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文档简介

《综合复习与测试》学案发现问题提出问题海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：009：0018：003：0012：0021：006：0015：0024：00(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值(精确到；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，分析问题建立模型观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据表中的数据作出图像(这个图像称为散点图)，如图1.从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如y＝Asin(ωx＋φ)＋h的函数来刻画，其中x是时间，y是水深．根据数据可以具体确定A，ω，φ，h的值．确定参数计算求解(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(图1)．根据图像，可以考虑用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图像可以得出：A＝，h＝5，T＝12，φ＝0；由T＝eq\f(2π,ω)＝12，得ω＝eq\f(π,6).所以，这个港口的水深与时间的关系可用y＝\f(π,6)x＋5近似描述．由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：模型评价模型应用(2)货船需要的安全水深为4＋＝(米)，所以当y≥时就可以进港．令\f(π,6)x＋5＝，sineq\f(π,6)x＝.由计算器可得eq\x(MODE)eq\x(MODE)2eq\x(SHIFT)eq\x(sin－1)\x(＝)≈.如图2，在区间[0,12]内，函数y＝\f(π,6)x＋5的图像与直线y＝有两个交点A，B，因此eq\f(π,6)x≈或π－eq\f(π,6)x≈.解得xA≈，xB＝.由函数的周期性易得：xC≈12＋＝，xD≈12＋＝.因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．(3)设在时刻x货船的安全水深为y，那么y＝－(x－2)(x≥2)．在同一坐标系内作出这两个函数的图像，可以看到在6～7时之间两个函数图像有一个交点(图3)．通过计算也可以得到这个结果．在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米；时的水深约为4.35米，此时货船的安全水深约为4.15米；7时的水深约为3.75米，而货船的安全水深约为4米三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进

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