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文档简介
第二章原子结构
习题
2.1氢原子薛定娉方程中的能量E包含哪些能量?
2.2令河rf,(p)=23》(仇夕)=2(r)9(6)①®)
将单电子原子的薛定四方程分解为3个方程。
2.3氢原子薛定骋方程是否具有形为收=(l+”)e»的解?若有,求a、b和能量及
2.4若取变分函数为。=e-w,式中。为变分参数,试用变分法求H原子的基态能量和波函数。
2.5取变分函数为0=e-”,式中。为变分参数,试用变分法求H原子的基态能量,并与其1s态能量
对比。
2.6分别求氢原子k电子和2s电子离核的平均距离卜),并进行比较。
2.7求氢原子2P电子离核的平均距离⑺。
2.8波函数必(有多少节面?用方程把这些节面表示出来。这些节面将空间分成儿个区域?
2.9验证氢原子波函数九和巴凡是正交的,匕凡和%,也是正交的。
2.10求氢原子2p和3d电子几率密度最大值离核的距离r0
2.11求氢原子2Pz电子出现在6445。的圆锥的儿率。
2.12求氢原子电子出现在的圆锥内的几率。
2.13比较氢原子中2Px和2Pz电子出现在相同半径圆球内的儿率大小。
2.14比较H中2s电子,He卡中2s电子和He(Is%)中2s电子能量的大小。
2.15求氢原子第2电离能。
2.16实验测得O7卡的电离能是867.09eV,试与按量子力学所得结果进行比较。
2.17实验测得C5+的电离能是489.98eV,试与按量子力学所得结果进行比较。
2.18不查表,求%4的角度部分。
2.19不查表,给出下列氢原子波函数的角度部分Y(不需要归一化)
⑴2Px(2)3s(3)3px(4)4分少
2.20求氢原子2小电子出现在pG,兀/3,兀/4)和p2亿兀/6,兀/8)两处的儿率密度之比。
2.21一H原子波函数有一个径节面,两个角节面,该波函数的主量子数〃和角量子数/各是多少?
2.22以p3组态为例,证明半充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。
2.23以p6组态为例,证明全充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。
2.24证明对于仅是尸的函数的s态灯(/=0),径向分布函数0“可以写作
D"卜)=4病上:
2.25求处于1s态的H原子中的电子势能平均值。
2.26试求氢原子波函数%$的
(1)径向分布函数极大值的半径;
(2)儿率密度极大值半径;
(3)节面半径。
2.27画出氢原子轨道4/43〃2的角度分布图。
2.28画出原子轨道〃0V的角旋分布图在xy平面上的截面图
2.29画出原子轨道取户的角度分布图
2.30求角动量工的3个分量在直角坐标系中的算符£,、£,、
2.31氢原子中处于2幺的电子,其角动量在x轴和歹轴上的投影是否具有确定值?若有,求其值;若
没有,求其平均值。
2.32氢原子中处于2Px的电子,其角动量在轴和z轴上的投影是否具有确定值?若有,求其值。
2.33氢原子中处于2p,的电子,测量其角动量z分量,得什么结果?
2.34氢原子中处于34V,的电子,测量其角动量z分量,得什么结果?
2.35氢原子中处于〃=q%u+。2%1()(忆%2”都是归一化的)电子,其人和前有无确定值?若有,
求其确定值;若没有,求其平均值。
2.36氢原子中,函数〃=C1%IO+C2〃2U+。3〃31T(〃,匕10,%11,〃3汀都是归一化的)所描述的状态,请给
出其
(1)能量的平均值(以火为单位),能量-(出现的儿率;
(2)角动量的平均值(以方为单位),角动量3方出现的儿率;
(3)角动量z分量的平均值(以方为单位),角动量z分量2%出现的几率。
2.37氢原子中,函数〃=。|%凡+C2%八+。3〃4人(〃,%外,%外,〃4八都是归一.化的)所描述的状态,请
给出其',
(1)能量的平均值(以R为单位),能量-微出现的几率;
(2)角动量的平均值(以方为单位),角动量0%出现的几率;
(3)角动量z分量的平均值(以方为单位),角动量z分量2%出现的儿率。
2.38匕必和〃=%2。+%22中哪些是方的本征函数,哪些是乙2的本征函数,哪些是£二的本
征函数。
2.39函数x+8,X-%是否是算符二的本征函数?若是,本征值是多少?
2.40求氢原子中处于%2i的电子,其角动量,与z轴的夹角。
2.41求氢原子3P电子的总角动量了与z轴的夹角。
2.42氢原子中1=2的电子的自旋角动量与轨道角动量的相对方向有哪些?
2.43用氨原子变分法结果求Li原子的第2电离能。
2.44由氢原子基态能量的实验结果为-79.0eV,求Is电子间的屏蔽系数。
2.45用斯莱特规则求Be原子基组态能量。
2.46求N原子第1电离能。
2.47求C原子第1电离能。
2.48写出Be原子基组态的行列式波函数。
习题详解
2.1氢原子薛定谬方程中的能量E包含哪些能量?
答:氢原子薛定丹方程中的能量E包含电子相对于原子核的运动的动能、电子与原子核之间的吸引
能。
2.2令必尸,&8)=/?(尸)丫(仇夕)=尺什)。(6冲(8)将单电子原子的薛定港方程分解为3个方程。
解:将叭r,仇。)=火(r)丫(仇。)带入定谓方程
,a/2a、ia,.八a、ia22mr~
{—(r2—)+--------(sing——)十-^[E-V(r)]}RY=O(1)
dr3r厂sinOaer1sin20d。2
r1
两边乘以收,且移项,得
乂a)+审(E/=-{--———(sin^—)+―—-^]Y
Rddr力Ysineaeaeysirrea之
令两边等于同一常数夕,于是分解为两个方程:
色(Y且火)+丝二(E—P)火=£火(2)
drdrn
id.ia2y.
------(Sin^—)---,=BoY(3)
sinSae36sin3d(/)~
再令y(令夕)=0(6)①(夕),带入方程(3)
’1①二3[sin畔a。]+—i^。a联~①+侬①=0
singHOd0sin20
两边除以y,移项得
2
id.30Qia中
---------(sin0—)+0=-------
Osineaeae①sirrea。
两边乘以sin?8得
sin。d,.八3€)、o-2132C)
(sin6——)+,sin~0--
~0~d0①d(p2
今两边等于同一常数1),于是又可将方程(4)方程分解为下列两个方程
--———(sin^-0)4-/?sin20=v(5)
sin。d6dd
d1、
——<!>=一〃①(z6)
d(p2
这样我们将关于“(r,仇。)的方程⑴,分解成火⑺,0(6)和①(8)三个常微分方程(2),⑸和(6),于
是,解方程⑴归结为解方程(2),(5)和(6)。
2.3氢原子薛定谭方程是否具有形为-=(l+")e"的解?若有,求。、6和能量从
证明如下:由于“只是r的函数,故方的本征值方程为
力21d/24、„
2me广dr
t七小〃2d“2m,E2me1C
或者T~+--—+——
drrdrh2
hrbrhlhr
式中=ae~_3(1+ar)”"=ae~-be~-abreT
dr
续=-abe-hr+b2e-hr-abe-br+ab2e-hr=-2abe"+b2e-br+e-hr
dr2
代入且除以e』
2
2mEe_I2meEar2mee2mee%
—2ab+b2+ab2r4---------------2ab++,+=0
rr力2方h24密片4码方,2
上式为恒等式,所以有:
.,,2mE2m,e2a八
-4ab+b27+—+—£~-=0(1)
ft24%£。力2
+也粤=onb?+邛=0⑵
方2方2
2a-26+2'"£=0⑶
4乃£0方
,,2me2a八
(1)-(2)得:-4abH----------7=0,即z>=&J
4在0%一8%方-
4
力2/n2e4me_R_
将b代入(2),E=-e
1284&2方2
2me
222
2wee_2mee2m,e
将b代入(3),2a=2b—
4%方28%力24西方24庇0^
2
mee1
a------'~7
8密方/2a0
»,R=4
式中&=-
"一32万&2%2
1
2。()
2.4若取变分函数为。=e-“,式中。为变分参数,试用变分法求H原子的基态能量和波函数。
Hi//dT
解:
〃*照-222ar
J7=je®,4"24r-4兀\re~dr
根据积分公式^xne^a'dx=—
oa
有[r2e-2codr=二^1
」(2a)34〃
2ar
\re-dr=-^~=1
J(2a)24a7
因为丝=—这”,
dr
2d、e1
Hi//dr=jc”{一H------)一}ear^r2dr
rdr4在
2万方22I(2-lar14%力2f
------a[redr-\--------are~lardr-—Lre2ardr
九,叫。J
27rh214加1__d1
------a~2■—+------a-
r4〃£0〃
me4ame4
万方217ih21e21
------------1------
2mea4/a2
万方21万力21e21
-------1----------2
^Hy/dr2mama4fae242e
ee0工上唐+心-----a------a2------a
7t
^y/dr2m«me4码2me4在。
/
2
d一E方..2夕八1
-----=0,a=匕
—=——a4把c方2
dame4冗£。
y二e"
将〃归一化得到:
为22
E222-R
2me1642£。2方44雁04兀£尸32%&2方216^£0^32万&2方2
2.5取变分函数为0=e-k,式中a为变分参数,试用变分法求H原子的基态能量,并与其1s态能量
对比。
解:氢原子的哈密顿算符为
力2(『।2d)/
//=--V2--—
2m4密尸2mdr~rdr4密厂
[①*方①"
;
%=-[r—①-①--八---
式中J①*①d?=\e~2a,4加2dr=4兀'r2e2arldr
135・・・(2〃-1)hr
按积分公式:\xlne-m2dx
02a7
e-a"=4〃/9“一—2ae"
'①*方①以=^2-d\————)e-ar2-4^r2dr
J2medr~mjdr4^r0r
按积分公式
1
4a
2
3万力兀1e
f①H①dT2a4与a3h2
*J----—.-------a-
J①④dr71712?
2a\2a
令要=0,得到:a=m:/
da18炉片方4
4(4
lmemee
E----1--2--%[Wc力2、R=32/府,
=--7?=—£,=0.849£,
3r〃r3〃1sIs
因EVO,E}x<0故£>稣.
2.6分别求氢原子15电子和2s电子离核的平均距离卜),并进行比较。
解:1s电子:
⑺=—人dr
兀a。J
积分公式,
na
2s电子:
2
〈I」公2-—)rV2r/2tfMr
'/32万若%
=^-ye~raQdrJre~,>a<idr+-^-^^re~,a()dr
13!__1_4!15!
2%(,)42a:8a;(—)6
44a。
_6%24%5x4x3x24。
2-8~
=(3-12+15)%=6%
2.7求氢原子2P电子离核的平均距离⑺。
解:三个2。轨道上的电子离核的平均距离相等,下面用2n求解
甲”=」=(,产淅仔。)郎。
p-4历a。
6=\中细内邛户stnedrdBd</>
2.8波函数匕心有多少节面?用方程把这些节面表示出来。这些节面将空间分成几个区域?
解:径向节面:〃-/-1=3-2-1=0;角度节面:/=2
%,2,o=%",=°](>)2r2e-r,^Ocos26-1)
•81J6)&
3cos20—1=0,cos20=—,cos。=±0.577
3
仇=54.7°,%=125.3°
这2个角度节面将空间分成3个区域。
2.9验证氢原子波函数以和%凡是正交的,匕p,和%八也是正交的。
证明:(1)也和巴幺是正交的:
dT=f-^(—)3/2e-r/<%.—)5/2re-r/(2a«)cos^-r2sinedrdOd(t)
J一:442兀/
i上
—)4r2e24cossin0drdOd(!)
[3rzr
(—yr%2a°dr\cQS0s\n0dO
0。o
|SIf
=27----产--------fsinedsine=O
4万0(」)4/
2«o
•/jsin0dsin0=—sin20=0
、oL2Jo
(2)5**-PFx和匕'^夕ry是正交的:
J-2p,夕2p、"c二J’22%sin^cos^recos。•尸2sin0drdOd(p
i
=jr4e如sin20cos(p-CQS0drdOcl(p
2乃“8_Lr
=jcos^t/^jsin2OcQsOdOj/<4e与dr
000
=0
24
(•/Jcos(pd(p=[sin湾=0)
o
2.10求氢原子2p和3d电子儿率密度最大值离核的距离丫。
解:(1)三个2夕电子几率密度最大值离核的距离相同,下面用2“求解。
=—^(-1产版“3。)cose
p:4岳a。
P=1"2八『=3(')中""。。cos20
32〃aQ
细=—(―)5<2r-—r2cos20=0
dr32%Q°a()
1
(2r-—r29)=0
%
r
r(2——)=0
%
r=2ao
(2)5个3P轨道离核的平均距离相同,下面用3心求解。
=-4=(-)7/2rV^(3cos^-l)
•8W6万%
P=1|2=-^—(-)7r4e-2r/3a»(9cos46-6cos?6+1)
/81-6〃a0
—=―——(―)7(4r3--—r4(9cos46-6cos2^+1)=0
2
dr81-6^a034
2
4r3-r4=0
3ao
7
r3(4---r)=0
3%
r=6。0
2.11求氢原子2Pz电子出现在e<45。的圆锥的几率。
解:%凡=&G)%
广山fin
展"I(%Q2r2sin9drd0d(!)
l兀2乃
=II(R2"丫户sin6d『ded@
=[R;[/dr,『以sinOdOd(l)
=Frosin创创。
夕)2sinOd0d(!)
36、
-----x2万卜cosCdcos。
4〃小
=-|X|[COS3<-=-1{(^)3-1}
=---=0.323
28
2.12求氢原子电子出现在60°的圆锥内的儿率。
解:+30=42(〃)。2(8。),丫3仇鹤=底(3852。-1)
g60In
2
%=jJ|Rl2(r)Y^2rsin0drd0d(l)
0J=00=0
R;式r)是归一化的,即J%。,改=1
0
602乃
所以,W=jjYJ_2smOdOdf/)
e=oo=o
60q2乃
J-----(3cos28-1)sin0d0jd(f)
6=00=0
S60
-——-XZTIf(9COS4^-6COS20+Y)s\n0d0
16%其
AC60J。60560
—fcosVsinSde——fcos2^sin^+-[sinOdS
JJJ
8°e=o08e=o806=0
45606060560
-----jCOS4^(7COS^4--JcosWdcos。——|dcos0
80=Q8〃=o8j:。
451cos*
=-----1--------r+yt^r-jteosc
85
cos60"=L
cos0=1
2
“,451]、30.1i、5,1i、
W=(z1)+—(—1)—(—1)
403224882
=-4-5-x-3-1---3-0x-7-1—5
40x3224x816
=-1.0898-1.0938+0.3125
=0.3085=0.309
2.13比较氢原子中2Px和2Pz电子出现在相同半径圆球内的儿率大小。
解:%"=―二(」-严松一蹴2顼)5缶%05夕
4427c4
-Z2兀/
函数的径向部分相同,所以出现在相同半径圆球内的儿率大小相等。
2.14比较H中2s电子,He*中2s电子和He(1,25|)中2s电子能量的大小。
解:E=_(z?R
n
H的2s电子:4s(4)=_.;?)xR=-:R=—0.250R
+(20)
He卡的2s电子:E2J(He)=---xR=-R
235
He的2s:E2V(He)=_(-^)xR=_0.68
+
E2s(H)>E2s(He)>E2s(He)
2.15求氢原子第2电离能。
Z2
解:12=—E+=—(——X13.6)
en
Z=2,n=\
22
I2=-(-^-xl3.6)=54.4eV
2.16实验测得O7卡的电离能是867.09eV,试与按量子力学所得结果进行比较。解:
y2Q2
E=一一-/?=--xl3.6=-870.4eV
术I2
/=-£=870.4eV
211
计算值比实验值大3eV,约上一=3.8x107=038%
867.09
2.17实验测得C5+的电离能是489.98eV,试与按量子力学所得结果进行比较。解:
„Z2R62X13.6.,..
E=-----=------------=-48O9A.6eV
n21
/=-£=489.6eV
沪苦489.98-489.81____
底差:------------=0.037%0/
489.98
2.18不查表,求巴小的角度部分。
解:/=2
为#=小曲警处皿jin3
“rr
因为sin9cos9=;sin2e
只考虑角度部分〃=sin2esin2Q
2.19不查表,给出下列氢原子波函数的角度部分Y(不需要归一化)
(1)2%(2)3s(3)独(4)4452
比C。.,
答:(1)2p,1I=1,YV=—X=-r-s-i-n--O--c--o--s--=sincos
x2Pxrr
(2)3s,1=0,%=[=1
r
/)、r.xrsin^cos^.八,
(3)3Px,7/=1,Y=—=-------------=sinCeos。
P3xrr
(4)44x,-y2,1=2,
vx2-y2(rsin0cos(p)2-(rsin0sin(p)1
Y=
3d-2一尸,=—尸—---------------------尸2------------------
=sin26cos2(p_sin2^sin2(p
=sin2^(cos2(p-sin2夕)
=sin26cos2。
2.20求氢原子2px电子出现在pi(r,7i/3,7i/4)^llp2(匕兀/6,兀/8)两处的几率密度之比。
解:为"=—^=(—)52re-r/(2</0)sin0cos(p
x4j2乃旬
-si.n2—乃cos2—万
.二——------^=1.757
22
22sin—cos—
68
2.21—H原子波函数有一个径节面,两个角节面,该波函数的主量子数〃和角量子数/各是多少?
解:1T
1=2
A7=4,/=2
2.22以p3组态为例,证明半充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。
证明:[方法一]:.
工sin。cos夕
+p,=R£r)Yp,=R"(r)
4%
I3
*,=&4%=&卜)——sinOsin。
4"
中生=凡/什)4=凡/什)Jocose
3
p=*j)++:++;_="R:/(〃)(sin2Seos?8+sin?Osin?夕+cos28)
=/(厂)[sin?夕(cos28+sin2(p)+cos20]
=/(r)
3,
Y
[方法二]七,=此内叫=凡心》;
中p»=R“k)Yp、=R,r)k;
*p:=R4)Yp:=R4)k;
222
町+”.+町=R'r)k''+;;+z=H*(r)
2.23以/组态为例,证明全充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。
证明方法参考2.22题。
2.24证明对于仅是r的函数的s态%,(/=0),径向分布函数2,可以写作
2
D„/(r)=4^Vw
2九兀
ff^r2sin0drdOd(l)>、
证明:。,忒〃)=?=普一--------=生产=4"2匕
drdrdr
2.25求处于Is态的H原子中的电子势能平均值。
2
积分公式「x"e~mdx=々p
(V)=——--=-2R=-27.2eV
4w°
2.26试求氢原子波函数〃2s的
(1)径向分布函数极大值的半径;
(2)几率密度极大值半径;
(3)节面半径。
解:⑴26)=4加2%
倏=0,即—{r2(2-—)2e-r/fl»}=0
drdr%
r~-+4a;=0
r=3Q()±V5(70
rx-5.24%,r2=0.76a。
“即,2}=。
Y1r.1
2(2-L)(一上为一人+(2--)2(-—=0
。0aoaoao
2(2--)(--)+(2-—)2(」)=0
a。4%%
尸2r1.
(2---)[(--)+(2----)(---)]=0
%%4%
r4r
(2---)(---+-)=0
。0%。0
Aj—4^/0,/2~2a0
弓二%,为极值而非极大值,应删去,故极大值为4=4%。
-4=j-Q(2—二)e—=o
(3)使以=
4V2^^a0Ja0
得到:r-2a0
2.27画出氢原子轨道的角度分布图。
板v5(rcos(9)-3(rcos(9)r_„_„
解:%=---------23。
3r------------=5cos6-3cos
”_3#2r
=cos^(5cos26-3)
(i)节面:令y,=o,
cos6(5cos20-3)=0
由cos6=0,得q=90°,
由5cos2。—3=0,得cos。=±小筵=±0.775,
2=39.2°,2=140.8°
dYf
(2)极大值:一5?-2=-15cos2esin6+3sin6=3sine(l-5cos26)=0
dO
4=o°,a=634,q=116.6°
(3)作图:按,=cosd(5cos2。-3)算出不同。值时的,值,如下表所示
J5^-izr2J5z2-3zr2
6(度)0153039.2456063.47590
180165150140.8135120116.6105270
匕±2±1.608±0.6500+0.353+0.875+0.894+0.6890
;±1±0.8040+0.177+0.438+0.447+0.3450
Y&2_3,±0.325
在XZ平面上作图,所得之图形如下图所示
2.28画出原子轨道帆工的角度分布图在xy平面上的截面图。
版rsin(9cos"
W:Yv=-------------=sin^cos^
xr
在xy平面上,=sin。=1,Yp-cos(p
(1)节面:令人=cos(p=Q,(p=%
dY
(2)极大值:一丝=-sin9=0,(p=0,兀
d(p
(3)作图:按%,=cos夕算出不同°值时的丫值,如下表所示
夕(度)22.54567.590112.5135157.5
0337.5315292.5270247.5225202.5180
10.9240.7070.3830-0.383-0.707-0.924-1
在xoy平面上作图,所得之图形为相切于原点的两个圆,如下图所示
2.29画出原子轨道的角度分布图.
2
解:>='^-(3COS^-1)
16%
i)节面:令
(3cos'。-1)=0
cos。=
O
g=54044;%=125°16'
即的节面为8=54°44和125°16'的二个锥面。
中虚线所示。
ii)极值:
智=震/熹(3C-1)
cos0sin9—0
coaff=09=90。此为AT平面
sin8=06=0°,180°,此为Z轴的正负方向。
因此,n:2在%轴正负方向,及XY平面上的任一方向有极值。
当6=0°和180°时,匕/=^^
当8=90°时,%;后
iii)正负号问题:在0<8<54°44'和125°16'V0V180。的区
域内,旷>0,在54°44'V6V125°16'的区域内,Y<0o
iv)作图:
015304560
0
180165150135120
Y±0.6306±0,5672士0.3957-LO,1576一0.0788
y,1.0士0.8995士0.6250±0.2500-0.1250
758085
090
10510095
Y-0,2519--0.2868・0.3081-0.3153
Y,-0.3995一0.4548-0.4886-0.5000
因为y不含变量弧因此可在X,平面上画出曲线
(3cos20—1),
然后将此曲线绕多轴旋转一周所形成之曲面,即为原子轨道右的
角度分布。
2.30求角动量1的3个分量在直角坐标系中的算符。、£、,、L.o
▲J/
解:
L=rxp
-—
iJk
=xyz=Lxi+Lyj+L:k
PxPyPz
Lx=yp「zp,,Ly=zpx-xp:,L=xp「yPx
在量子力学中,把动量算符化
Lx=yp:-我,Ly=zpx-xp:,L=xpy-yp:
人dddddd
L=-ih(y--z—),L=-ih{z--x—),L=-iti(x-—y—)。
xozdyvoxdzzdyox
2.31氢原子中处于2p_的电子,其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值?若有,求其值;若
没有,求其平均值。
解:W2P.=R"&)Yp=女与")cos8
人dd
Lcos。=%(sin(p——+ctg0cos(p——)cos8=-ihsin9sin0
aed(p
人aa
Lcos0=诙(一cos(p—+ctgOsin67—)cos0=ihcos夕sin6
vd3d(p
角动量在x轴和y轴上的投影均没有确定值。
&)==J[左火2,1⑺cos。]*.押21(r)cosr2sin0drdOd(f)
二公]「sin0cos0Lx(cosO)dOd(j)
=左])1-z%sin°sinesin8coseded0
=-itik2]"sinsin20dsin6=0
2
„二J%,Z〃2pdt=J[Zr7?2j(/")cos0^Ly[kR2](r)cos0]rsinOdrdOdcp
2
二8(R^](r)rdrjjsin^cos0Lvcos3d0d(p
二42『「sin8cos0LVcosOdOd(p
=itik2『「sin。cos。cos8sina/仇/°
=ihk2jdsin(p[)sin2Odsin0
=z^2[sin^[-isin3^
=0
2.32氢原子中处于22的电子,其角动量在x轴和歹轴上的投影是否具有确定值?若有,求其值;
若没有,求其平均值。
52r/(2flo)
解:WZD=—(―)re-sin0coscp
4427raQ
/、人33
(1)Lsin0coscp=z^(sin(p---\-ctg0cos(p——)sin^cos^
xaea(p
=法(sin3cos8cos夕一以g。cos°sinOsincp)
=访(sin8cosCeoscosCeosesincp)
=0
所以,角动量在x轴上有确定值,4=0。
、人aa
(2)LsinSeos(p=访(-cos(p-----\-ctg0sin(p——)sinSeos(p
aed(p
cos0
=cos(pcos0cos(p---------sin(psin6sin(p)
sin8
=ih(-cos2(pcos0-cos0sin2(p)
=-ihcos6
所以,角动量在y轴上无确定值。
(3)L.srnOcos(p=-ih——(sinlcos夕)=访sindsinG
d(p
角动量在z轴上无确定值.
2.33
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