2022-2023学年浙江省杭州市上城区重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省杭州市上城区重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一A.0.519×10−2 B.5.19×102.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.已知x=2y=−1是二元一次方程2A.1 B.−1 C.53 5.如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AEA.32cm

B.2cm

6.下列计算正确的是(

)A.(x+2y)(x−27.如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB

A.120° B.110° C.105°8.工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是(

)A.x+y=40y=2x 9.已知如图：AB//CD，∠ABE与∠CEBA.∠ABG=2∠CEF10.已知关于x、y的二元一次方程组3x+5y=m+22x+3y=m，给出下列结论：①x=4y=−1A.①②③ B.①③ C.①二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.2−2=______12.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=64°，则∠2的度数为

13.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，则原来这个正方形的面积为14.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠15.若二元一次方程组ax+by=3bx+16.定义运算a*b=ab+a+b，比如1*2=1×三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)(33)2(结果用幂的形式表示)；

(18.(本小题8.0分)

解下列方程组：

(1)3x−619.(本小题8.0分)

(1)先化简，再求值：(2x−5)(2x+5)−(220.(本小题8.0分)

如图，已知∠1+∠BDE=180°，∠2+∠4=180°．21.(本小题10.0分)

杭州亚运会将于2023年9月23日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台，送到指定场馆供运动员使用.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装.生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材．

(1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？

(2)如果工厂抽调n(1<n<22.(本小题12.0分)

如图，∠APB=Rt∠，顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°．

(1)判断直线a23.(本小题12.0分)

如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．

(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是______cm(用含y的代数式表示)；

(2)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)，并说明阴影A与阴影B

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.00519=5.19×10−3．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】A

【解析】解：A选项中∠1和∠2是同位角，

故选：A．

根据同位角的概念求解即可．

本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)3.【答案】C

【解析】解：选项A，a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意；

选项B，2a3−a3=a3，所以选项B不符合题意；

选项C，根据同底数幂的乘法，x⋅x2=x1+2=x4.【答案】B

【解析】解：把x=2y=−1代入方程得：4+3k=1，

解得：k=−1，

5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，

∴AD=BE，平移的距离为AD的长度，

∵AE=9cm，

即AD+BD+BE=9cm，

∴6.【答案】C

【解析】解：A.(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，故本选项不符合题意；

B.(7.【答案】A

【解析】解：∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB//CD，

∴∠D+∠DAB=180°，

设∠D=4x，则∠DAC=x，

∵AC平分∠DAB，

∴∠8.【答案】C

【解析】解：∵共有40张铁皮，

∴x+y=40；

∵每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，且制作的盒底与盒身恰好配套(即制作的盒底总数是盒身的2倍)，

∴2×15x=20y．

∴根据题意可列方程组x+y=402×9.【答案】B

【解析】解：如图，

∵∠ABE与∠CEB的角平分线交于点F，

∴∠ABF=∠EBF=12∠ABE，∠CEF=∠BEF=12∠AEB，

∵AB//CD10.【答案】B

【解析】解：3x+5y=m+22x+3y=m，

解得：x=2m−6y=−m+4，

①当x=4y=−1时，4=2m−6−1=−m+4，

从而得m=5，故①正确；

②当x=y时，有2m−6=−m+4，

解得：m=11.【答案】14【解析】解：2−2=122=14．12.【答案】58°【解析】解：如图，设∠3=x，

由翻折变换的性质可知：180°−x=x+64°，

∴x=58°，

∴∠3=5813.【答案】36

【解析】解：设这个正方形的边长原来是xcm，列式得(x+3)2−x2=45，

解得x=6，

所以这个正方形的面积是614.【答案】18°或126【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握若两个角的两边平行，则这两个角相等或互补．

由∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，然后设∠β=x°，则∠α=3x°−36°，列方程求解即可．

【解答】

解：∵∠α与∠β的两边分别平行，

∴∠α与∠β相等或互补，

设∠β=x°，则∠α=3x°−36°，

若∠α与∠β相等，则x=15.【答案】1

【解析】解：将x=3y=2代入原方程组得：3a+2b=3①3b+2a=2②，

①+②得：5a+516.【答案】①③【解析】解：①由题意可得，a*b=ab+a+b，b*a=ba+b+a=ab+a+b，

∴a*b=b*a，

故①成立；

②(17.【答案】解：(1)原式=36；

(2)原式=8x3y3；

(3【解析】(1)根据幂的乘方公式计算；

(2)用单项式乘法法则计算即可；

(3)先算单项式乘单项式和单项式乘单项式，再合并同类项即可；18.【答案】解：(1)3x−6y=4①x+5y=6②，

①−②×3，得−21y=−14，

解得y=23

把y=23代入①，得3x−4=4，

解得【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)(2x−5)(2x+5)−(2x−3)2

=4x2−25−(4【解析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；

(2)①利用完全平方公式，进行计算即可解答；

②利用完全平方公式，进行计算即可解答．20.【答案】(1)证明：∵∠1+∠BDE=180°，

∴AC//DE，

∴∠2=∠ADE，

∵∠2【解析】(1)根据平行线的判断和性质定理即可得到结论；

(2)21.【答案】解：(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，

根据题意得：2x+y=103x+2y=16，

解得：x=4y=2．

答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材；

(2)设招聘m名新工人，

根据题意得：15(4n+2m【解析】(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，根据“2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材；3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设招聘m名新工人，根据招聘的新工人(至少招聘一人)和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且1<n<8，即可得出工厂有422.【答案】解：(1)a//b，

理由：∵∠APB=90°，

∴∠APC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠APC，

∴a【解析】(1)利用已知可得∠APC+∠2=90°，从而利用同角的余角相等可得∠1=∠APC，然后利用平行线的判定，即可解答；

23.【答案】(50【解析】解：(1)由图可知，每块小长方形较长边的长是(50