2021-2022学年河北省唐山市迁安建昌营高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省唐山市迁安建昌营高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有、种

、种

、种

、种参考答案：A2.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．解答： 解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟程序的运行过程，分析满足退出循环时的k值，是解答的关键．3.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.4.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED

②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是(

) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①由等边三角形的性质可得，可得=A′M2．可得A′N⊥MN，又A′N⊥DE，利用线面垂直的判定定理即可得出．②由于NQ∥AC，利用线面平行的判定定理可得NQ∥平面A′EC；③由①可得A′N⊥平面BCED，A′N⊥DE，又DE⊥MN，利用线面垂直的判定定理即可得出；④由于MN∩平面A′EC=A，因此平面PMN∥平面A′EC不正确．解答： 解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴=A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN=N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ?平面A′EC，AC?平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N=N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC=A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设{an}是等比数列，则“a1<a2<a4”是“数列{an}是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知的值等于 A．

B．

C．—

D．—参考答案：C8.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：9.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由题知：正三棱锥的底面等边三角形的边长为

正视图中的AB=过作则AH=2，

所以

所以侧视图的面积是：10.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为_____________.参考答案：12.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

。参考答案：20略13.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④14.函数的定义域为

.参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：[1,+∞)16.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

．参考答案：17.

若，，则

．参考答案：（0，3）解析：因为所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，，是的中点

（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面平面参考答案：证明：（Ⅰ）设、相交于点，连结∵

∴为菱形

∴为的中点∵是的中点∴又∵平面平面∴平面

……………6分（Ⅱ）∵为菱形∴又∵平面平面∴又∵平面∴平面又∵平面∴平面平面

…………12分19.在中，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求的长。参考答案：解析：（Ⅰ）且，∴．----2分

----------------3分．--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分

由正弦定理得，即，解得．------------10分

在中，，，所以略20.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

21.如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是正三角形，．（1）证明：；（2）若，，求点C到平面ABD的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）取中点，连，．∵是正三角形，∴．在中，，∴，∴平面，∴．（2）正中，，中，，∴，，∵，∴，∴中，，∴，∴．由（1）证得：平面，又为中点，∴，设到平面的距离为，，∴，∴．22.如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA?AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A．[） B．（] C．（] D．[）参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即