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文档简介

第十三章

概率与统计

第一节

概率及其计算✎考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率的加法公式.3.掌握古典概型及其概率计算公式.4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.5.了解几何概型的意义.✎知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.二、概率

在相同条件下，做

次重复试验，事件

发生

次，测得

发生的频率

在大量重复试验中，

发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做

的概率，记作

对于必然事件

，

；对于不可能事件

，

三、基本事件和基本事件空间

在一次试验中，不可能再分的事件，称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.

四、

两个基本概型的概率公式——除法.

1.古典概型

2.几何概率

条件：每个事件都可以看作某几何区域

的子集

，

的几何度量（长度、面积或体积）记为五、互斥事件的概率——加法和减法1.互斥事件在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.2.对立事件互斥，且其中必有一个发生，称

对立，记作

六、条件概率与独立事件（1）在事件

发生的条件下，事件发生的概率叫作发生时

发生的条件

概率，记，条件概率公式为（2）若

，即，称

为相互独立事件.

与相互独立即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然.

即相互独立则有公式

（3）在次独立重复试验中，事件发生次的概率记作

记在其中一次试验中发生的概率为✎题型归纳及思路提示题型156古典概型【例13.1】

【分析】

【解析】

【评注】本题以向量为工具，利用向量的运算和关系等向量的基本知识解决概率问题,是将两章知识结合得比较好的一道题目.【例13.1变式2】

【分析】

【解析】连抛两次骰子的不同点数结果是等可能事件.

故选C.【例13.2变式2】

两个数中必有一个奇数，一个偶数.

由两位数的个位数和十位数之和为奇数可知，【解析】

故选D.

【评注】

【例13.2变式3】

【解析】

故选A.【例13.3】在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分

别为线段，

的长，则该矩形面积小于

的概率为（）.

【解析】设

，则

，且

，所以表示矩

形的面积，令，解得或如图所

示，故所示的概率为图13-1题型157几何概型的计算

【例13.4】

【解析】

故选C.【评析】利用线性规划，积分求面积，是解决相关的几何概型问题的常见题型.

【例13.4变式1】小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位

圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；

若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则

小波周末不在家看书的概率为_______.

【解析】因为去看电影的概率

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