【公开课】圆的标准方程教学设计高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学教学设计课题圆的标准方程课型课时学科数学授课教师授课班级教具多媒体黑板教法讲授法、合作探究法授课时间教学目标1、会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。2、会判断点与圆的位置关系。掌握待定系数法求圆的标准方程。4、体会数形结合的数学思想。重点掌握圆的标准方程的求法及应用。难点待定系数法求圆的标准方程高考考点及表现形式解析几何的相关题型，常以选择题和解答题形式出现，难度偏大。教学环节授课时间主要内容、过程与方法问题设置、学生活动及相应训练题教学过程教学过程教学过程板板书设计板板书设计3分钟10分钟10分钟13分钟5分钟3分钟1分钟一、回顾旧知，引入新知数学源于生活，利用多媒体展示两组图片，让学生进入情境感受生活中的数学美，从而引出我们熟悉的曲线——圆。问题1:回顾初中，圆是如何定义的？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。问题2:确定圆的基本条件有哪些？圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在几何上，两点确定一条直线。在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、学习目标1.推导并掌握圆的标准方程。2.会判断点与圆的位置关系。3.会用待定系数法求圆的标准方程。4.体会数形结合的数学思想。三、探究新知：（一）圆的标准方程：设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式写出适合M的条件：(x-a)2+两边同时平方可得：(x-a)2+圆的标准方程为(x其中圆心为A(a,b)，半径为r该方程有什么样的特点？明确给出了圆心和半径.圆的标准方程是关于x、y的二元二次方程.特别地，圆心为（0,0），半径r，为圆的方程为x2+y2=r2跟踪练习：1.说出下列圆的圆心和半径。（1）(x+7)（2）(x答案：（1）圆心(-7,4)（2）圆心(a,0)，半径为|m|2.说出下列圆的标准方程。（1）圆心在原点，半径为3.（2）圆心在点C（3,4），半径为7.答案：（1）x（2）(x（二）点与圆的位置关系：例1：写出圆心为A（3,4）半径长等于5的圆的方程，并判断点A(0,0),B(1,3)是否在这个圆上解：圆心是A(3,4(x-把A(0,0)的坐标代入方程左右两边相等，点A的坐标适合圆的方程，所以点A在这个圆上；把B(1,3)点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点B的坐标不适合圆的方程，所以点B不在这个圆上。总结：如何判断点与圆的位置关系？点M(x0,y0（1）(x0-a)（2）(x0-a)（3）(x0-a)跟踪练习：点P（1,1）在圆(x+2)2+y2=m解析：法一：由题意，(1+2)2+12>m所以m的取值范围是（0,10）。法二：圆心为（-2,0）d=(1+2)2+12=10,r=m,由题意,（三）待定系数法求圆的方程例2：ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-解：设圆的标准方程为(x因为A,B,C三点都在圆上，故把A(5,1),B(7,-3),C(2,所以圆的标准方程为(x总结：待定系数法求圆的标准方程的步骤:1.设所求的圆的标准方程为：(x2.根据已知条件建立关于a,b,r的方程组3.解方程组，求a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程。四、课堂小结1.圆的标准方程2.判断点与圆的位置关系3.待定系数法求圆的标准方程五、课后作业1.161-162页2.选做：△ABC的三个顶点的坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求它的外接圆的标准方程。从生活中的常见图片引入，可以让学生将数学与实际生活密切联系起来，另一方面可以激发学生的听课兴趣。对圆的定义进行提问，从学生熟悉的知识入手，将圆的几何概念强化，为接下来探究圆的标准方程做准备。学生齐读，明确目标。引导学生由圆的定义和两点间的距离公式自己证明(x-a)2+(y-b)2跟踪训练，学生口答，及时检查和巩固所学知识。精析例题，引导学生积极思考找到解决问题的办法。分组讨论，结合例题的解答过程，探究判断点与圆位置关系的一般性方法。跟踪训练，及时检查和巩固所学知识。精析例题，教师带领学生动手解方程组，得到圆的标准方程。引导学生归纳总结待定系数法求圆的方程的一般步骤。总结本节课所学内容，对本节课知识进行再回顾，再梳理，再理解（鼓励学生自