人教版八年级上第十一章三角形1与三角形有关的角“黄冈赛”一等奖

《三角形的内角(2)》教学设计教学目标：掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定．重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．难点：应用直角三角形的性质及判定解决实际问题.教学流程：一、知识回顾1.说一说三角形内角和定理：答案：三角形的三个内角和等于180°2.求出下列图形中的x的值.答案：80，65，35二、探究问题：在△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系呢？请将下面的解答过程补充完整.解：∠A与∠B________.理由如下：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=________，∵∠C=90°即∠A+∠B+______=180°，∴∠A+∠B=______.答案：互余，180°，90°，90°归纳：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．符号语言：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°反之：∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°练习：1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案：A2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D．∠A＝2∠B＝3∠C答案：D3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：B三、应用提高1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：相等.理由如下，在Rt△ACE中∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE＝90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE=∠DBE2.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2(2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说直角三角形的性质及判定？2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？五、达标测评1．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝．答案：52°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.试说明：△ABC是直角三角形．解：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°，又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形4．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．(1)证明：∵∠1＋∠2＝90°,∠1＝∠2,∠3＝45°∴