吉林省长春市2022届高三第一次质量监测(一模)数学理试题 Word版含解析

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐吉林省长春市2022届高三第一次质量监测(一模)数学理试题Word版含解析长春市2022届高三第一次质量监测（一模）

理科数学

一、挑选题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,惟独一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{|||3,},{|20},AxxxBxxx=Z则集合AB的元素个数有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个2.函数sin22yxπ??

=+

??

?

是A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数3.在ABC?中,AB>是sinsinAB>的

A.充分不须要条件

B.须要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不须要条件

4.张教师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔非常钟就到达车站一辆(即停即走).张教师天天清晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到小学,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达小学,甲路公交车的到站时光是6:09,

6:19，6:29,6:39，…,乙路公交车的到站时光是6:00,6:10,6:20,6:30,…，则张教师乘坐上甲路公交车的概率是

A.10%

B.50%

C.60%

D.90%5.长江流域内某地南北两岸平行,如图所示已知游船在静水中的航行速度1v的大小1||10km/hv=,水流的速度2v的大小

2||4km/hv=,设1v和2v所成角为(0)θθπ，过其焦点F的直线l与抛物线分离交于A、B两点(点A在第一象限)，且4,ABFB=则直线l的倾斜角为A.

6πB.4πC.3πD.23

π9.对于函数()||1,fxxxx=++下列结论中正确的是

()A.fx为奇函数()B.fx在定义域上是单调递减函数()C.fx的图象关于点()0,1对称()D.fx在区间()0,+∞上存在零点

10.如图,在面积为1的正方形1111,ABCD内做四边形2222,ABCD使12212,AAAB=

1221122122112,2,2,BBBCCCCDDDDA===以此类推,在四边形2222ABCD内再

做四边形3333ABCD……，记四边形iiiiABCD的面积为

1,2,3,,)(iain=，则123naaaa+++

+=

]4.[1995n

A??-???]95.[149n

B??

-???

]1.[1233n

C??-???].3[132n

D??-???

11.双曲线()22

22:10,0xyEabab

-=>>被斜率为4的直线截得的弦AB的中点为()2,1,则双

曲线E的离心率为

A

B.2C

D12.已知偶函数()fx满足()()2,fxfx=-当()0,1x∈时(),31,x

fx=+则13

log84f????

?

的

值为

165.

81A.8184B165.84C.84

81C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若tan2,α=则sin2α=.

1

C1

D1

A1

B2

A2

B2

C2

D3

A3

B3

C3

D

14.若复数z满足3,zz?=则||z=.

15.如图,一块边长10cm的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,把容器的容积V(单位:3

cm)表示为x(单位:cm)的函数为.

16.已知nS是数列{}na的前n项和,满足213

22

nSnn=+,

则na=;数列131

{

}2

nnnnaa++?的前n项和nT=.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22-23题为选考题,考生按照要求作答.(一)必考题:共60分

17.(12分)如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PAAB=,E为PB的中点,F为线段BC上的动点.(I)求证:平面AEF⊥平面PBC;

.

18.(12分)在ABC?中,角,,ABC的对边分离为,,abc

,且满足1

cos2

abcB+=?.(I)求角C;

(Ⅱ)若2,3ab==,求()cos2AC-.19.(12分)某小区超市实行有力措施保障居民正常生活的物资供给.为做好日常生活必须的甲类物资的供给,超市对社区居民户天天对甲类物资的购买量举行了调查,得到了以下频率

分布直方图(如图),现从小区超市某天购买甲类物资的居民户中随意选取5户.

(I)若将频率视为概率,求至少有两户购买量在[)3,4(单位:kg)的概率;

(Ⅱ)若抽取的5户中购买量在[]3,6(单位:kg)的户数为2户,从这5户中选出3户举行生

活状况调查,记3户中需求量在[]3,6(单位:kg)的户数为ξ,求ξ的分布列和期望.20.(12分)

已知椭圆2

2

14

yx+=,直线1lykx=+：分离与x轴y轴交于,MN两点,与椭圆交于,AB两点.

(I)若,AMNB=求直线l的方程;

(Ⅱ)若点P的坐标为()0,2,-求PAB△面积的最大值.21.(12分)

设函数()()1lnx

fxeaxa=+∈R.(I)当ae=时,求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)当0a>时,求证:()()2ln.fxaa-

(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,假如多做则按所做的第一题计分.22.【选修4-4坐标系与参数方程](10分)

已知直线l的参数方程为12xt

yt

=+??

=?(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极

轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2cos4sin.ρθθ=+(I)求直线l的一般方程和圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l与圆C相交于,AB两点,求||.AB23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知0,0,4.abab>>+=

(I)求证22;(Ⅱ)求证:1212223

ab+++.

长春市2022届高三质量监测()-数学(理科)试题参考答案及评分参考

一,挑选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.B.【解题思路】{2,1,0,1,2},{|0,2},ABxxx=--=或所以{2,1},AB=--故选B.

2.D【解想思路】sin2cos2.2yxxπ??

=+

=??

?

故T=π且为偶函数,故选D3．C【解题思路】易知在三角形中，AB>是sinsinAB>的充要条件,故选C

4.D【解思路】张教师到达车站在6：00-6:10中是等可能的,故张教师在6:00-6:09到达车站的概率为90%,故有90%的可能乘坐甲路公交车，故选D

5．B【解题思路】由题意知()2120,vvv+?=有22

12||co,||s0vvvθ+=所以2

cos5

θ=-

选B.6．A【解题思路】由()()1sinfxxxπ=-可得()yfx=的图象关于直线1x=对称,排解BC,当(1,2)x∈时(),0,fx??由图象可知,图象关于点()0,1对称,因此不是奇函数,

在定义域内函数为增函数,在(),0-∞上有零点,故选C.

10.B【解题思路】由图可知1

1232

555,1,,,

,,999nnaaaa-??

??

====??

????

所以其前n项和为

]95[149n

??

-???

,故选B.11.B【解题思路】设()()2121,,,yBxxAy代入双曲线方程作差有

()()()()

11121212

2

2xxxxyyyyab-+-+=,有2121221212()()

2

()()

yyyybaxxxx-+==-+,所以223ca=，

e=

故选B.

12.A【解题思路】由题意可知函数()fx的周期为4,又()13

3log84log845,4=-∈--当

()0,1x∈时(),31,xfx=+则当()1,0x∈-时(),31,xfx-=+则

13

(4log84)

113384165log84(4log84)3118181ff-+??=+=+=+=

???

故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.45【解题思路】2222sincos2tan4

sin2sincos1tan5

ααααααα===++

14.

(),R,zabiab=+∈

有223,||zzabz?=+==

15.10)6xVx=()te

gtet

'=-易知()gt'为增函数,且()10g'=

所以当()0,1t∈时()(),0,gtgt'

单调递增

又

1

tx

=,所以当()1,x∈+∞时()(),0,1,tfx∈单调递增,当()0,1x∈时()(),1,,tfx∈+∞单调递减.(4分)(2)令

)1

0(ttx

=>(),fx可化为()lntgteat=-()ta

gtet

'=-,当0a>时,易知()gt'为()0,+∞上增函数,

当ae>时(),01gea'=-

所以存在()00,,t∈+∞()000

0t

a

gtet'=-

=即00lnlntat=-当t∈()00,t时()(),0,gtgt'单调递增:所以()()00000

lnln2lnt

a

gtgteatataaaaat=-=

+--.(12分)22.【答案】(1)直线l的一般方程是210xy--=,圆的直角坐标方程是

22240xyxy+--=（5分）(2)圆心(1,2)到直线l的距离

d=

圆半径r=所以||AB==（10分）23.【答案】(1)证实:由于0,0ab>>,

22

2