2023届浙江省嘉兴市桐乡数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则的值为（）A．1 B．-1 C．-7 D．72．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣23．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．4．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形5．边长为3cm的菱形的周长是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm6．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四7．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．10．在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当时，二次根式的值是______.12．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．13．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．14．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．15．某公司10月份生产了万件产品，要使12月份的产品产量达到万件，设平均每月增长的百分率是，则可列方程____.16．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）17．函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.18．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20．（6分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．22．（8分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？23．（8分）若关于的一元二次方程有实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．24．（8分）一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．25．（10分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.26．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表；(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．【详解】由题意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故选：D．【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．2、D【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.3、D【解析】

根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．4、C【解析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5、B【解析】

由菱形的四条边长相等可求解．【详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．6、C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.7、B【解析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．8、A【解析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.9、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．10、D【解析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.【详解】解：如图所示，A.四边形ABCD是平行四边形又（SAS）四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.B．四边形ABCD是平行四边形又（ASA）四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.C.四边形ABCD是平行四边形（AAS）,四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.D.四边形ABCD是平行四边形,,再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2代入得【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.12、y=﹣x+1【解析】

分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13、1【解析】

设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【详解】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.14、x>1【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．15、100（1+x）2=121【解析】

设平均每月增长的百分率是x，那么11月份的产品产量为100（1+x）万件，2月份的产品产量为100（1+x）（1+x），然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可．【详解】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意得：100（1+x）2=121故答案为100（1+x）2=121【点睛】本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.16、假【解析】

先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.17、；增大.【解析】

将y=4代入，求得x的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．【详解】把y=4代入，得，解得x=，当k=-6时，的图象在第二、四象限，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为，增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．18、1【解析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝CD，由三角形中位线定理得出OE＝BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】

（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）见解析；（2）120°【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.21、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．22、（1）甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书2本．【解析】试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70－m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．试题解析：解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，由题意得，780x+20＝540解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，则x＋20＝1．答：甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，由题意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m为整数，且取最大值，∴m＝2．答：最多购进甲种图书2本．点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等关系，列方程或不等式求解．23、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．【解析】

（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；

（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，∴==−2，∵k≤−2，∴−2≤<0，∴−1≤−2<−2，∴t的最小值为−1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．24、AB=.【解析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点