指数函数说课

《指数函数及其性质》说课稿各位老师：

大家好!

我说课的内容是人教A版高中数学必修1第二章2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、图象及性质.我将根据新课标的理念、高一学生的认知特点设计本节课的教学。下面我从教材分析、学情分析、教法分析、学法分析、教学过程等几个环节，向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。

一．教材分析

1．教材的地位和作用

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数幂运算和函数概念的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，另一方面也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。2.教学目标：

(1）了解指数函数模型的实际背景。(2）理解指数函数的概念、图象和性质。(3）体会数学建模思想、数形结合思想以及分类讨论思想。3.重点与难点教学重点：指数函的概念和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数是性质。二、学情分析

（1）知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习初步具备了数形结合的思想。（2）能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。（3）情感层面：学生对数学新内容的学习有相当兴趣和求知欲，但刚接触比较抽象的函数，所以容易对指数函数的学习产生畏难情绪。因此，有必要从具体的、形象的问题入手引入。把学生刚刚学习的函数概念、图象、性质及研究函数的一般思路，作为本节教学的切入点。三．教法分析

根据本节特点，遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，采用直观教学法，启发发现法、课堂讨论法，并结合多媒体教学，达到突破难点的目标。四．学法分析

小组内通过自主观察、自主探索、合作交流、归纳总结的方式，得出结论。

五、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个环节，第一环节：创设情境、导入新知：

在本节课的开始，我设计了两个问题情境及三个问题：情境1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情境2：我国战国中期是思想家庄子曾提出：一尺之锤，日取其半，万世不竭。即是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完：y与x的关系式为 y与x的关系式为y=学生观察两个式子的共同特征，从而设问这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

设计意图：由两个较简单的实际问题激发学生的学习动机，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，引出指数函数的一般模型，为导出指数函数概念作好铺垫。同时也体现了数学与其它学科的联系以及中国的数学文化。

第二环节：启发诱导，发现新知：

1．形成概念在上一环节的基础上教师很自然地给出指数函数的概念，即函数(a>0且a≠1)

叫做指数函数，定义域为R。教师将引导学生思考：为什么概念中规定a>0且a≠1呢？设计意图：对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出概念之后可能会有同学感觉概念的形式十分简单，此时教师给出以下思考题：下列函数是否为指数函数（3）设计意图：学生判断的过程也是学生不断完善指数函数概念的过程，通过判断可以使学生更进一步强化学生对概念的理解。通过以上思考突出本节课的第一个重点：指数函数的概念。2画出图象此时教师把问题引向深入：问题一：研究了函数的概念之后，我们还需要从哪些方面进行研究？——探究指数函数的图象和性质.

问题二:画图的基本步骤?——列表、描点、连线的图象吗？问题三：你能动手画出函数 和的图象吗？设计意图：通过这三个问题引导学生自主作图，同桌合作交流，教师展示评价。这样既节省了时间又能让学生主动参与，也为后边研究函数的性质做了铺垫。3探究性质两个函数并不能很准确的总结性质，接着我用多媒体展不同底数的指数函数的图象，引导学生从图象的位置，图象经过的定点，图象的变化趋势等方面观察图象特点。设计意图：教师组织学生观察讨论，引导学生对指数函数图象进行分类，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点。.在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，用数形结合的方法从特殊到一般，探索并概括出指数函数的性质，从而突破了本节课的难点。

第三环节：深入探究，理解新知

我将给出表格，引导学生根据图象填写.设计意图：让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.

这一环节由观察图象特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。

第四环节：强化训练，巩固新知

这一环节设计利用待定系数法确定函数解析式和比较指数幂大小两道例题。设计意图：利用待定系数法求指数函数的解析式，通过求函数值，渗透方程的思想解决函数问题例2、比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.设计意图：通过构造指数函数回到指数函数的性质中，体会利用指数函数的单调性可以判断相应函数值的大小关系，加深对指数函数性质的理解.第五环节：小结归纳，拓展新知

这一环节我提出以下三个问题，并给学生时间发言交流，教师点评。1.本节课学到了哪些知识？2.掌握了哪些学习数学思想方法？3.你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中回顾本节课的学习了哪些知识，用了什么思想方法。优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素养，并为后续学习打下基础。第六环节：布置作业，内化新知

课本59页，习题、A组第5、6题补充：（1）已知，则x的取值范围为；（2）已知，则x的取值范围为；（3）已知，则x的取值范围为.设计意图：通过作业检验学生对本节课知识的理解与运用的程度，以及接受的情况。促进学生进一步巩固所学内容。及时从作业中回馈出问题并解决。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。以上六个环节层层深入，环环相扣，引导学生去亲身经历知识的形成和发展的

过程，以问题为载体，对知识的探究由

表及里，逐步深入。

六教学评价1、教师评价：本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2、学生评价：学习过程中学生逐步体