复数代数形式的乘除运算习题

[学业水平训练]1．(2013·高考课标全国Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i2i2i·1＋i剖析：选A.由题意得z＝1－i＝2＝－1＋i.2．(2014·杭州高二检测)若复数z＝2i＋2，其中i是虚数单位，则复数z的模为1＋i()C．3D．2剖析：选B.由题意，得z＝2i2＝2i＋21－i＋1＋i＝1＋i，复数z的模|z|1＋i1－i＝12＋12＝2.21＋2i3．复数z＝对应的点在复平面的第()象限．1－iA．四B．三C．二2D．一1＋2i－3＋4i剖析：选C．z＝＝1－i1－i＝－3＋4i1＋i1－i1＋i－7＋i71＝2＝－2＋2i，故z对应的点在复平面的第二象限．4．(2014·高考天津卷)i是虚数单位，复数7＋i＝()3＋4iA．1－iB．－1＋i17311725C．25＋25iD．－7＋7i剖析：选＝7＋i3－4i25－25i＝1－i，应选A.3＋4i3－4i＝255．(2014·咸阳高二检测)下面是关于复数z＝2的四个命题，其中真命题为()－1＋ip1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.A．p，pB．p，p2C．23D．12，43，4pppp22－1－i剖析：选C．z＝－1＋i＝－1＋i－1－i2－2i＝－1－i，2所以|z|＝2，z的虚部为－1，所以p1错误，p4正确．z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，所以p2正确．z的共轭复数为z＝－1＋i，所以p3错误．所以选C．5＋10i6．i是虚数单位，＝________(用a＋bi的形式表示，其中a，b∈R)．3＋4i剖析：－5＋10i－5＋10i3－4i＝3＋4i3－4i3＋4i15＋20i＋30i＋40＝9＋16＝1＋2i.答案：1＋2i2－ai＝1－7．(2014·上海高二检测)已知复数i，其中，∈R，i是虚数单位，则|ai＋bi|＝________.剖析：由2－ai＝1－bi，得i2＝＋i，2－i＝i(1－i)＝i－biabb所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2，所以|＋bi|＝|－1＋2i|＝5.a答案：58．设z1＝＋2i，z2＝3－4i，且z1a的值为________．为纯虚数，则实数az2z1剖析：设＝bi(b∈R且b≠0)，z2所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以

a＝4b，

所以

a＝

8.2＝3，3b答案：839．计算：13(1)(1－i)(－2＋2i)(1＋i)；2＋3i；3－2i(3)(2－i)2.13解：(1)法一：(1－i)(－2＋2i)(1＋i)13132＝(－2＋2i＋2i－2i)(1＋i)3－13＋1i)(1＋i)＝(＋223－13＋1＋3－13＋12＝＋ii＋i2222＝－1＋3i.3法二：原式＝(1－i)(1＋i)(－2＋2i)213＝(1－i)(－2＋2i)13＝2(－＋2i)2＝－1＋3i.(2)2＋3i2＋3i3＋2i＝3－2i3＋2i3－2i＝2＋3i3＋2i32＋22＝6＋2i＋3i－655i＝i.＝52＝(2－i)(2＋i2＝3－4i.(3)(2－i)－i)＝4－4i10．已知复数＝3＋i(∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．求复数z.zbb(1)z(2)若w＝2＋i，求复数w的模|w|.解：(1)(1＋3i)·(3＋i)＝(3－3)＋(9＋b)i.bb因为(1＋3i)·z为纯虚数，所以3－3＝0，且9＋≠0，bb所以b＝1，所以z＝3＋i.3＋i3＋i·2－i7－i71(2)w＝2＋i＝2＋i·2－i＝5＝5－5i，所以|w|＝72125＋－5＝2.2－2[高考水平训练]1．已知复数z＝1－i，则z－1＝()A．2iB．－2iC．2D．－2剖析：选B.法一：因为z＝1－i，z2－2z1－i2－21－i－2所以z－1＝1－i－1＝－i＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，z2－2zz－12－1从而z－1＝z－1＝－i2－12－i＝＝－2i.iz12．若复数z1＝－1＋ai，z2＝b－3i，a，b∈R，且z1＋z2与z1·z2均为实数，则z2＝________.剖析：因为z1＝－1＋ai，z2＝b－3i，所以z1＋z2＝b－1＋(a－3)i，z1·z2＝3－b＋(3＋)i.aab因为z1＋z2与z1·z2均为实数，a－3＝0，a＝，3所以3＋＝0，解得b＝－1.ab所以z1＝－1＋3i，z2＝－1－3i，1－1＋3i－1＋3i2所以z2＝－1－3i＝－1－3i－1＋3i13＝－2－2i.13答案：－2－2iz－1为纯虚数，且(z＋1)(z＋1)＝|z2z.3．已知z＋1|，求复数解：由(z＋1)(z＋1)＝|z|2?z＋z＝－1.①z－1由z＋1为纯虚数，z－1z－1得＋＝0?z·z－1＝0.②z＋1z＋1设z＝a＋bi，代入①②，得a＝－12，a2＋b2＝1.13a＝－2，b＝±2.3z＝－±i.24．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．求b，c的值；试判断1－i可否为方程的根．解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(