2022-2023学年小学四年级思维拓展专题 找规律含答案

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题找规律知识精讲知识精讲观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析典例分析【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11【典例分析02】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。916781754129162151011962449121673530分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。【典例分析04】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=64×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24【典例分析05】找规律计算。81－18=（8－1）×9=7×9=6372—27=（7－2）×9=5×9=4563－36=（□－□）×9=□×9=□分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。真题演练真题演练一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）数列：4，1，7，7，9，3，……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字，那么，第2022个数是（）A．1 B．2 C．3 D．5 E．72．（2分）根据如图所示的规律，推知M＝（）A．1547 B．1692 C．1977 D．2020E.20213．（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组有21个小圆点，第三组有40个小圆点，则推出第四组有（）个小圆点。A．60 B．61 C．63 D．65 E．674．（2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第102个图形是A，B，C，D，E中的（）A． B． C． D． E．不确定5．（2分）80名同学面向老师站成一排．老师先让大家从左到右l至3报数，然后让报3的同学向后转；接着又从头开始1至5报数，再让报5的同学向后转．这样做过之后，面向老师的同学还有（）名。A．43 B．45 C．46 D．48 E．506．（2分）从1，3，9，27，8l这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“新数”。把这些新数从小到大排列起来：1，3，4，9，10，12，……，则第27个数是（）A．117 B．114 C．112 D．111 E．1097．（2分）下面是一个骰子的六个面。一段时间后，这个骰子上的颜色脱落，其中五个面上的部分点数如下：这个骰子第六个面的正确点数是（）A． B． C． D． E． F．8．（2分）观察如图，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24二．填空题（共10小题，满分27分）9．（2分）观察下列算式：2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×42+4+6+8＝20＝4×5…然后计算：2+4+6+…+100＝．10．（2分）有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是，这129个数的和是。11．（4分）①1、2、6、24、、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。③2、20、3、15、4、10、、。12．（2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，按这种方式摆下去，当N＝5时，共需要火柴棍根．13．（2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25．利用上面的规律，你能不能迅速计算出：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝．14．（2分）有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．则第2009个数的整数部分是．15．（2分）如图，白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差15个时，黑色三角形有个．16．（2分）一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成段．17．（7分）找规律填数．①1、2、4、7、11、、②1、6、4、8、7、10、、、13、14③1、6、5、10、9、14、13、、④（8、4）（5、7）（10、2）（、9）18．（2分）在数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，2015，2016中，去掉带有数字1和9的数，把剩下的数从小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，…，那么在列数从左到右第319个数是．三．解答题（共9小题，满分57分）19．（6分）如图，将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？（2）第2行第20列的数是多少？20．（6分）观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝10000+×9＝100000111115+×9＝21．（6分）如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）500在第几行，第几列？（2）第100行第2列是多少？22．（6分）1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？23．（6分）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数．（6分）将从0开始的一串连续自然数：0，1，2，3，…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）．从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面．重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张．如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55，那么最后所写的那张卡片上的数是多少？25．（5分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条树枝（如图1），第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（如图2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条新枝（如图3），这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有条树枝．26．（8分）根据前面两组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？27．（8分）图中的数是按一定规律排列的，郡么第6行第23列的数字是多少？2022-2023学年小学四年级思维拓展专题找规律知识精讲知识精讲观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析典例分析【典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11【典例分析02】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。【典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。916781754129162151011962449121673530分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。【典例分析04】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=64×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24【典例分析05】找规律计算。81－18=（8－1）×9=7×9=6372—27=（7－2）×9=5×9=4563－36=（□－□）×9=□×9=□分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。真题演练真题演练一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）数列：4，1，7，7，9，3，……，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字，那么，第2022个数是（）A．1 B．2 C．3 D．5 E．7【思路点拨】根据从第三个数起每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，再将所给的数列写下去，即为4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，再根据此数列找出规律，将4排除，可知是6个数一循环，由此即可得出第2022个数是几。【规范解答】解：因为这个数列依次是：4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，将4排除，可知是6个数一循环（周期）。（2022﹣1）÷6＝336……5那么2022应该是一个循环的第5项，而一个循环的第5项是3，所以这列数第2022个数是3。故选：C。【考点评析】解答此题的关键是，根据所给的数列的特点，找出此数列除去第一个数的循环数列，由此解决问题。2．（2分）根据如图所示的规律，推知M＝（）A．1547 B．1692 C．1977 D．2020E.2021【思路点拨】上面的数是等差数列，则M＝12+3+5+7+……+81，然后求出项数，再根据“等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2”解答即可。【规范解答】解：（81﹣3）÷2+1＝40M＝12+3+5+7+……+81＝12+（81+3）×40÷2＝12+1680＝1692故选：B。【考点评析】解答本题关键是找到规律，再根据规律解决问题即可。3．（2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组有21个小圆点，第三组有40个小圆点，则推出第四组有（）个小圆点。A．60 B．61 C．63 D．65 E．67【思路点拨】规律：第n组，中间的圆点是边长数为（n+1）的方阵，四个角上的圆点有n层，每层有1、2、3、4……n，据此解答即可。【规范解答】解：中间：（4+1）×（4+1）＝25（个）四个角：（1+2+3+4）×4＝40（个）25+40＝65（个）答：第四组有65个小圆点。故选：D。【考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。4．（2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第102个图形是A，B，C，D，E中的（）A． B． C． D． E．不确定【思路点拨】按颜色分：1白2黑，3个图形一循环；按形状分：，5个图形一循环；据此解答即可。【规范解答】解：按颜色分：102÷3＝34，没有余数，所以第102个图形是黑色，排除选项A、B、E。按形状分：102÷5＝20……2，余数是2，所以第102个图形是，又排除选项C，所以第102个图形是。故选：D。【考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。5．（2分）80名同学面向老师站成一排．老师先让大家从左到右l至3报数，然后让报3的同学向后转；接着又从头开始1至5报数，再让报5的同学向后转．这样做过之后，面向老师的同学还有（）名。A．43 B．45 C．46 D．48 E．50【思路点拨】要求面向老师的同学，先求出向后转的同学，再用总数减去向后转的可得面向老师的。【规范解答】解：第一次报l至3后向后转的有：[80÷3]＝26（人），第二次1至5报数后向后转的有：80÷5＝16（人），其中包含有既报3又报5的，也就是第3×5倍数个的人有[80÷15]＝5（人）。两次报数后向后转的有：26+16﹣5＝42﹣5＝37（人）面向老师的有：80﹣37＝43（人）故选：A。【考点评析】弄清楚重叠部分的数量是解决本题的关键。6．（2分）从1，3，9，27，8l这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“新数”。把这些新数从小到大排列起来：1，3，4，9，10，12，……，则第27个数是（）A．117 B．114 C．112 D．111 E．109【思路点拨】每次取1个数有5种取法；每次取2个数相加有10种取法；每次取3个数相加有10种取法；每次取4个数相加有5种取法；取5个数相加的有1种取法。共有31种取法。从大到小去掉4个数，第5个数就是从小到大的第27个数。【规范解答】解：每次取1个数有5种取法；每次取2个数相加有10种取法；每次取3个数相加有10种取法；每次取4个数相加有5种取法；取5个数相加的有1种取法。共有31种取法。“新数”从大到小去掉4个数，第5个数就是从小到大的第27个“新数”。“新数”从大到小是：1+3+9+27+81＝30+91＝1213+9+27+81＝1201+9+27+81＝28+90＝1189+27+81＝27+90＝1171+3+27+81＝30+82＝112故选：C。【考点评析】熟悉组合公式是解决本题的关键。7．（2分）下面是一个骰子的六个面。一段时间后，这个骰子上的颜色脱落，其中五个面上的部分点数如下：这个骰子第六个面的正确点数是（）A． B． C． D． E． F．【思路点拨】图1是3或5，图2是4或5，图3是1或5或3，图4是6，图5是4或5。没有点数2的面。【规范解答】解：图1是3或5，图2是4或5，图3是1或5或3，图4是6，图5是4或5。没有点数2的面。这个骰子第六个面的正确点数是2。故选：B。【考点评析】利用列举法是解决本题的关键。8．（2分）观察如图，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24【思路点拨】根据图中已知信息，分别推测出各个符号表示的数字，然后根据已知结果14和3进行验证，从而得出各个符号代表的数字，最后解答即可。【规范解答】解：根据题中信息，可推测图中各个符号表示的数如下：因为：，即5+9＝14；因为：，即9÷3＝3；所以我们的推测是正确的。所以，＝8×6÷4＝12，故选：A。【考点评析】本题可看作是一道定义新运算的题目，需要认真阅读题中所给信息，总结规律，进行计算。二．填空题（共10小题，满分27分）9．（2分）观察下列算式：2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×42+4+6+8＝20＝4×5…然后计算：2+4+6+…+100＝2550．【思路点拨】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1；因为100以内的偶数有50个，所以2+4+6+…+100＝50×51＝2550．【规范解答】解：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2+4+6+…+100＝50×51＝2550．故答案为：2550．【考点评析】“100以内的偶数有50个”是解决本题的关键．10．（2分）有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是5，这129个数的和是549。【思路点拨】5、6、2、4、5、6、2、4……这个数列是按照5、6、2、4这四个数为一组进行循环的；用129除以4，求出有几个这样的一组，还余几，根据余数来判断第129个数是多少；然后再求出和即可。【规范解答】解：把5、6、2、4这四个数为一组；129÷4＝32（组）……1（个）余数是1，那么第129个数就是5；（5+6+2+4）×32+5＝544+5＝549答：第129个数是5，这129个数的和是549。故答案为：5；549。【考点评析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。11．（4分）①1、2、6、24、120、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。③2、20、3、15、4、10、5、5。【思路点拨】①规律：后一个数是前一个数的2倍，3倍，4倍……所以要求的数是24的5倍，由此求解。②规律：每组两个数的和都是15。③规律：奇数项是连续的自然数，偶数项依次减5。【规范解答】解：①1、2、6、24、120、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。③2、20、3、15、4、10、5、5。故答案为：①120；②2；③5、5。【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。12．（2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N＝5时，按这种方式摆下去，当N＝5时，共需要火柴棍45根．【思路点拨】找出规律：当N＝1时用火柴的根数是：1×3；当N＝2时用火柴的根数是：（1+2）×3；当N＝3时用火柴的根数是：（1+2+3）×3；当N＝n时用火柴的根数是：（1+2+…+n）×3．【规范解答】解：N＝5时：（1+2+3+4+5）×3＝45（根）；故答案为：45．【考点评析】先找到规律，再根据规律计算．13．（2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25．利用上面的规律，你能不能迅速计算出：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝10000．【思路点拨】1+2+1＝4＝22；1+2+3+2+1＝9＝32；1+2+3+4+3+2+1＝16＝42；1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52；所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数，由此即可解决问题．【规范解答】解：根据题干分析可得，每个算式的结果都是中间数的平方数，所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1＝1002＝10000；故答案为：10000．【考点评析】此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答．14．（2分）有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．则第2009个数的整数部分是93．【思路点拨】根据题目要求求出部分数值的平均数，找到规律．【规范解答】解：（120+80）÷2＝100，（100+80）÷2＝90，（90+100）÷2＝95，（95+90）÷2＝92.5，（92.5+95）÷2＝93.75，（93.75+92.5）÷2＝93.125，前面两个数一定都是90多，其平均一定也是90多，所以无论第几个整数部分都是93（除了第一，第二）；故答案为：93．【考点评析】通过计算找到规律，再根据规律求解．15．（2分）如图，白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差15个时，黑色三角形有120个．【思路点拨】根据观察，图中黑三角形的个数分别是，1、1+2、1+2+3…，由此即可得出第n个图形黑三角形的总数为1+2+3+…+n；同理，第n个图形白三角形的总数为1+2+3+…+n﹣1；所以，第n个图形黑、白三角形个数差是：（1+2+3+…+n）﹣（1+2+3+…+n﹣1）＝n所以，当两种三角形相差15个时，是第15个图形；据此即可解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得：第n个图形黑三角形的总数为：1+2+3+…+n；第n个图形白三角形的总数为：1+2+3+…+n﹣1；第n个图形黑、白三角形个数差是：（1+2+3+…+n）﹣（1+2+3+…+n﹣1）＝n因为当两种三角形相差15个时，所以，是第15个图形；则第15个图形黑色三角形有：1+2+3+…+15＝（1+15）×15÷2＝8×15＝120（个）故答案为：120．【考点评析】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16．（2分）一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成17段．【思路点拨】分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有21+1＝3（段）；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22+1＝5（段）；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有23+1＝9（段）；依此类推，将一根绳子对折4次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成24+1段．【规范解答】解：因为对折1次从中间剪断，有21+1＝3（段）；对折2次从中间剪断，有22+1＝5（段）；对折3次从中间剪断，有23+1＝9（段）；对折4次从中间剪断，有24+1＝17（段）．故答案为：17．【考点评析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17．（7分）找规律填数．①1、2、4、7、11、16、22②1、6、4、8、7、10、10、12、13、14③1、6、5、10、9、14、13、18、17④（8、4）（5、7）（10、2）（3、9）【思路点拨】①第2项是第1项+1，第3项是第2项+2，第4项是第3项+3，…第6项是第5项+5，第7项是第6项+6；②奇数项1、4、7是每项加3，第7项为7+3＝10，第9项正好是10+3＝13，证明了规律的正确性；偶数项6、8、10是每项加2，所以第8项为10+2＝12．第10项正好是12+2＝14，证明了规律的正确性；③奇数项1、5、9、13每项加4，偶数项6、10、14每项加4．可得解．④数对的两个数的和为12，所以答案为12﹣9＝3．【规范解答】解：①11+5＝1616+6＝22；②7+3＝1010+2＝12；③14+4＝1813+4＝17；④12﹣9＝3．故答案为：16，22；10，12；18，17；3．【考点评析】观察数列，发现数列中的规律，然后运用发现的规律解决问题．18．（2分）在数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，2015，2016中，去掉带有数字1和9的数，把剩下的数从小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，…，那么在列数从左到右第319个数是588．【思路点拨】先看从1～99以内去掉1、9、10～19，21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、79、81、89、90～99一共是36个数，剩下99﹣36＝63个数；100～199去掉；200～299去掉36个数，剩下100﹣36＝64个数；同样300～399，400～499，500～599，同样都剩下64个数．【规范解答】解：1～99去掉36个数，剩下63个数；319﹣63＝256（个）200～299去掉36个数，剩下100﹣36＝64个数，同样300～399，400～499，500～599，同样都剩下64个数．256÷64＝4，所以要求的数是500～599留下的最后一个数．故答案为：588．【考点评析】此题的关键是找出去掉数的规律，从而分析得出要求的数在哪个范围内．三．解答题（共9小题，满分57分）19．（6分）如图，将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？（2）第2行第20列的数是多少？【思路点拨】（1）第一行的数字都是5的倍数且是相邻的，而上下相邻的数字都相差1，所以123和120在同一列，先找到120所在的列即为123所在的列；（2）第20列的第一个数字是：20×5＝100，那么在第20列第二行的就是101了，据此解答即可．【规范解答】解：（1）第一行的数字末尾是0和5，每一行的数字上下相邻的都相乘1，120÷5＝24（列）所以123在第四行第24列．答：123在第四行第24列．（2）20×5＝100第20列的第一个数是100，第2行的是101答：第2行第20列的数是101．【考点评析】先找到规律，再根据规律求解．20．（6分）观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝1000011116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000【思路点拨】规律：算式中第一个数的个位是n，前面就是（10﹣n）个1；第二个数是（10﹣n）位数，且最高位到低最位是9、8、7……积的位数＝第一个数的位数+1，且积的最高位是1，其他数位都是0。【规范解答】解：11116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000故答案为：11116，9876；98765、1000000。【考点评析】根据题目中的数字特点，找出规律，运用找出的规律解决问题。21．（6分）如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）500在第几行，第几列？（2）第100行第2列是多少？【思路点拨】（1）奇数行都是6个数字，偶数行都是3个数字而且是每隔一个空填一个数字，也就是9个数字是一个周期，计算500里有几个周期，再看余数即可；（2）计算前99行是多少数字，并且第99行最后一个数字是哪个，进而推出第100行第二列的数字．【规范解答】解：（1）从表中可以看出9个数字是一个周期，一个周期是两行，500÷9＝55（个）…5（个）55×2＝110（行）110+1＝111（行）答：500在第111行，第5列．（2）第100行是：100÷2＝50（个）周期，50×9﹣2＝448答：第100行第2列是448．【考点评析】先找到规律，再根据规律求解．22．（6分）1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？【思路点拨】根据题意，发现规律：在1后面，6个数1个循环：1、2、3不断地循环，每个数字之后分别是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍n+1，每个循环的最后一个数是3n+1，则n÷3就是有几个循环，据此得解．【规范解答】解：发现规律：在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1；（1）100＝3×33+133＝11×3所以有11个循环11×6+1＝67答：这个数列共有67项．（2）4+7+10+13…100＝1716（1+2+3）x11+1＝671716+67＝1783答：这个数列的总和是1783．【考点评析】认真分析，发现规律“在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1”是解决此题的关键．23．（6分）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数．【思路点拨】图a：对角线上的两个数的和相等；图b：中心数＝上方的数×左下方的数÷右下方的数；图c：每行中间的数＝前面的数÷3＝后面的数÷9；据此解答即可．【规范解答】解：图a：13+14﹣9＝18图b：9×4÷3＝12图c：12×9＝108【考点评析】解决本题的关键是根据已知数据找出规律，再利用规律解答．24．（6分）将从0开始的一串连续自然数：0，1，2，3，…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在