湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试-文科数学试卷

湖北省武汉市2019届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x﹣1＜2}，B＝{x|1＜2x＜16}，则A∩B＝A．（﹣∞，8） B．（﹣∞，3） C．（0，8） D．（0，3）2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为A．－ B． C．－ D．3．双曲线9x2﹣16y2＝1的焦点坐标为A． B． C．（±5，0） D．（0，±5）4．若，则cos2α＝A．－ B．－ C． D．5．已知函数在上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式的解集为A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．3π B．4π C．6π D．8π7．执行如图的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其统计意义分别是A．S＝4，即5个数据的方差为4 B．S＝4，即5个数据的标准差为4 C．S＝20，即5个数据的方差为20 D．S＝20，即5个数据的标准差为208．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知1，则cosB的取值范围为A． B． C． D．9．已知A，B，C三点不共线，且点O满足，则A． B．C． D．10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为A． B． C． D．11．已知F为抛物线C：x2＝4y的焦点，直线y＝x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB＝A． B． C． D．12．函数，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数，则＝．14．设x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP＝AB＝AC＝，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为．16．已知函数，点P，Q，R是直线y＝m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝，则．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝1﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log2an，求数列的前n项和．18．（12分）在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC＝，∠EAD＝30°．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求该五面体的体积．19．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20．（12分）已知点都在椭圆C：上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y＝4上．21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣2ax（a∈R）（1）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+2y﹣2＝0垂直，求该切线方程；（2）当a＞0时，证明f（x）≥﹣4a2+4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建