采样系统的校正课件

§8.9采样系统的校正第8章采样控制系统1、自动控制原理：是关于自动控制系统建模、分析与设计的一套完整的理论。相关知识及上次课内容回顾：稳：指控制系统的稳定性。

快：指控制系统的快速性。准：指控制系统的准确性。2、分析控制系统的性能指标：稳、快、准。第8章采样控制系统前面几次课中主要是针对采样控制系统的建模与分析进行了讨论。差分方程

开环脉冲传递函数

闭环脉冲传递函数建模第8章采样控制系统校正的概念复习为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。校正问题的三要素系统的基本部分（原有部分）：被控对象、控制器的基本部分——给定系统的性能要求——给定校正装置——需设计（未知）第8章采样控制系统校正装置的实现通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置）校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等注意：校正方案不唯一第8章采样控制系统§8.9采样系统的校正8.9.1数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.2最少拍系统的脉冲传递函数8.9.3求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.4关于闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)的讨论（以大家自学为主）第8章采样控制系统系统的性能要求

在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进—步提高系统的控制性能，如满足一些典型控制信号作用下系统在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要求。

第8章采样控制系统

8.9.1数字控制器的脉冲传递函数D(z)

如图8-31所示的线性离散系统(线性数字控制系统)，以此系统为例来讨论系统的校正。图8-31：线性离散系统第8章采样控制系统

在图8-31所示线性离散系统中，设反馈通道的传递函数H(s)＝1，以及连续部分(包括保持器)G(s)的z变换为G(z)，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为第8章采样控制系统数字控制器脉冲传递函数的一般形式为式中ai(i＝1，2，…，n)及bi(i＝0，1，2，…，m)为常系数。第8章采样控制系统结论：根据线性采样系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第8章采样控制系统8.9.2最少拍系统的脉冲传递函数

在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一拍。1、最少拍系统定义具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制性能的离散系统，称为最少拍系统，或有限拍系统。第8章采样控制系统结论：可见典型输入信号的Z变换可写为

其中A(z)是不包含因子(1－z－1)的z－1

的多项式。第8章采样控制系统为使稳态误差为0，Φ

e(z)中应包含因子。3、Φ(z)或Φe(z)的一般表达式求取由有利用终值定理，给定稳态误差为

第8章采样控制系统设式中F(z)为不包含(1－z－1)的z－1的多项式

可见，当F(z)=1时，Φe(z)中包含的z－1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。讨论！第8章采样控制系统

4、典型输入信号的Φ(z)或Φe(z)

在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)、Φe(z)及E(z)、C(z)。第8章采样控制系统当，或r=1时得于是且有(1)输入为单位阶跃信号第8章采样控制系统表明：

可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T。第8章采样控制系统当或r=2时得于是且有(2)输入为单位速度信号第8章采样控制系统表明：

可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T。第8章采样控制系统表明：

可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T。第8章采样控制系统图8-34最少拍等加速输入过渡过程第8章采样控制系统

8.9.3求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)

当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数G(z)不含滞后，以及G(z)在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表8-4选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数Φe(z)(或Φe(z))代入式(8-58)(或式(8-60))便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第8章采样控制系统例8-20设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为其中T为采样周期；已知T＝1秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。第8章采样控制系统解

根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即选取与r(t)＝t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为第8章采样控制系统则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为

该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图8-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。第8章采样控制系统

下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。1、当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为与上式对应的过渡过程c*(t)示与图8-35。从图8-35可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T＝1秒时却出现一个100%的超调。讨论！第8章采样控制系统图8-35离散系统的过渡过程第8章采样控制系统

2、当等加速输入作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z)第8章采样控制系统图8-36离散系统的过渡过程

与上式对应的过渡过程c*(t)示于图8-36。从图8-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。第8章采样控制系统

从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则：1、反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号)时的过渡过程会出现100％的超调；2、反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。讨论！第8章采样控制系统8.9.4关于闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)的讨论以大家自学为主）

前面已谈到，按表8-4选取线性离散系统的闭环脉冲传递