平行四边形的判定（1）课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定（第一课时）学习目标：1.经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形变化的规律.3.会综合运用平行四边形的性质与判定解决平行四边形的有关计算和证明.2.掌握平行四边形的判定定理1、2，能根据不同条件选择灵活的适当的方法判定一个四边形是平行四边形.（一）旧知再现1.你学过哪些种判定一个四边形是平行四边形的方法？通过定义，得到

的四边形叫做平行四边形.两组对边分别平行2、已知▱ABCD，如图，AB=12cm,AD=10cm，BD=18cm，(1)AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)∆AOB的周长是cm(3)∆BOC,∆AOD≌∆DOA,≌

∆COB25文字语言符号语言定义性质定理边角对角线两组对边分别平行的四边形叫平行四边形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分3、结合右图▱ABCD的性质，完成下列表格,并说出∵ABCD是平行四∴AB=CD,BC=ADAB∥CD,BC∥AD∵ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D∵ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD它们各自的逆命题，并说出它们的真假.填表，小组讨论命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC∵在四边形ABCD中AB=CD,BC=AD∴∆ABC≌∆CDA(SSS)

又∵AC=CA∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC∴AB∥CD,BC∥AD(判定定理1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题2ADCB两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D四边形ABCD是平行四边形证明：∵四边形的内角和等于3600∴∠A+∠B+∠C+∠D=3600又∵∠A=∠C,∠B=∠D∴∠A+∠B=∠B+∠C=1800=3600∴AB∥CD,BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形(判定定理2）命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O,且OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形证明：∵在∆AOB和∆COD中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴∆AOB≌∆COD(SAS)∴∠1=∠2∴AB∥CD同理，BC∥AD根据平行四边形的定义，可知四边形ABCD是平行四边形(判定定理3）学以致用1.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D,AB=CD,BC=DA∴BE=CE,DF=AF∵E、F分别是BC、DA的中点∴∆ABE≌∆CDF(SAS)∴BE=DF,CE=AF∴AE=CF又CE=AF∴四边形EBFD是平行四边形学以致用2.如图，▱ABCD的对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ,Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的两点，求证：四边形ＢＦＤＥ是平行四边形且ＡＥ=ＣＦ.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ又∵ＡＥ=ＣＦ∴ＯＡ-ＡＥ=ＯＣ-ＣＦ即，ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形变式一：把题目中“ＡＥ=ＣＦ”变为“Ｅ、Ｆ分别为ＯＡ、ＯＣ的中点”，其它条件不变，结论还成立吗？说明理由.变式一：把题目中“ＡＥ=ＣＦ”变为“Ｅ、Ｆ分别为ＯＡ、ＯＣ的中点”，其它条件不变，结论还成立吗？说明理由.答：结论仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ又∵Ｅ、Ｆ分别为ＯＡ、ＯＣ的中点∴ＯＥ＝ＯＡ，ＯＦ=ＯＣ∴ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形变式二：把题目中“Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的两点”变为“Ｅ、Ｆ是ＡＣ反向延长线和延长线上的点”，其它条件不变，结论还成立吗？说明理由.答：结论仍然成立，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤ∴ＯＥ=ＯＦ又ＯＢ=ＯＤ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形变式二：把题目中“Ｅ、Ｆ是ＡＣ上的两点”变为“Ｅ、Ｆ是ＡＣ反向延长线和延长线上的点”，其它条件不变，结论还成立吗？说明理由.∴ＡＥ=ＣＦ即，ＯＥ=ＯＦ∴ＯＡ+ＡＥ=ＯＣ+ＣＦ平行四边形的判定方法目前共学过的有

种归纳总结：41.两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边上看：2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（定义）从角上看：3.两组对角分别相等四边形是平行四边形从对角线上看：4.对角线互相平分的四边形是平行四边形（定理1）（定理2）（定理3）课堂检测1.如图四边形ＡＢＣＤ的对角线交于Ｏ,下列哪组条件不能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ.ＯＡ=ＯＣ,ＯＢ=ＯＤＢ.ＡＢ=ＣＤ,ＡＤ=ＢＣＣ.ＡＢ=ＣＤ,ＯＡ=ＯＣＤ.∠ＢＡＤ=∠ＢＣＤ,BC∥AD2.已知四边形ＡＢＣＤ，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（）Ａ.ＡＢ=ＣＤ,ＡＤ∥ＢＣＢ.∠Ａ＝∠Ｄ,∠Ｂ=∠ＣＣ.ＡＢ=ＣＤ,∠Ａ＝∠ＣＤ.BC∥AD,ＡB∥ＤC3.下列∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ的值中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ.1:2:3:4Ｂ.3:2:3:2Ｃ.1:4:2:3Ｄ.1:2:2:1ＣＤＢ5.已知在平面直角坐标系中，有三点（-2，2），Ｂ(1,-1),Ｃ(5,1),若以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点的坐标

6.如图，ＢＤ是▱ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、点Ｆ在ＢＤ上，要使四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，还需要增加一个条件可以是4.能判定四边形是平行四边形的条件的是（）Ｃ.一组对边平行，另一组对边相等Ｂ.一组对边相等，一组邻角相等Ａ.一组对边平行，一组邻角相等Ｄ.一组对边平行，一组对角相等Ｄ(9,0)或（8，-2）或（2，4）ＢＥ=ＤＦ挑战中考如图1，在▱ＡＢＣＤ中，Ｏ是对角线ＡＣ的中点，ＥＦ过点Ｏ，且与ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ，ＧＨ过点Ｏ,且与ＡＢ、ＣＤ分别交于点Ｇ、Ｈ,连接ＥＧ、ＦＧ、ＦＨ、ＥＨ（1）求证：四边形ＥＧＦＨ是平行四边形（2）如图2，若ＥＦ∥ＡＢ，ＧＨ∥ＢＣ，在不添加任何辅助骊的情况下，请直接写出图中所有与四边形ＡＧＨＤ面积相等的平行四边形（1）证明：∵四边形ABCD