湖北襄樊四中2022高考适应性考试-数学

PAGE第1页共9页湖北省襄樊四中2010年高考适应性考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合满足：且则“”是“”的 （）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知函数的反函数是，则函数的图象是 （）3．若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （） A．21B．19 C．17 D．154．若平面向量与的夹角为60°，=（2，0），∣∣=1，则∣+2∣= （） A．B． C．4 D．125．如果实数满足条件，那么的最大值为 （）A．B． C．D．6．2010年上海世博会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事四项不同工作，若其中甲，乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种 B．12种 C．18种 D．48种7．过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （） A． B． C． D．8．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （）A． B． C． D．9．已知是偶函数，且上是增函数；若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是 （） A．[—2，0] B．[—5，0] C．[—5，1] D．[—2，1]10．若直线相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P(a，b)与点（0，1）之间距离的最大值为（） A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的值域是．12．二项式的展开式的各项系数和为64，则展开式中系数最大的项是．13．某市决定在一个乡投资三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功相互独立，则恰有两个项目成功的概率为，至少有一个项目成功的概率为．14．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为________．15．给出下列命题：①若是第一象限角，则“”是真命题；②如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为0．25; ③在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列，且，则最大的小长方形的面积为; ④若的反函数为，则；其中正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围．17．某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第天应付的维修费为元。机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．（1）将每天的平均损耗（元）表示为投产天数的函数；（2）求机器使用多少天应当报废？18．已知正三棱柱ABC-的各条棱长都为，P为上的点，且（1）求二面角P-AC-B的正切值;（2）求点B到平面PAC的距离．19．已知数列对任意正整数，都有且，（1）求证：存在实数，使数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．20．设函数．（1）如果，点为曲线上一动点，求以为切点的切线斜率最小时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围．21．已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．．（1）求轨迹W的方程；（2）若，求直线的方程；（3）对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由．参考答案A卷1—5BCCBB6—10ABDAAB卷1—5ACBAC6—10CBDAD11．12．13．14．15．③④16．解：（I）由………………3分由得………………5分………………6分（II）由得………………7分………………8分………………11分函数的取值范围是．………12分17．（1）机器投产x天，每天的平均损耗是…………4分………………6分（2）即x=2000是取等号，所以这台机器使用2000天应当报废。………………12分18．解：（Ⅰ）过点作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影．，，为中点，又,所以为的中点．过作于,连结,则,为二面角的平面角在中，由=，，得．所以二面角的正切值为……6分（Ⅱ）是中点，到平面距离等于到平面距离的2倍，又由（I）知平面，平面平面，过作于，则平面,CBMCBMAPB1C1A1NQ故所求点到平面距离为…………12分19．（1）欲使为等差数列，只需即∴存在实数，使是等差数列………………6分（2）∵是等差数列，∴∴∴∴故……12分20．解：（1），此时，,即…………5分（2）由知,上递增,在上递减．．当即时,或这与矛盾． ……………7分 当即时,在上递减,在上增．,即不可能． ……………9分当,在上递增,,即, ……12分综上所述,时,上时恒成立 ……13分21．解：（1）依题意可知∴∴点P的轨迹W是以M、N为焦点的双曲线的右支设其方程为则∴∴轨迹W的方程为……4分（2）当的斜率不存在时，显然不满足，故的斜率存在，设的方程为由得又设，则由①②③解得∵∴∴代入①②得，消去得，即故所求直线的方程为：…………9分（3）问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线有公共点若直线的斜率不存在，则以AB为直径的圆为可知其与直线相交若直线的斜率存在，则设直线的方程