最全的VAR模型理论基础及其Eviews实现

——VAR及其Eiews实现向量自回归(VAR)模型

主讲人：邓芳第一页，共三十九页。克里斯托弗•西姆斯第二页，共三十九页。3.VAR模型的检验2.VAR的建立与识别4.脉冲响应函数5.方差分解6.协整检验1.向量自回归理论向量自回归理论导入Granger因果检验及滞后阶数p的确定脉冲响应函数的基本思想及其Eiews实现VAR的表示与建立以及SVAR的识别方差分解及Eivews实现Johansen检验与VEC模型第三页，共三十九页。一、向量自回归理论传统的计量经济方法（如联立方程模型等结构性方法）是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。遗憾的是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各变量之间关系的模型。第四页，共三十九页。一、向量自回归模型

向量自回归(Vecotratuo-regression)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。第五页，共三十九页。一、向量自回归理论

1980年西姆斯（Ch-restopher•Sims）将VAR模型引入到经济学中，推动了经济系统动态性分析的广泛应用，他本人也因此而荣获2011年诺贝尔经济学奖。第六页，共三十九页。二、VAR模型的表示与建立1、VAR模型的一般表示：

滞后阶数为p的VAR模型表达式为Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+…+ApYt-p+BXt+μt

其中，Yt为k维内生变量向量；Xt为d维外生变量向量;μt是k维误差向量,A1，A2，…，Ap，B是待估系数矩阵。第七页，共三十九页。滞后阶数为p的VAR模型表达式还可以表述为：即上式称为非限制性向量自回归（UnrestrictedVAR）模型，是滞后算子L的k*k的参数矩阵。当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非限制性向量自回归模型才满足平稳性条件。第八页，共三十九页。2、结构VAR模型（SVAR）结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。下面以两变量SVAR模型为例进行说明。

xt=b10+b12zt+γ11xt-1+γ12zt-1+μxt

zt=b20+b21xt+γ21xt-1+γ22zt-1+μzt这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表达，即

B0yt=Γ0+Γ1yt-1+μt第九页，共三十九页。（一）变量选取

根据宏观经济理论,消费(C)、投资(I)和出口(X)是影响经济的三驾马车,对经济增长有举足轻重的影响。所用年度数据均取自历年《海南统计年鉴》,每个变量样本时间跨度为1987-2010年,样本容量为24。第十页，共三十九页。（二）数据预处理

数据预处理包括三个步骤:(1)凡以美元为单位的数据全部按当年的平均汇率折算为人民币;(2)所有数据均按GDP平减指数(1987=100)进行平减,以消除价格波动因素影响并获取实际值;(3)由于数据的自然对数变换不改变原有的协整关系,并能使其趋势线性化,消除时间序列中存在的异方差现象,所以对所有数据取其自然对数值,以增强数据线性化趋势、消除异方差,同时便于考察各变量对GDP的敏感性。第十一页，共三十九页。3、VAR模型的建立选择“Quick”|“EstimateVAR…”选项，将会弹出下图所示的对话框。在“VARType”中有两个选项：“UnrestrictedVAR”建立的是无约束的向量自回归模型，即VAR模型的简化式；“VectorErrorCorrection”建立的是误差修正模型。“EstimationSample”的编辑框中输入的是样本区间，当工作文件建立好后，系统会自动给出样本区间。“EndogenousVariables”中输入的是内生变量。“ExogenousVariables”中输入的是外生变量，系统默认情况下将常数项c作为外生变量。“LagIntervalsforEndogenous”中指定滞后区间第十二页，共三十九页。三、VAR模型的检验VAR模型的滞后结构检验（1）AR根的图与表

如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。（如脉冲响应函数的标准误差）在VAR对象的工具栏中选择“View”|“LagStructure”|“ARRootsTable/ARRootsGraph”选项，得到AR根的表和图。第十三页，共三十九页。三、VAR模型的检验第十四页，共三十九页。（2）Granger因果检验

Granger因果检验主要是用来检验内生变量是否可以作为外生变量对待。原假设是H0：变量x不能Granger引起变量y备择假设是H1：变量x能Granger引起变量y三、VAR模型的检验第十五页，共三十九页。在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的“View”|“LagStructure”|“GrangerCausality/BlockExogeneityTests”选项，可得到检验结果。三、VAR模型的检验第十六页，共三十九页。（2）Granger因果检验右图的检验结果为：在5%的显著性水平下，变量log(ex)能Granger引起变量log(ms)，即拒绝原假设；但变量log(ms)不能Granger引起变量log(ex)。三、VAR模型的检验第十七页，共三十九页。（3）滞后排除检验滞后排除检验（LagExclusion

Tests）是对VAR模型中的每一阶数的滞后进行排除检验。如右图所示。第一列是滞后阶数，第二至五列是方程的χ2统计量，最后一列是联合的χ2统计量。三、VAR模型的检验第十八页，共三十九页。（4）滞后阶数标准滞后长度标准（LagLengthCriteria）是计算出各种标准，选择无约束VAR模型的滞后阶数，可以填入确切的最大的滞后阶数来检验。表中将显示出直至最大滞后阶数的各种信息标准（如果在VAR模型中没有外生变量，滞后从1开始，否则从0开始）。表中用“*”表示从每一列标准中选的滞后阶数。选择VAR对象工具栏中的“View”|“LagStructure”|“LagLengthCriteria”选项，在弹出的对话框中输入最大滞后阶数，然后单击“OK”按钮即可得到检验结果。三、VAR模型的检验第十九页，共三十九页。四、脉冲响应函数在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，它无需对变量作任何先验性约束，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数分析方法(impulseresponsefunction,IRF)。第二十页，共三十九页。“DisplayInformation”中输入冲击变量（Impulses）和脉冲响应变量（Responses）。这里可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的序号。

在“Periods”中输入显示的最长时期。“AccumlatedResponses”为累积响应。对于稳定的VAR模型，脉冲响应函数应趋于0，累积响应趋于非0常数。四、脉冲响应函数第二十一页，共三十九页。五、方差分解方差分解(variancedecomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方差来衡量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。第二十二页，共三十九页。在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的“View”|“ImpulseResponse…”选项，或者直接点击VAR对象工具栏中的“Impulse”功能键即可得到脉冲响应函数的设定对话框。在脉冲响应函数的设定对话框中有两个选项卡：一个是“Display”，一个是“ImpulseDefinition”。系统默认下打开的是“Display”选项卡。其中，“DisplayFormat”包含三种显示形式，“Table”表格形式，“MultipleGraphs”多个图形式，“CombinedGraphs”组合图形式。系统默认下是“MultipleGraphs”选项。五、方差分解第二十三页，共三十九页。方差分解的基本思想是，把系统中的全部内生变量(k)个的波动按其成因分解为与各个方程新息相关联的k个组成部分，从而得到新息对模型内生变量的相对重要程度。五、方差分解在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的“View”|“VarianceDecomposition…”选项，弹出对话框。其部分内容设定与脉冲响应函数相同。当改变VAR模型中的变量顺序时，基于Cholesky因子的方差分解会有改变。第二十四页，共三十九页。六、协整检验假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么多长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。第二十五页，共三十九页。协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归残差的协整检验，如DF检验和ADF检验等；另一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen检验。Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多变量协整检验的较好方法，因此，有时也称为JJ检验。将Yt的协整检验变成对矩阵Π的分析问题，这就是JJ检验的基本原理。因为矩阵Π的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。六、协整检验第二十六页，共三十九页。在EViews软件操作中，选择VAR对象工具栏中的“View”|“CointegrationTest…”选项，打开右图所示的协整检验设定对话框。协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR模型中的每一个序列进行单位根检验。六、协整检验第二十七页，共三十九页。在“Deterministictrendassumptionoftest”中确定协整方程的类型。根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五类：第一类，序列Yt没有确定趋势，协整方程没有截距项；第二类，序列Yt没有确定趋势，协整方程有截距项；第三类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距项；第四类，序列Yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的线性趋势；第五类，序列Yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。六、协整检验第二十八页，共三十九页。在“Exogvariables”中输入外生变量xt。如果没有外生变量，此编辑框可为空。在“Lagintervals”中设定滞后区间，这里的数字要起止点成对输入，如“12”。需要注意的是：滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，而不是指原序列。最右侧的数值为VAR模型滞后阶数p-1，即协整检验的滞后阶数等于VAR模型滞后阶数减去1。在“CriticalValues”中可设定检验的显著性水平。系统默认下是0.05。用户可以根据实际检验需要设定为0.01或0.10。

六、协整检验第二十九页，共三十九页。协整检验的结果第一部分给出了协整关系的数量，并以两种检验统计量的形式显示：第一种结果是所谓的迹统计量，列在第一个表格中；第二种检验结果是最大特征值统计量，列在第二个表格中。对于每一个检验结果，第一列显示了在原假设成立条件下的协整关系数；第二列是矩阵Π按由大到小排序的特征值；第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；第四列是在5%的显著水平下的临界值；最后一列是根据Mackinnon-Haug-Michelis(1999)提出的临界值所得到的P值。六、协整检验第三十页，共三十九页。七、向量误差修正模型（VEC）传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，建立了微量误差修正模型。只要变量之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型（ECM）。而在VAR模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后模型，因此，可以认为VEC模型是含有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。第三十一页，共三十九页。根据协整方程可得到如下表达式这样得到的每一个方程都是误差修正模型，ecmt-1='Yt-1是误差修正项，可以反应变量之间的长期均衡关系。七、向量误差修正模型（VEC）第三十二页，共三十九页。系数向量可以反映变量间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量差分项的系数反映了各变量的短期波动对被解释变量的短期变化的影响。在回归模型中，统计量不显著的滞后差分项可以直接剔除。由于VEC模型是含有协整约束变量构建的模型，所以在估计VEC模型前需进行Johansen协整检验，并要确定协整关系的数量。如果变量间没有协整关系，则不能构建VEC模型。七、向量误差修正模型（VEC）第三十三页，共三十九页。选择主菜单栏中的“Quick”|“EstimateVAR…”选项，在VAR模型对话框中选择“VectorErrorCorrection”选项。“Basics”选项卡内容的设定与VAR模型相同。不同的是滞后区间的设定，VEC模型中的滞后间隔说明的是一阶差分后的滞后。例如，滞后说明“11”将包括VEC模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的VAR模型。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的形式为“00”。七、向量误差