下期湖南岳阳市城区2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题含解析

下期湖南岳阳市城区2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在数轴上的几点中与表示的点最接近的点是()A．点A B．点B C．点C D．点D2．将点A(-3,-2)向右平移5个单位，得到点B，再把点B向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标为（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)3．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次4．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．5．下列各图中，和是对顶角的是（）A． B．C． D．6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x7．下列命题：①若ab=0，则P(a，b)在坐标原点②在平面直角坐标系中，若A(-1，-2)，且AB平行于x轴，AB=5，则B点的坐标为(4，-2)③(a≥0)表示a的平方根④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，其中真命题的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A． B．3 C．1 D．10．下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.10100100010001，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6cm1．13．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.14．若，，则代数式的值为__________．15．计算：__________．_________．16．如图：已知直线AB∥CD，EF是截线，且∠CFE：∠DFE＝3：1，则∠AEF＝_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）填空并在后面的括号中填理由如图，，试问、、有什么关系．解：．理由如下：过点作则_________（____________________________________）又∵（____________________________________）∴_________（____________________________________）∴_________（____________________________________）∴（____________________________________）即．18．（8分）解方程组：（1）；（2）19．（8分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.20．（8分）完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．证明：∵，（已知），∴（________________）∴（________________）∴（________________）又∵（已知）∴（等量代换）∴（________________）21．（8分）计算:⑴（2x-1）2+（1﹣2x）（1+2x）⑵（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）22．（10分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图.23．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含、的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？24．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是___向而行（填“相”或“同”）.⑵知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计.通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离.②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

估计的值，可以先判断的值，即可判断离哪个点最近即可．【详解】解：∵=2，1.52=2.25，

∴12＜＜1．

∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．

故选D．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．2、A【解析】

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点C的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】将点A(−3,−2)向右平移5个单位，得点B的坐标为(−3+5,−2)，即(2,−2)，再把点B向上平移4个单位得到点C，得点C的坐标为(2,−2+4)，即(2,2).故选:A.【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.3、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.4、C【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为：C．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5、B【解析】

根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角．【详解】解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，选项错误；B、选项正确；C、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；D、和不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，两条直线相交所成的角，位置相对是解题的关键．6、B【解析】

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此判断即可．【详解】A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、B【解析】

根据点的坐标特征、算术平方根的定义、平行线的判定定理判断即可．【详解】若ab=0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，①是假命题；在平面直角坐标系中，若A(-1，-2)，且AB平行于x轴，AB=5，则B点的坐标为(4，-2)或(-6，-2)，②是假命题；(a≥0)表示a的算术平方根，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，④是真命题；故选B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、C【解析】

根据线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少条件，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④错误．正确的有2个．故选C．【点睛】此题考查的是线段公理、垂直公理和点到直线的距离，掌握线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义是解决此题的关键．9、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故选A.10、B【解析】

直接根据无理数的定义进行判断．【详解】由题意知，，，0.101001000100001…是无理数，共3个，故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，常见有三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12、2或7或9【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=3，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×3=6，∴AP=2，∴t=2．如图1，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=3．∵△APE的面积等于6，S△APE=AC•PE=PE×6=6，∴PE=1①当点P在点E的左侧时，PE=3-1(t-6)=16-1t,∴16-1t=1∴t=7,②当点P在点E的右侧时，PE=1(t-6)-3=1t-16,∴1t-16=1,∴t=9,综上，当t＝2或7或9时，△APE的面积等于6cm1．故答案为：2或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．13、21<x<29(x为整数)【解析】

根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.14、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.15、；0.【解析】

利用积的乘方的运算法则计算即可；先利用幂的乘方的运算法则计算后，再合并同类项即可.【详解】；0.故答案为：；0.【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用运算法则进行计算是解决问题的关键.16、1【解析】

根据平角的定义和∠CFE：∠DFE＝3：1，可求∠DFE＝1°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∠CFE：∠DFE＝3：1，∴∠DFE＝180°×＝1°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝1°．故答案为：1．【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1；两直线平行，内错角相等；已知；CF//DE；平行于同直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；等式的性质．【解析】

过点C作，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可解答．【详解】解：．理由如下：过点作则（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（平行于同一直线的两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等式的性质）即．故答案为：1；两直线平行，内错角相等；已知；CF//DE；平行于同直线的两直线平行；2；两直线平行，内错角相等；等式的性质．【点睛】本题考查平行线的性质，熟知平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解答的关键．18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．【详解】解：（1），①×2，得：6x﹣1y=12③，②×2，得：6x+9y=51④，则④﹣③得：12y=29，解得：y=2，将y=2代入①，得：2x﹣2×2=6，解得：x=1．故原方程组的解为：．（2），方程②两边同时乘以12得：2（x﹣2）﹣1（y﹣2）=1，化简，得：2x﹣1y=﹣2③，①+③，得：1x=12，解得：x=2．将x=2代入①，得：2+1y=11，解得：y=．故原方程组的解为：．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.【解析】

（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，，，在和中，，，，，，;（2）如图2，过作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，与（2）同理可证，是等边三角形，；②.理由是：如图3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.20、详见解析【解析】

由平行线的判定和性质进行证明，即可得到答案．【详解】证明：如图：∵，（已知），∴（垂直的定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质进行证明．21、(1)-4x+2；(2)-2x-6【解析】

（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算，然后合并同类项即可；（2）先根据多项式的乘法法则及单项式的乘法法则计算，再合并同类项.【详解】（1）原式=4x2-4x+1+1-4x2=-4x+2；（2）原式=x2-3x+2x-6-x2-x=-2x-6.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.