20080115高一数学(4.3.1空间直角坐标系)

20190115高一数学(4.3.1空间(kōngjiān)直角坐标系)第一页，共23页。问题(wèntí)提出对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置(wèizhi)；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置(wèizhi)；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置(wèizhi).因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.第二页，共23页。空间(kōngjiān)直角坐标系第三页，共23页。知识探究(tànjiū)〔一〕：空间直角坐标系思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示(biǎoshì)，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数〔x，y〕表示(biǎoshì)，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示(biǎoshì)？OxxOx(x,y)y第四页，共23页。思考2:平面(píngmiàn)直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？三条交于一点且两两互相(hùxiāng)垂直的数轴第五页，共23页。思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相(hùxiāng)垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？xyzO∠xOy=135°∠yOz=90°

第六页，共23页。思考4:在空间(kōngjiān)直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么以下空间(kōngjiān)直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？xyzO第七页，共23页。xyzOxyzOxyzOxyzO(1)(2)(3)(4)第八页，共23页。思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为(chēnɡwéi)xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？xyzO第九页，共23页。思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标(zuòbiāo)原点建立空间右手直角坐标(zuòbiāo)系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1xyz第十页，共23页。思考(sīkǎo)7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个局部？xzy第十一页，共23页。知识探究(tànjiū)〔二〕空间直角坐标系中点的坐标思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义(hányì)如何？Ox(x,y)y|x||y|第十二页，共23页。思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点(dìnɡdiǎn)，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C.设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组〔x，y，z〕是一个什么对应关系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy第十三页，共23页。思考3:上述有序实数组〔x，y，z〕称为点M的空间坐标，其中(qízhōng)x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？ABCOxMyzxyz第十四页，共23页。思考(sīkǎo)4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面(píngmiàn)上的点:(x,y,0)xyzO第十五页，共23页。思考5:设点M的坐标为〔a，b，c〕过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足(chuízú)的坐标分别如何？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)第十六页，共23页。思考6:设点M的坐标为〔x，y，z〕那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称(duìchèn)的点的坐标分别是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)第十七页，共23页。思考(sīkǎo)7:设点A〔x1，y1，z1〕，点B〔x2，y2，z2〕，那么线段AB的中点M的坐标如何？第十八页，共23页。理论(lǐlùn)迁移例1如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，写出长方体各顶点(dǐngdiǎn)的坐标.ABCOxA′yzB′C′D′第十九页，共23页。例2结晶体的根本单位称为晶胞，以下图是食盐晶胞的示意图〔可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体〕，其中色点代表(dàibiǎo)钠原子，白点代表(dàibiǎo)氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写