汽车租赁案例网

--可修编-承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们X重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕B我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕J45021所属学校〔请填写完整的全名〕空军工程大学参赛队员（打印并签名）：1.李瑞贾俊李世杰指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：李炳杰日期：2009年9月14日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：

编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：汽车租赁案例摘要：某个拥有四个租赁点的汽车租赁公司要根据市场的需求情况和自身的修理能力确定一个稳态方案，使得在每一个周期中利润最大化。针对这个问题，我们作了以下研究，并在分析中得出结论，汽车租赁公司在供不应求的情况下，租出去越多的车其利润越大。于是得出模型一，即准备足够多的车以满足用户每天的租车需求。并且假设公司的维修能力没有限制，且所有的损坏车辆在一天内可以修好，与此同时，为了节约本钱，假定所有的车辆均在原来的点，及时损坏也在修好后运回。根据这些假设，利用c语言编程计算，得出了每个点的最少车辆数〔程序见附录一〕。但是经过后续对数据的分析我们发现，这个模型虽然能够得到最大的利润，但是在实际问题中，公司的维修能力完全不能满足用户的需求，最终的结果是大局部的车辆坏掉没有方法修理，损坏得不到修理的车辆越来越多，直接影响公司的运营。于是，我们提出了模型二，在模型一的根底上，加上了对维修能力及车辆在各个租借点之间转移的考虑，在维修能力有限的条件下，以尽可能的满足客户的需求为目标，对每天的租借量与用户的需求量进展拟合，从而得出每天每个租借点租出的汽车量。由于每天租出去的车的数量一定，那么汽车的边际本钱与时机本钱一定，在这个根底上只要公司花费在车辆转移中的费用最少那么可得出最少的花费，也就相应的得出了最大收益的配给方案。模型二计算量大，数据处理较多，采用lingo实现〔见附录二〕。再提出这两种模型后，有对问题进展了跟进一步的思考，考虑租赁公司的维修能力可以被更加好的运用，例如经营一段时间以后进展二至三天的休整，停顿对车辆的租赁，全力对坏损的车辆进展维修，可以得到更大的利润，但是由于这样的模型更加复杂，由于时间原因没有方法对其进展深入研究，本文仅仅提出了以后的研究方向，供读者思考。关键词：汽车租赁，维修能力，数据拟合--可修编-一、问题的重述1.1根本情况一个小型的汽车租赁公司只提供一种类型的汽车，并提供以下四个租借点A,B,C,D.需求对顾客租车的需求量有以下估计〔公司每周开放从周一至周六，周日休息〕：日期/租借点ABCD周一10015013583周二120230250143周三8022521098周四95195242111周五7012416099周六559611580车辆可以租借1天，2天或者3天，并于次日早上归还至原租借点或其他任一租借点。例如：于周四租借车辆2天，表示车辆必须于周六早归还；再如周五租借汽车3天，表示于周二早上归还车辆。周六租借汽车1天，那么需次周一归还，租借2天，那么于次周二归还。租期与原地点及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个租借点租借并归还的比例如下：到达地点出发地ABCDA60201010B1555255C15205411D8122753公司本钱公司租赁一辆车的‘边际本钱'〔包括磨损费和经营费〕的估计如下：租借1天20英镑租借2天25英镑租借3天30英镑其拥有一辆车的‘时机本钱'〔包括资本，存放以及效劳的利息〕为每周15英镑。转移公司有可能会将完好无损的车辆〔比照后面损坏的车辆〕从一个租借点转移到另一个租借点。不考虑当车子被转移时不被租借的距离。转移每辆车子的费用如下：〔当天能不能被租赁？瞬时完成还是有时间限制〕到达地点出发地点ABCDA---203050B20---1535C3015---25D503525---注：‘---'表示此转移是不成立的。损坏的车辆顾客归还的车辆中至少有10%是损坏的。当此情况发生时，顾客需要额外缴纳100英镑的罚金。只有两个租借点有修理能力〔容量〕：B：12辆/天C：20辆/天如果损坏的车辆被归还到当天没有修理能力的租借点，车辆会被转移到有修理能力的租借点，并于次日予以维修。维修需要一天时间。修理好的汽车会被作为完好无损的车子。因此修理好的车子可能被从修理点〔即B/C修理点〕租出或者转移到另一租借点〔像其他任何完好无损的车辆一样，见上〕。转移一辆损坏的车辆同转移一辆完好无损的车辆的费用是一样的。所以，例如，一辆于周三被归还于A租借点的破损的车辆，在当天被转移到任一有修理能力的租借点〔B或者C〕，会于周四被修理，其后在周五或者于该租借点被租出，或者作为完好的车辆被转移到其他租借点，并于周六在那里被租出。〔转移需要一天的时间？〕如果一辆损坏的汽车被归还到一个有修理能力的租借点，该车必须于此处维修；修理可以于归还当天立即进展并完成，所以该车能够在第二天被租出或者转移到其他租借点〔相关情况同上〕。例如：一辆损坏的车辆于周三早上被归还至B租借点〔有修理能力的租借点〕，立即于当天在此修理，在周四或者在此地被租出，或者被转移至其他租借点，并于周五在那里租出。价格租赁价钱取决于租赁的时间长短以及是否归还至原租借点。具体价格如下〔以英镑为单位〕：归还至原租借点归还至另一租借点天租期5070天租期70100天租期120150特别优惠对于在周六租借车辆并与次周一归还的顾客提供20英镑的优惠，并且这种租借被作为租期为1天的租赁。1.2提出的问题1．公司需要拥有多少车辆？每天将车辆分别安排于哪个租借点？如果公司致力于在某一租借点提高需求量，哪个租借点最值得被选定？你认为你的模型与数据间的关系多强健？〔强健性〕公司在考虑如何最有效的扩大租借点的维修能力/容量。如下的每周固定本钱包括扩建所需贷款的利息支付：于B租借点扩大维修效劳，每天维修容量增加20辆车，那么每周消耗固定本钱25000英镑于B租借点进一步扩大维修效劳，每天维修容量增加15辆车，那么每周消耗固定本钱增加18000英镑于C租借点扩大维修效劳，每天维修容量增加25辆车，那么每周消耗固定本钱30000英镑于C租借点进一步扩大维修效劳，每天维修容量增加20辆车，那么每周消耗固定本钱增加22000英镑于D租借点建立维修效劳，每天维修容量为15辆车，那么每周消耗固定本钱20000英镑二、根本假设1假设需求量为固定值，每周的同一时间都一样。假设所有还车和车辆的转移在当天开门前完成。3三、符号说明匚星期i，j号点的需求量'■前一天没有出租出去的车-星期I早上，还回来的车biji点租车后还到j点的概率'总共需要的其车量1星期i在j点实际出租的汽车的量1一辆车从租赁点i转移到租赁点j的转移费用周六各租赁点在营业租赁后剩余的可用汽车数量:I周K从租赁点i转移到租赁点j的可用汽车数量四、问题的分析及解答模型一:如何安排每个出租点的车辆使得收益越大，可以计算出平均一辆车一次出租可得的平均收益为20.1美元，所以我们首先考虑尽可能多的出租出去汽车，忽略公司的维修能力的限制，并且认为坏的车辆再修好后仍旧送回原来的点、不存在车辆在各个点之间的转移。所以可以容易的得出结论，设星期i,j号点的需求量为■'■■，前一天没有出租出去的车为'，星期j早上，还回来的车"；容易得到约束条件Xj+0.9%+(UH-ij2Sj其中i-i表示为前一天，这里默认周一的前一天为周六。设九为i点租车后还到j点的概率，那么有对于星期i,还到j点的车4HLj=为bki(0.55H,_bk+0.2Hj_吐+0-25H,_汩k-1总共需要的其车量为x,那么TOC\o"1-5"\h\z4\o"CurrentDocument"X=Xj+0.45*》乩_［」+0.25半乞已_聞+0-1*乩jj-1j-1目标为x最小，即MinXStX|+U勺仏,+>1.,,；4斗X=Xj+0.45溶YHj_1j+0.25氷丫旦_j+0.1需Htji=】Ji这样可以得到需要的最小的数量XLingo结果如下VariableValueReducedCostX1203.7750.000000X1439.32500.000000X2422.66000.000000X3119.69000.000000

X426.800000.000000X523.750000.000000X6233.87500.000000即，总共需要1203辆车。得出结论后对结果进展分析，平均每天出租的车都有400多辆，也就意味着损坏的汽车量大于该公司的维修能力，可以设想，经过假设干周期以后，该公司会积压大量等待修理的车，而且与此同时，为了满足用户的需求，还需要购进新车，这明显是不适宜的。于是我们必须考虑维修能力对出租量的影响。模型二:考虑公司的维修能力是此题目的主要限制，故，每周的租出去汽车的量不能超过公司一周的维修能力，即64石ES'^32*oi=1920i—lj—1其中［表示星期i在j点实际出租的汽车的量；在这个条件下，为了多盈利，应该尽可能的满足用户的需求，所以在这里用最小二乘法对数据进展拟合。其结果如下：每点每天客户的需求量■租借点一、星期fABCD一一10015013583一120230250143三8022521098四95195242111五7012416099六559611580每点每天实际的出租量■租借■点ABCD星期一一43.87093.87078.87026.870二63.870173.870193.87086.870三23.870168.870153.87041.870四38.870138.870185.87054.870五13.87067.870103.87042.870六0.00039.87058.87023.870A777?^—缺&A点实际的供求曲线BB点实际的供求曲线didi—匚世兰C点实际的供求曲线口宾.：乂口宾.：乂—D诧iD点实际的供求曲线由以上图标我们不难发现数据拟合后很能反映用户需求的变化，数据可靠。在维修能力不能满足需求的情况下，具有维修能力的租借点会满负荷工作所以这些点修好的可以出租的汽车量分别为各个点的最大维修能力。由于受维修能力的限制，公司的汽车总量就维持在一定的范围内为一个定值，所以公司的固定支出也是一定的，剩下的就是由于车辆转移带来的费用，只要使这个费用最小那么可以使总的费用最小。由以上分析，简历如下模型：446miM=刀，（》錮气>x<a）i）〔i,j=l,2,3…，M;k=l,2,・・・，6〕周一；

MMHij1nii1Y時"Y环*aiM]i,iI=iI=1iiihi周二至周五;+4*k-lj+'Sj*xhix周二至周五;+4*k-lj+'Sj*xhixjjai壬】k.j1=11=1I■-JIJ4+卜H如卜Y踏-丫瘫l=LL=1■IIHJ周六;m,'、为非负数K表示周k；k=2,3,4,5'表示一辆车从租赁点i转移到租赁点j的转移费用;叫一一周六各租赁点在营业租赁后剩余的可用汽车数量；计一一周K从租赁点i转移到租赁点j的可用汽车数量；L――周K租赁点j的需求量；1——表示周k还回到租赁点j的可用汽车数量。汽车的总量444X=^nij+0.45*Hst+0.25*H4j+32j=1i=1i=1带入实际数据补025.40212.15523.861\2.8344.2509.56318.773Re=2.4223.6328.17316.0434.7307.09415.96231.3343.7705.65412.72224.9744'X8227.23216.27331.943/03600.5401.2162.386\0.2830.4250.9561.877Di=0.2420.3630.8171.6040.4730.7091.5963.1330.3770.5651.2722.497*4820.7231.6273.194//3.2414.86210.94021.475\2.5503.8258.60716.895H=2.1793.2697.35614.4394.2576.38514.36628.2003.3935.08911.45022.476\4.3396.50914.64628.749/43.87063.870L—23.87043.87063.870L—23.87038.87013870火0093.870173.870168.870138.87067.87039.87078.870193.870153.870185.870103.87058.87026.87086.87041.87054.87042.87023.870用lingo解得〔程序见附录二〕：X1S=30ai32=39注佥=15朋金=9/打=1,衍2=19庄長=19;mj=76,m2=143,=121,1114-53;进而可以解得总共需要车766辆，稳态情况为，周一从A到C30辆，周三从A到B39辆，周四从A到B15辆，到C9辆，周五从A到D1辆，周六从A到B、D分别19辆；如果考虑提高一个点的需求量那么c点更适合，因为c点租出去的车还回到b，d两个有维修能力的点的概率比拟大，且其概率与话费的乘积最小，即可能的转移花费最少，于是可以认定c点的需求量提高较好。由之前的分析可以知道，制约公司开展的关键在于维修能力缺乏，所以应该尽可能的提高公司的维修能力，根据现有的需求量可知即模型一可知，每天的出租量大概在500辆左右，可产生的损坏为50辆左右，现在的维修能力为32辆，所以需要增加大概20辆每天的维修量，在a、b、c、d、e五个方案中，显然d方案可以满足维修量的需求，并且花费最小，所以选择d方案。六、模型的评价•优点本模型从一个可行的假设出发，分析了真正限制公司开展的因素，并通过对忽略的条件的增加，得到了最终的结果，可行度较高。本模型再多目标规划中，将其中的一些条件作为情况，约束，减少了可能的种类，简化了模型计算。通过利用数学工具和matlab严格地对模型求解，具有科学性。缺点没能考虑到周末的优惠活动对模型的影响。还能做的工作进一步的工作在实际中，可能的经营方案不止这一种，例如，考虑租赁公司的维修能力可以被更加好的运用，例如经营一段时间以后进展二至三天的休整，停顿对车辆的租赁，全力对坏损的车辆进展维修，可以得到更大的利润，但是由于这样的模型更加复杂，由于时间原因没有方法对其进展深入研究，本文仅仅提出了以后的研究方向，供读者思考。七、参考文献杨启帆，?数学建模?，：高等教育，2005年。王正林，？精通Matlab7?,，电子工业，2006年。盛骤等，概率论与数据统计，：高等教育，2001年。附录一：min=x;x1+0.9*(346*0.55+453*0.2+643*0.25)+0.1*(453*0.55+643*0.2+643*0.25)>468;x=x1+346+643*0.25+453*0.45+0.1*(453*0.55+643*0.2+643*0.25);x2+0.9*(468*0.55+346*0.20+453*0.25)+0.1*(346*0.55+453*0.2+643*0.25)>743;x=x2+468+346*0.45+453*0.25+0.1*(346*0.55+453*0.2+643*0.25);x3+0.9*(743*0.55+468*0.2+346*0.25)+0.1*(468*0.55+346*0.2+453*0.25)>643;x=x3+743+468*0.45+346*0.25+0.1*(468*0.55+346*0.20+453*0.25);x4+0.9*(643*0.55+743*0.2+468*0.25)+0.1*(743*0.55+468*0.2+346*0.25)>643;x=x4+643+643*0.45+743*0.25+0.1*(743*0.55+468*0.2+346*0.25);x5+0.9*(643*0.55+643*0.2+743*0.25)+0.1*(643*0.55+743*0.2+468*0.25)>453;x=x5+643+643*0.45+743*0.25+0.1*(643*0.55+743*0.2+468*0.25);x6+0.9*(453*0.55+643*0.2+643*0.25)+0.1*(643*0.55+643*0.2+743*0.25)>346;x=x6+453+643*0.45+643*0.25+0.1*(643*0.55+643*0.2+743*0.25);#include<stdio.h>#include<math.h>intsuan(intd){if(d<=0)return(d+6);elsereturn(d);}voidmain(){doubleb[4][4]={{0.6,0.2,0.1,0.1},{0.15,0.55,0.25,0.05},{0.15,0.2,0.54,0.11},{0.08,0.12,0.27,0.53}};doublexq[6][4]={{100,150,135,83},{120,230,250,143},{80,225,210,98},{95,195,242,111},{70,124,160,99},{55,96,115,80}};doublemin[6][4];inti,j,k,t;for(i=0;i<=5;i++)for(j=0;j<=3;j++)for(k=0;k<=3;k++){t=suan(i-1);min[i][j]=2*xq[i][j]-(0.9*(0.55*xq[suan(i-1)][k]*b[k][j]+0.20*xq[suan(i-2)][k]*b[k][j]+0.25*xq[suan(i-3)][k]*b[k][j])+0.1*(0.55*xq[suan(i-2)][k]*b[k][j]+0.20*xq[suan(i-3)][k]*b[k][j]+0.25*xq[suan(i-4)][k]*b[k][j]));

for(i=0;i<=5;i++){for(j=0;j<=3;j++)printf("%0.3f",min[i][j]);printf("\n");}printf("\n\n");}运行结果S(1,1)51.79167-0.1269584E-08S(1,2)91.791670.000000S(1,3)76.791670.000000S(1,4)24.79167-0.1352547E-08S(2,1)73.791670.000000S(2,2)171.79170.000000S(2,3)191.79170.000000S(2,4)84.791670.000000S(3,1)29.791670.000000S(3,2)166.79170.000000S(3,3)151.79170.000000S(3,4)39.791670.000000S(4,1)45.791670.000000S(4,2)136.79170.000000S(4,3)183.79170.000000S(4,4)52.79167-0.1349989E-08S(5,1)18.791670.1145040E-08S(5,2)65.791670.000000S(5,3)101.79170.000000S(5,4)40.791670.000000S(6,1)1.7916670.000000S(6,2)37.791670.000000S(6,3)56.79167-0.1671737E-08S(6,4)21.79167-0.1797375E-08附录二：最小二乘法：sets:demand/1..6/:a,b;supply/1..4/:c,d;link(demand,supply):x,s;endsetsdata:x=100,150,135,83,120,230,250,143,80,225,210,98,95,195,242,111,70,124,160,99,55,96,115,80;enddatamin=sum(link(i,j):(s(i,j)-x(i,j))八2);sum(demand(i):sum(supply(j):s(i,j));)=1920;具体方案的求解：sets:demand/1..6/:b;supply/1..4/:c,d,m,a;link1(demand,supply):l,y,g;link2(demand,supply,supply):x;link3(supply,supply):w;endsetsdata:l=43.870,93.870,78.870,26.870,63.870,173.870,193.870,86.870,23.870,168.870,153.870,41.870,38.870,138.870,185.870,54.870,13.870,67.870,103.870,42.870,0.000,39.870,58.870,23.870;w=0,20,30,50,20,0,15,35,30,15,0,25,50,35,25,0;a=0,12,0,20;enddatamin=sum(link3(i,j):(sum(demand(k):x(k,i,j)))*w(i,j));for(supply(j):[demand_con](g(1,j)+m(j)+(sum(supply(i)|i#NE#j:x(1,i,j)))-(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,j,i)))+a(j))>=l(1,j));for(supply(j):[supply_con](g(1,j)+m(j)+(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,i,j)))-(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,j,i)))+a(j)-l(1,j))=y(1,j));for(supply(j):(g(6,j)+y(5,j)+(sum(supply(i)|i#ne#j:x(6,i,j)))-(sum(supply(i)|i#ne#j:x(6,j,i)))+a(j)-l(6,j))=m(j));for(demand(k)|k#ne#1#and#k#ne#6:for(supply(j):(g(k,j)+y(k-1,j)+(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,i,j)))-(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,j,i)))+a(j))>=l(k,j)));for(demand(k)|k#ne#1#and#k#ne#6:for(supply(j):(g(k,j)+y(k-1,j)+(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,i,j)))-(sum(supply(i)|i#ne#j:x(1,j,i)))+a(j)-l(k,j))=y(k,j)));运行结果：VariableValueReducedCostB(1)0.0000000.000000B(2)0.0000000.000000B(3)0.0000000.000000B(4)0.0000000.000000B(5)0.0000000.000000

B(6)0.0000000.000000C(1)0.0000000.000000C(2)0.0000000.000000C(3)0.0000000.000000C(4)0.0000000.000000D(1)0.0000000.000000D(2)0.0000000.000000D(3)0.0000000.000000D(4)0.0000000.000000M(1)76.680000.000000M(2)143.26000.000000M(3)121.78000.000000M(4)53.240000.000000A(1)0.0000000.000000A(2)12.000000.000000A(3)0.0000000.000000A(4)20.000000.000000L(1,1)43.870000.000000L(1,2)93.870000.000000L(1,3)78.870000.000000L(1,4)26.870000.000000L(2,1)63.870000.000000L(2,2)173.87000.000000L(2,3)193.87000.000000L(2,4)86.870000.000000L(3,1)23.870000.000000L(3,2)168.87000.000000L(3,3)153.87000.000000L(3,4)41.870000.000000L(4,1)38.870000.000000L(4,2)138.87000.000000L(4,3)185.87000.000000L(4,4)54.870000.000000L(5,1)13.870000.000000L(5,2)67.870000.000000L(5,3)103.87000.000000L(5,4)42.870000.000000L(6,1)0.0000000.000000L(6,2)39.870000.000000L(6,3)58.870000.000000L(6,4)23.870000.000000Y(1,1)0.0000000.000000Y(1,2)0.0000000.000000Y(1,3)0.0000000.000000

Y(1,4)0.0000000.000000Y(2,1)0.0000000.000000Y(2,2)0.0000000.000000Y(2,3)0.0000000.000000Y(2,4)0.0000000.000000Y(3,1)0.0000000.000000Y(3,2)0.0000000.000000Y(3,3)0.0000000.000000Y(3,4)0.0000000.000000Y(4,1)0.0000000.000000Y(4,2)0.0000000.000000Y(4,3)0.0000000.000000Y(4,4)0.0000000.000000Y(5,1)0.0000000.000000Y(5,2)0.0000000.000000Y(5,3)0.0000000.000000Y(5,4)0.0000000.000000Y(6,1)0.0000000.000000Y(6,2)0.0000000.000000Y(6,3)0.0000000.000000Y(6,4)0.0000000.000000G(1,1)43.870000.000000G(1,2)81.870000.000000G(1,3)78.870000.000000G(1,4)6.8700000.000000G(2,1)63.870000.000000G(2,2)161.87000.000000G(2,3)193.87000.000000G(2,4)66.870000.000000G(3,1)23.870000.000000G(3,2)156.87000.000000G(3,3)153.87000.000000G(3,4)21.870000.000000G(4,1)38.870000.000000G(4,2)126.87000.000000G(4,3)185.87000.000000G(4,4)34.870000.000000G(5,1)13.870000.000000G(5,2)55.870000.000000G(5,3)103.87000.000000G(5,4)22.870000.000000G(6,1)0.0000000.000000G(6,2)27.870000.000000G(6,3)58.870000.000000X(1,2,1)G(6,4)3.8700000.000000X(1,1,1)0.0000000.000000X(1,1,2)0.00000020.00000X(1,1,3)30.0000030.00000X(1,1,4)0.00000050.00000.00000020.00000X(1,2,2)0.0000000.000000X(1,2,3)0.00000015.00000X(1,2,4)0.00000035.00000X(1,3,1)0.00000030.00000X(1,3,2)0.00000015.00000X(1,3,3)0.0000000.000000X(1,3,4)0.00000025.00000X(1,4,1)0.00000050.00000X(1,4,2)0.00000035.00000X(1,4,3)0.00000025.00000X(1,4,4)0.0000000.000000X(2,1,1)0.0000000.000000X(2,1,2)0.00000020.00000X(2,1,3)0.00000030.00000X(2,1,4)0.00000050.00000X(2,2,1)0.00000020.00000X(2,2,2)0.0000000.000000X(2,2,3)0.00000015.00000X(2,2,4)0.00000035.00000X(2,3,1)0.00000030.00000X(2,3,2)0.00000015.00000X(2,3,3)0.0000000.000000X(2,3,4)0.00000025.00000X(2,4,1)0.00000050.00000X(2,4,2)0.00000035.00000X(2,4,3)0.00000025.00000X(2,4,4)0.0000000.000000X(3,1,1)0.0000000.000000X(3,1,2)39.0000020.00000X(3,1,3)0.00000030.00000X(3,1,4)0.00000050.00000X(3,2,1)0.00000020.00000X(3,2,2)0.0000000.000000X(3,2,3)0.00000015.00000X(3,2,4)0.00000035.00000X(3,3,1)0.00000030.00000X(3,3,2)0.00000015.00000X(3,3,3)0.0000000.000000X(3,3,4)0.00000025.00000X(3,4,1)0.00000050.00000X(3,4,2)0.00000035.00000X(3,4,3)0.00000025.00000X(3,4,4)0.0000000.000000X(4,1,1)0.0000000.000000X(4,1,2)15.0000020.00000X(4,1,3)9.00000030.00000X(4,1,4)0.00000050.00000X(4,2,1)0.00000020.00000X(4,2,2)0.0000000.000000X(4,2,3)0.00000015.00000X(4,2,4)0.00000035.00000X(4,3,1)0.00000030.00000X(4,3,2)0.00000015.00000X(4,3,3)0.0000000.000000X(4,3,4)0.00000025.00000X(4,4,1)0.00000050.00000X(4,4,2)0.00000035.00000X(4,4,3)0.00000025.00000X(4,4,4)0.0000000.000000X(5,1,1)0.0000000.000000X(5,1,2)0.00000020.00000X(5,1,3)0.00000030.00000X(5,1,4)1.00000050.00000X(5,2,1)0.00000020.00000X(5,2,2)0.0000000.000000X(5,2,3)0.00000015.00000X(5,2,4)0.00000035.00000X(5,3,1)0.00000030.00000X(5,3,2)0.00000015.00000X(5,3,3)0.0000000.000000X(5,3,4)0.00000025.00000X(5,4,1)0.00000050.00000X(5,4,2)0.00000035.00000X(5,4,3)0.00000025.00000X(5,4,4)0.0000000.000000X(6,1,1)0.0000000.000000X(6,1,2)19.0000020.00000X(6,1,3)0.00000030.00000X(6,1,4)19.0000050.00000X(6,2,1)0.00000020.0