2023届江华一中高三数学理科10月月考试题

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命题制卷：何楠审核：高三理科备课组全体成员

时间：120分钟分值150分

一、选择题（此题共50分，每题5分；请同学们将正确的答案填写在答卷相应的位置上）1．已知复数z1?3?bi,z2?1?2i,若

A．0

B．?z1是实数，则实数b的值为z2C．6

D．－6

（）

322．在等差数列{an}中,a1?3a8?a15?120,则2a9?a10=

A．24

B．22

C．20

D．－8

（）

????a?a3．若向量a与b不共线，a?b?0，且c?a?()b，则向量a与c的夹角为（）

a?bA．0B．

???C．D．632?14．已知函数f(x)?x2?1,x??0,1?的反函数为f(x),则函数y?f?1(x)?f?1(2x)的

??2值域是（）

A．[0，1]

B．[1,1?3]

C．[1，2]

D．{1}

5．在?ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边，假使a,b,c成等差数列，∠B=30°，

?ABC的面积为

3，那么b=（）2D．2+3

A．

1?32?3B．1+3C．226．已知k?Z，AB?(k,1),AC?(2,4)，若AB?10，则?ABC是直角三角形的概率是（）A．

1234B．C．D．7777xy7．已知x?0,y?0,lg2?lg8?lg2，则

11?的最小值是x3yC．4

D．23

（）

A．2

B．22

8．设函数f(x)?|sin(x?

A．在区间[

?3)|(x?R),则f(x)

B．在区间[??,?（）

2?7?,]上是增函数36?2]上是减函数

认真爱心一心

???5?,]上是增函数]上是减函数D．在区间[,84361a29．已知函数f(x)?x?ax?2??b(x?R,且x?0).若实数a、b使得f(x)?0有实

xx

C．在区间[根，则a?b的最小值为（）A．

2234B．C．1D．245bx2?cx?22?a，10．已知lim且函数y??alnx??c在[1,e]上存在反函数，则（）

n??2xx?2

A．b????,0?

B．b?[2e,??)D．b?[0,2e]

C．b????,0??[2e,??)

二、填空题（此题共25分，每题5分，请同学们将正确的答案填写在答卷上）11．将函数f(x)?3sin(1??x?)的图像上每一点向右平移个单位得到图像C1，再将C1233上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C2，则C2对应的函数解析式

为

12．已知?、?均为锐角,且cos(???)?sin(???),则tan?=.13．一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，总分值150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.

????????14．已知△ABC的面积为3，且满足0?AB?AC?6，设AB和AC的夹角为?．则?的

取值范围为_____。

15．设f(x)定义域为D，若满足：（1）f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]?D，使

f(x)在x?[a,b]时值域也为[a,b]，则称f(x)为D上的闭函数.

若f(x)?2k?x?4为闭函数，则k的取值范围是。

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题总分值12分）已知函数f(x)?4sin2(x?)?23cos2x?1，且x满足给定的条件

?4p:

?4?x??2.

（Ⅰ）求f(x)的最大值和最小值；

（Ⅱ）给出条件q:“|f(x)?m|?2〞．若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17、（本小题总分值12分）

认真爱心一心

设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少

有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响.（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）设试验成功的方案的个数为?，求?的分布列及数学期望

18、（此题总分值12分）34．在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、

b、c，且3(tanA?tanB)?1?tanA?tanB.

222（Ⅰ）若a?ab?c?b，求A、B、C的大小；

（Ⅱ）已知向量m?(sinA,cosA),n?(cosB,sinB),求|3m?2n|的取值范围.

19、(本小题总分值13分)若数列{an}的前n项和是Sn，点(n,Sn)(n?N*)都在曲线C：

y??x2?3x上．直线l是曲线C在x??1处的切线，数列{bn}是正项数列，且点(n,log2bn)(n?N*)都在直线l上．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn??an?bn．若数列{cn}的前n项和为Hn，则Hn是否存在最大值？若存在，2求出Hn的最大值；若不存在，请说明理由．

认真爱心一心

20、(本小题总分值13分)甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的状况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x?2000t.若乙方每生产一吨产品必需赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

（Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002，在乙方依照获得最大t2（元）

利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

21、（本小题总分值13分）已知函数f(x)?log3两点，横坐标为

3x,M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的1?x1的点P满足2OP?OM?ON（O为坐标原点）.2（Ⅰ）问y1?y2是否为定值，假使是，求出该定值；假使不是，请说明理由；

12n?1（Ⅱ）若Sn?f()?f()???f(),其中n?N*,且n?2,求Sn；

nnn?1,n?1,?6?（Ⅲ）已知a??其中n?N*,Tn为数列{an}的前n项和，n1?,n?2.??4(Sn?1)(Sn?1?1)若Tn?m(Sn?1?1)对一切n?N*都成立，试求m的取值范围.

认真爱心一心

2023届江华一中高三（理科）数学10月月考试题参考答案

一、选择题：

1、C2、A3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、B10、C二、填空题

1?x?)12、113、120；6246?????17?14、???,?15、??，?2?

?42??8?11、y?3sin(三、解答题：

16.解：（Ⅰ）f(x)?4sin2(x?)?23cos2x?1

?4?······································································2分?2[1?cos(2x?)]?23cos2x?1·

2?···························································4分?2sin2x?23cos2x?1?4sin(2x?)?1·3????2?∵?x?，∴?2x??，42633?1?∴?sin(2x?)?1，∴3?sin(2x?)?1?5．

323故f(x)的最大值为5，最小值为3．·······················································6分（Ⅱ）∵|f(x)?m|?2，∴m?2?f(x)?m?2，······································8分

?m?2?3,∵p是q的充分条件，∴?·························································11分

m?2?5.?解得3?m?5.·····················································································12分17解、（I）：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功

的事件为A.由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.所以，P(A)?(1?p)2，从而，P(A)?1?(1?p)2.

令1?(1?p)?0.51,解得p?0.3.???????????????6分（II）：ξ的可取值为0，1，2.?????????????????7分

2P(??0)?(1?0.3)2?0.49,

P(??1)?2?0.3?(1?0.3)?0.42,P(??2)?0.32?0.09.????????????????????10分

所以ξ的分布列为012ξP0.490.420.09ξ的数学期