,0)D.(；」)

7.函数.〃x)=T2的图像大致为()

8.设/(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则

小g小(3、(2\

A.>/2；>f2,

\Z\/

9.函数/(x)=ln，-2x-8)的单调递增区间是

A.(-<»,-2)B.(-oo,l)C.0,3)D.(4,+oo)

10.设函数/(x)=*3—4,则/(X)()

X

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+oo)单调递增D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

11.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xeR都有

小+|■卜/卜-■!),当■可时，/(*)=噢；(1-*),则

/(2017)+/(2019)=

A.1B.2C.-1D.-2

12.已知函数f(x)(xClR)满足f(x)=/'(2-x),若函数尸,2-2尢-3|与^=^(%)图

像的交点为(X/皿)，(X2必)，…，Cxm,ym)9则Z"产

;=1

A.0B.mC.2mD.4/w

二填空题(共20分)

x-2y-2<0

13.若X,y满足约束条件x-y+12。，则Z=3x+2y的最大值为.

7<0

14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲

说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中“；乙说：“我没有作案，是丙偷的“；丙说："甲、乙

两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实“，经过调查核实，四人中有两人说的是

真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是

15.若函数,f(x)=在R上为增函数，贝取值范围为.

16.已知函数〃x)=ln(x/I77-x)+l,/(«)=4,则/(一。)=.

三、解答题(共70分)

17.(本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为广二夜。^。(&为参

y=sma

数)，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

psinf0+—|=472.

(1)求曲线。的普通方程与直线/的直角坐标方程;

(2)设P为曲线C上的动点，求点P的直线/的距离的最小值.

18.(本题12分)已知分别是AA6C内角AB,C的对边，sin2/?-2sinAsinC.

(1)若a=b,求cosB;

(2)若B=90。,且。=&,求AABC的面积.

19.(本题12分)已知二次函数满足/(x)=ax2+bx+c(a^O),满足/(x+1)-f(x)

=2x,且/(0)=1,

(1)函数/(x)的解析式：

(2)函数/(x)在区间［-1,1］上的最大值和最小值：

20.(本题12分)已知｛“"｝是公差为1的等差数列，且4，%，%成等比数列.

(□)求｛4｝的通项公式；

(口)求数列住｝的前〃项和.

21.(本题12分)为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的

教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个

班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分

为“成绩优良”.

甲乙

6936799

951080156

9944273457778

88S110607

4332525

(1)分别计算甲、乙两班的样本中，前10名成绩的平均分，并据此判断哪种教学方式的教

学效果更佳；

(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前

提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班乙班总计

成绩优良

成绩不优良

总计

(3)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记《

为所抽取的2人中来自乙班的人数，求?的分布列及数学期望.

附代______________________(n=a+b+c+d),

(a+c)(b+d)(a+6)(c+d)

2

P(K>k0)0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

22.体题12分)已知f(x)定义域为R,对任意都有/(x+y)=f(x)+/(y)-l,当

x>0时，/(x)<l,/(l)=O.

(1)求/(-I)；

(2)试判断在R上的单调性，并证明；

(3)解不等式:/(2X2_3X-2)+2/(X)>4.

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

先求出集合A,再求出交集.

【详解】

由题意得，4=卜卜(2曲)3},3={小＜1},则AcB={x|x＜l}.故选A.

【点睛】

本题考点为集合的运算，为基础题目.

2.A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式标＞以可得：a＞］或。＜0,

据此可知：。＞1是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

3.A

【解析】

【分析】

由正弦函数的有界性确定命题〃的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此

确定正确选项.

【详解】

由于sin0=0,所以命题〃为真命题；

由于y=e"在R上为增函数，凶之0,所以尹2/=1,所以命题9为真命题；

所以为真命题，/八夕、PA—U7、—＞(pvq)为假命题.

故选：A.

4.D

【解析】

根据复数运算法则求解即可.

【详解】

2i2i(l-i)

=l+i故选D.

1+i-(l+i)(l-i)

【点睛】

本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养.采取运算法则法，利用方程思想解题.

5.B

【解析】

【分析】

设/（力=丘+乩《工0）,利用/（x—l）=3x—5两边恒等求出k即可得结果.

【详解】

设/（x）=Ax+Z）,（火力0）

□/(X—l)=Zr(x-1)+Z>=3x-5,

即kx—k+b=3x—5,

=3

所以J解得&=3,b=-2,

\b-k=-5

/（x）=3x-2,故选B.

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）

根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后

参数的范围：（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析

式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

6.B

【解析】

【详解】

试题分析：因为函数/⑴的定义域为（-1,0）,故函数/（2x+l）有意义只需一l<2x+l<0即

可，解得选B.

考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域.

7.B

【解析】

【详解】

分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：；x声0,/(-x)=-~~=-/U)/(x)为奇函数，舍去A,

x

/⑴=e_/>0:.舍去D;

a,、+el)x2-(e'-e')2x(x-2)e'+(x+2)e^',

•••f(x)=---------------p---------------=------------p-------------•x>2,f(x)>0,

所以舍去C；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域，判断图象左右

的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；□由函数的单调性，判断图象的变化趋

势；I由函数的奇偶性，判断图象的对称性；口由函数的周期性，判断图象的循环往复.

8.C

【解析】

由已知函数为偶函数，把/(10g3；

，转化为同一个单调区间上，再比较

大小.

【详解】

•・"(X)是R的偶函数，/^log,^=/(log,4).

_23_23

5

­.■log,4>log33=1,1=2°>2飞>2^,.-.log34>2行>2->

又〃X)在(0,+8)单调递减,

故选C.

77

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取

值.

9.D

【解析】

【详解】

由d—2x-8>0得：x口(-oo,-2)0(4,4-00),

令/=丁-2%-8,则尸

口记(-<»,-2)时,/=--2x-8为减函数；

工口(4,+00)时,/=工2—2刀一8为增函数；

尸In/为增函数，

故函数/(X尸In(f-2x-8)的单调递增区间是(4,+<»),

故选D.

点睛：形如y=/(g(x))的函数为y=g(x),y=/(x)的复合函数，y=g(x)为内层函数,

y=/(x)为外层函数.

当内层函数y=g(x)单增，外层函数y=/(x)单增时，函数y=/(g(x))也单增；

当内层函数y=g(x)单增，外层函数y=/(x)单减时，函数y=/(g(x))也单减；

当内层函数y=g(x)单减，外层函数y=〃x)单增时，函数y=/(g(x))也单减；

当内层函数y=g(x)单减，外层函数y=/(x)单减时，函数y=f(g(x))也单增.

简称为“同增异减

10.A

【解析】

【分析】

根据函数的解析式可知函数的定义域为｛x|x*0｝,利用定义可得出函数f(x)为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出.

【详解】

因为函数/(司=/-｝定义域为｛X|XHO｝,其关于原点对称，而〃r)=-/(x),

所以函数/(X)为奇函数.

又因为函数y=F在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增，

而y=j=x-3在(0,+?)上单调递减，在(-?,0)上单调递减，

所以函数f(x)=V-j在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.

11.A

【解析】

【分析】

根据题意，对/[+!)=/卜-£|变形可得"x)="x—3),则函数/(x)是周期为3的周

期函数,据此可得，(2017)=/⑴,/(2019)=/(0),结合函数的解析式以及奇偶性求出

F(0)与/(1)的值，相加即可得答案.

【详解】

根据题意，函数“X)满足任意的xeR都有/\+£]=/｝一£|,则/(x)="x-3),

则函数f(x)是周期为3的周期函数，

/(2017)=/(l+672x3)=/(l),/(2019)=/(673x3)=/(0)

又由函数〃x)是定义在R上的奇函数，则〃())=。，

时，“x)=logi(J),则/(T)=logJl-(T)]=T,

则〃1)=-/(T)=1；

故〃2017)+〃2019)=〃0)+〃1)=1；

故选A.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题.

12.B

【解析】

【详解】

试题分析：因为^=/。)4=,-2'-3|的图像都关于工=1对称，所以它们图像的交点也关

/77m—1

于x=l对称，当加为偶数时，其和为2乂万=加；当加为奇数时，其和为2x《一+l=,",

因此选B.

【考点】函数图像的对称性

【名师点睛】如果函数f(x),Vxe£>,满足Vxe。，恒有/(a+x)=/S-x),那么函数的

图象有对称轴》=@12；如果函数/(x),VxeD,满足VxeZ),恒有

f{a-x)=-f(b+x),那么函数/(%)的图象有对称中心(工宇,0).

13.6

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式

31

)'=-；3x+；1z，之后在图中画出直线y=-1x,在上下移动的过程中，结合的几何意

义，可以发现直线y=-；x+；z过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入

目标函数解析式，求得最大值.

【详解】

根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示:

y

由z=3x+2y,r出31

3

画出直线y=-5工，将其上下移动,

结合|■的几何意义，可知当直线y=-gx+gz在y轴截距最大时，z取得最大值,

x-2y-2=0

由，解得3(2,0),

y=0

此时Zm”=3X2+0=6,故答案为6.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件

对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断Z的几何意义，之后画出一条直线，上下

平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目

标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方

法求解.

14.乙

【解析】

【详解】

四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是

真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的“是假话，即乙、丙、丁

没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之

中“，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.

【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一

致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同

假分两种情况分别讨论分析得出结论.

15.[1,2]

【解析】

【详解】

^>0

2

—x~+(2—a)x,x40

函数/(x)=在R上为增函数,则需，2«-1>0

(2tz-l)x+«-l,x>0

解得14aW2,故填[1,2].

16.-2

【解析】

【分析】

发现f(x)+f(-x)=2,计算可得结果.

【详解】

因为f(x)+f(—x)=ln(Jl+x2—x)+l+ln(Jl+.+x)+l=In(l+x2—x2)+2=2,

.•.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,贝iJf(-a)=-2.

故答案为-2

【点睛】

本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现f(x)+f(-x)=2是关键，属于中档题.

17.(1)曲线C的普通方程为：y+/=l；直线/的直角坐标系方程为：x+y-8=0

(2)点p到直线/的最小值为逑二叵.

2

【解析】

试题解析：(1)由曲线C:{X=Cesa得

y=sina

即：曲线/的普通方程为：—+/=1,

2

由曲线/：0sin［，+5)=4四，得：^-p(sin0+cos0)=45/2,

即：曲线/的直角坐标方程为：x+y-8=o；

(2)由(1)知椭圆C与直线/无公共点，

椭圆上的点尸(及cos/sina)到直线x+y-8=0的距离为

|\/2cosa+sina-8|*sin(a+s)-8]

d=F=忑'

所以当sin(c+0)=l时，尸的最小值为8衣;西.

18.(1)-；(2)1

4

【解析】

试题解析：(1)由题设及正弦定理可得从=2ac

又。=1),可得。=2c,“=2c

由余弦定理可得COSB='「+

2Lac-'=4'

(2)由(1)知。2=2收

因为8=90,由勾股定理得标+02=〃

故a2+c2=lac,得c=a=0

所以&43C的面积为1

3

19.(1)f(x)=x2-x+l；(2)[-,3]

4

【解析】

2

解：(1)由题意：/(%)为二次函数，设/CO=ax+bx+cf

V/(0)=1,

/.c=1.

则/(x)=ax2+hx+\

又("1)-/(x)=2x,

2

.\a(x+1)?+b(x+1)+1-ax-bx-\=2or+q+b,即2ax+a+b=2x9

[2a=2

由a+b=0,解得：A[b=-L

所以函数/(x)的解析式：f(x)=x2-x+1.

i3

(2)由(1)知/(x)=—x+1=(x—耳)〜,

根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x=g,

13

.•.当x=5时，/(x)有最小值

当x=-1时，/(%)有最大值3；

•..”。的值域为《⑶

4

n4-2

20.(1)a„=n.(2)Sn=2-^.

(1)由题意得”「=4%,，(q+iy=a](4+3),故4=1,

所以｛”“｝的通项公式为〃,,=〃.

(2)设数列C的前〃项和为S”,则

123n

'c二5+齐+才+…+矛，

1123n日101rli11、〃

尹r产K+了+及+…+广，两式相臧得子=5+序+尹+环+-一+对-声

=1--——

2〃2”+i

所以S“=2-*・

21.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

(1)由数