湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题答案

【数学试题（三）参考答案第页（共8页）】高考冲刺模拟试卷数学试题参考答案一、单项选择题，二、多项选择题：题号123456789101112答案BADBCCDABCACACDBCD三、填空题13．14．（答案不唯一）15．16．1．B【解析】图中阴影部分所表示的集合为，故选B．2．A【解析】由题意得，所以，则，所以，故选A．3．D【解析】由可得，化简得，解得或，因为，所以，因为，可得，由已知、，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D．4．B【解析】当时，，则有，解得，所以，当时，，所以，解得，由，对应朝代为唐朝，故选B．5．C【解析】当邮件乙、丙排在前三位时，，当邮件乙、丙排后三位时，，当邮件乙、丙排3，4位时，，所以这6封电子邮件不同发送方案共有种，故选C．

6．C【解析】由题意可得的图象关于直线对称，且当时，取得最大值，故有，，所以，，又，且，可得，所以．因此，，又是偶函数，所以，即，，又，所以的最小值为，故选C．

7．D【解析】设直线方程为，联立，得，联立，得，则，，因为，所以，整理得，所以离心率，故选D．8．A【解析】由题意知，要使最大，正四面体的外接球应内切于该正四棱锥．正四棱锥的体积，表面积，设正四棱锥的内切球半径为，因为，可得．将棱长为的正四面体放在一个正方体内（该正方体内接于正四棱锥的内切球），使得该正四面体的四个顶点恰为正方体的四个顶点，如图所示，则该正方体的棱长为，由，解得，故选A．9．BC【解析】因为第3项和第6项的二项式系数相等，所以，解得，展开式中项的系数为，故A错误；令，则所有项的系数的和为，故B正确；所有项的二项式系数和为，故C正确；二项式系数最大的项为第4项和第5项，故D错误．故选BC．10．AC【解析】三棱台的表面积为，体积，故A正确，B错误；取的中点，连接，，在中，由余弦定理可得，故C正确；将棱台补全为棱锥，如图，由，，，可得，，由平面，平面，则，又，，所以平面，所以，，可得，设到平面的距离为，因为，则，可得，设与平面所成角为，则，即，故D错误，故选AC．11．ACD【解析】圆可化为，因为圆心到直线的距离，则的最大值为，的最小值为，故A正确，B错误；因为，设，则以为直径的圆的方程为，即，由可得，或则以为直径的圆过定点，故C正确；由于，要使取最小，即取最小值，而，，故D正确，故选ACD．12．BCD【解析】设，得在上单调递增，在上单调递减；由得，故A错误；由得，故B正确；由得，从而，即，故C正确；因为，当时取等号，所以，故D正确．故选BCD．13．

【解析】，解得．14．（答案不唯一）15．【解析】由题意可得的中点，则的方程为，令，可得，又，所以，而，，所以．16．【解析】设，转化为，设，，则有，，所以有，即，解出舍去），又，所以有，故，所以有，设，则有，故在为增函数，在为减函数，所以当时，有最大值．故答案为．17．解：（1）整理得，即，所以，（2分）因为，所以，所以，（4分）又因为，所以，可得，所以.（5分）（2）由，即，所以．（6分）由，所以，则，（8分）因为，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为．（10分）18．解：（1）由，可得，，（3分）因为，所以数列表示首项为，公比为的等比数列．（5分）（2）由（1）得，所以，因为，所以，（7分）设，，相减得，所以，（10分）因为，所以数列的前项和．（12分）19．解：（1）从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为．（4分）（2）顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X是一个随机变量，其所有可能值为0，，，，当时，表示顾客在3次抽奖中都没有获奖，则有，（6分）同理，，，，（9分）因此，顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额的期望，（10分）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，即，解得，所以商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．（12分）20．（1）证明：取的中点，连接，，，则和均是等边三角形，所以，，因为，所以平面，所以．（2分）又因为，时，为的中点，所以，（3分）而，所以平面，（4分）又平面，所以平面平面．（5分）（2）易求得，又，所以，可得，又，．以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．因为，可得，得，（6分）所以，，设平面的一个法向量为，由得令，则；（9分）易得平面的一个法向量为．（10分）设平面与平面的夹角为，则，即，解得，或舍去所以．（12分）21．解：（1）由题意可知，，解得，所以椭圆的方程为．（1分）设与直线平行的直线方程为，当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时的面积取得最大值．联立直线方程与椭圆方程，可得，所以，即，解得，与距离比较远的直线方程，（3分）直线方程为，点到直线的距离，又，（5分）所以的面积的最大值为．（6分）（2）设直线与椭圆的交点为、，由，得，，由韦达定理得，，（7分）要证，即证，即证，①（8分），同理，，（11分）故①式成立，所以．（12分）22．解：（1）的定义域为，，（1分）①当时，，，，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．②当时，，；，；，，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．③当时，，；，；，，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．（4分）综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．②当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为．③当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为．（5分）（2）由可得，，设，当时，，即