心理统计学之概率

本资料起源心理统计学之概率第1页概率概率普通概念后验概率先验概率概率性质概率加法和乘法条件概率全概率公式与贝叶斯公式心理统计学之概率第2页什么是概率？概率（probability）：某事件发生可能性可能性各种定义（计算）方法心理统计学之概率第3页后验概率

(empiricaldefinitionofProbability)以随机事件A在大量重复试验中出现稳定频率值作为随机事件A概率预计值，这么取得概率称为后验概率。计算公式为：心理统计学之概率第4页硬币朝向试验其实知名也不难试验者抛掷次数正面朝上次数正面朝上比率德摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊204840401240001061204860191.5181.5069.5016.5005心理统计学之概率第5页先验概率

(classicaldefinitionofProbability)经过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件：（1）试验全部可能结果是有限；（2）每一个可能结果出现可能性（概率）相等。若全部可能结果总数为n，随机事件A包含m个可能结果，则事件A概率计算公式为：心理统计学之概率第6页概率性质任何随机事件A概率都是介于0与1之间正数；不可能事件概率等于0；必定事件概率等于1。心理统计学之概率第7页小概率事件P<.05P<.01心理统计学之概率第8页例题某学生从5个试题中任意抽选一题，假如抽到每一题概率为1/5，则抽到试题1或试题2概率为多少？心理统计学之概率第9页概率加法(additionalrule)在一次试验中不可能同时出现事件称为互不相容事件。两个互不相容事件和概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为：P(A+B)=P(A)+P(B)其推广形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)心理统计学之概率第10页概率广义加法定理设A、B为任意两个随机事件，则它们和概率，等于事件A发生概率加上事件B发生概率再减去A、B同时发生概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)心理统计学之概率第11页例题某大学有50%学生喜欢看足球比赛，40%喜欢看篮球比赛，30%二者都喜欢。问，从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛概率是多少？

心理统计学之概率第12页例题某学生从5个试题中任意抽选一题，假如第一个学生把抽出试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题概率为多少？心理统计学之概率第13页概率乘法(multiplicationrule)A事件出现概率不影响B事件出现概率，这两个事件为独立事件。两个独立事件积概率，等于这两个事件概率乘积。用公式表示为：P(A·B)=P(A)·P(B)其推广形式是P(A1·A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An)心理统计学之概率第14页条件概率(conditionalprobability)假如A、B是一定条件组下两个随机事件，且P(B)≠0，则称在B发生前提下A发生概率为条件概率心理统计学之概率第15页例题一所大学女生占学生总数55%，其中四年级女生占学生总数9.25%。现在有一女生，问她是四年级学生概率是多大？

心理统计学之概率第16页全概率公式

(totalprobabilityformula)假如事件组A1，A2，…，An为一完备事件组（即两两互斥，且组成基本空间Ω），则对于任一事件B都有

心理统计学之概率第17页例题在一个城市中，有两个出租车企业。甲企业车辆占85%，乙企业占15％。依据统计知道，两企业司机被投诉比率分别为5%和4%，现任意抽取一名司机，问他被投诉过概率是多少？

心理统计学之概率第18页解答P(B∩A1)=P(A1)·P(B|A1)

=0.85×0.05=0.0425P(B∩A2)=P(A2)·P(B|A2)

=0.15×0.04=0.0060P(B)=P(B∩A1)+P(B∩A2)

=0.0425+0.0060=0.0485心理统计学之概率第19页贝叶斯公式(Bayesianformula)假设癌症患者占总人口百分比为1%，癌症患者在X光检验中有80%呈阳性，未患癌症人在X光检验中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检验中呈阳性，问这个人患癌症概率是多大？心理统计学之概率第20页贝叶斯公式心理统计学之概率第21页贝叶斯公式心理统计学之概率第22页贝叶斯公式在一个城市中，有两个出租车企业