年级31动态几何型问题

“压轴题”（1如图（2）所示，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.一点通：y与x的关系式，从而判断图象的形解：通过图（2）PCP41PAP7AC＝32

然后利用求出三角形的面积。例2如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1，点P在⊙A上，且在第 解：⊙Ax轴正方向滚动一周所表示的数应为212，滚动nx轴上时，所表示的数为2nP所表示的数可看作是⊙An300°P第nxP的横坐标为2n52n533 33 评析：本题考查了直线与圆的位置关系、弧长的计算3如图所示，PABCDACPAC的直线交菱的函数图象的大致形状是（） 一点通：0＜x≤11＜x＜2时进行讨论。解：（1）0＜x≤1时，如图，∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴APMN xMN，MN＝x；∴y＝1AP×MN＝1 102（2）1＜x＜2同理证得△CDB∽△CNMCPMN2xMN ∴y＝1AP×MN＝1x×（2－x），y＝－1 102CCMN、NP、PQQ重合即停止滚动。AAMNPQMN、NP、PQS。1

（1）22（1）2（2）S＝2[1π·121 ）2＋1150π·12]＝7＋22 A的翻转角度和翻转半径。O（0，0A（4，0B（4，3O点时，它们都停止运动。当点P段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时tlCPBD是菱形。（1）（2）lPata即可。（1），P（3t，0，⊙Px轴的两交点坐标分别为（3t1，0（3t1，0lx＝4−t3t14l与⊙P相交，则4t3t34

<t 4（2）Plt秒时，AP＝3t−4，AC＝t。CPBDCP//OB，∴APAC，∴3t4t 解得 9 3

959

3

故四边形CPBD不可能是菱形（上述方法不唯一，只要推出即可）llPa秒，CPBD∴△APC∽△ABO，APPCAC ∴3t473tta 3t47 t 3t

t

，解得a

lP

P

CPBD 如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与抛物线y1x2bxc交 A、BAxB的横坐标为－8PAB的抛物线上一动点（A、B重合Px轴的垂CABDPE⊥ABE。①设△PDElPxlxl的最FGyP的坐标。（1）4（23∶4∶5PD的长，即可表示出△PDE的周长，然后根据二次函数的性质AP的大小和位置是否发生变化。解（1）y3x3y＝0，x＝2x＝－8时，y＝－15 （2，0，B2y1x2bxcA、B4012b

解得b

，c y x2 x 15168b

（2）①y3x3yM x＝0时，y＝3。∴OM＝3 （2，0，∴OA＝2

5OA2OA2OMPAB∴PD＝yP－yD(1x23x5)(3x3)＝－1x２－3 ∴l12(1x23x4)3x218x48.l3x(x3)2 x3时，l

PP3172P3

17, P(789,789 Gy轴上时，由△ACP≌△GOA即1x23x52 3

3

3 x

2

FyP(789,789)，P(789,7

89（舍去 问题：如图，正方形ABCD的边长为4P为正方形边上一动点，运动路线是yx的函数关系的是（）A.B.C.PDC上运动时，yxPCB上运动时，y不变，据此作出选PDC上运动时，y随x的增大而增大；PCB上运动时，y不变；PBA上运动时，y随x的增大而减小。B。Px、y（AB重合DCDCAEADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 CEEADB △ABCAB＝6的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 t（s（0＜t＜5tPQCMy（cm29

t的值；若不存在，说明理由。P。MNPBC设MN＝x，△MNP与等腰△ABC部分的面积为y，试写出y与x的函数关x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ADADEF，使∠DAF＝60°CF1DBC①求证：∠ADB＝∠AFC；②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC3DCBA、FBC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系。ABCDAB4cm，BC8cmACEFAD、EF，垂足为O1AF、CEAFCEAF2P、QA、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运PAFB→A停止，点Q自CDEC停止。在运动过程中，P5cm，点Q4cm，运动时间为tACP、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求tP、Qa、b（cmab0A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与bABCD1AB＝3厘米，BC＝53

ABPB1厘米/3B解析：法一：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴当x＝0时，y的值 3x＝2时，y的值无限大，∴yxBDAB边上的一个动点（A、B重合0<x<2，通过画图进DAB移动的过程中，AE的长首先减小（12所示ABCEDB移动的过程中，CEB越近CE的值越大，DEAC越接近平行状态（3所示y先随xyx的增大而增大，此题选 33OCD3333

O4

为半径的圆在运动过程中与△ABC（1）∴AP＝AM 33

PQCM（2）PPE⊥ACACE∴△PBQ是等腰三角形，PQ＝PB＝tBFBPBF

BF＝4t ∴FD＝BD﹣BF＝8﹣4t5∴y＝1(PQMCFD1(t102t84t2t28t40 5 答：yty2t28t405

＝1ACBD1108 2 当 40 时，t8t40 4t280t1750解得

5,25

35（舍去292

时，S

102（4）假设存在某一时刻t，使点M段PC的垂直平分线上，则MP＝MC。MMH⊥ABABH，由△102∴HM

AM，又 ∴HMAH2t ∴HM8t,AH6t HP10t6t1011t 2Rt△HMPMP28t2

10

11t

t244t5

5 MC2102t210040t4t2MP2MC2∴37t244t10010040t4t25

20,

0（舍去答：当t20s时，点 段PC的垂直平分线上（1）∵将△AMNMNA∴MNAO1 MN＝3PBC（2）AAD⊥BCDMN∴MNAO 12∴xAO 2

∴AO＝3 ＝1MN•AO＝1•x•2x＝1221

2

AD∴△MNP与等腰△ABC部分的面积为∴y＝1321

ADMN＝2

BC＝3时，y2

ADAPMNOMNAOEFPDxAOEFPD ∴AO＝23

∴EF2AOAD 2∴EF＝2x﹣6，OD＝AD﹣AO＝4﹣31∴y＝S21

2＝×（2x﹣6＋x）×（4﹣ x＝4时，yx＝4时，y4（1）①∵△ABCADEF②结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC∠AFC、∠ACB、∠DAC证明：∵△ABCADEFABCD∴AD∥∴CADACB，AEFEFAC，垂足为∴OA∴AOE≌∴OEAFCE为平行四边形EFACAFCEAFCFxcmBF(8在RtABFAB由勾股定理得428x)2x2x∴AFPAFQ点在CDA、CP、Q四点不可能构成PABQDE或CE上，也不能构成平行四边形。因此只PBF上、QED上时，才能构成平行四边形。A、CP、QPCQAP5cm，点Q4cm，运动时间为t∴PC5t，QA125t124t，解得t3A、CP、Qt43A、CP、QP、Q在互（2（3a与bab12(ab0)ABCDRtABC

BC2AB2

52

PP1点时，BP1＝EP1F1∵BP1＝E3

∴ BF ∴ 5

（秒3

PP21∵AE＝3 ∴BE＝AB3

3

23

∴2÷1＝2（秒）2E、B、P2PP3EEH⊥BCHRtABC中，cosB＝AB∵EP3＝EB，1

2

RtEBH中，cosB＝6

355

，∴5

（秒5