辽宁省朝阳建平县联考2023年数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形2．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°3．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．264．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x6．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC8．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A22OB22．则点B22的坐标（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）10．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm11．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况12．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数二、填空题（每题4分，共24分）13．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．14．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．计算：(-2019)0×5-2=________.16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．17．分解因式：_____．18．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m，那么它的下部应设计的高度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？20．（8分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．22．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．23．（10分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：得分（分）10987人数（人）5843（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？24．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．25．（12分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．26．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2、A【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键3、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.4、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．5、C【解析】

根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.6、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．7、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.8、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，-1-3），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐标为（2+3×5，-1-3），进一步选择答案即可．【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为(2+3,−1−3)，同样得出A2的坐标为(2+3+3,1+3)，…A5的坐标为(2+3×5,−1−3),即(17,−1−3).故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.9、A【解析】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴点B22与B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B22（222，-222），故选A.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．10、B【解析】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故选B．考点：动点函数图象问题.11、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、D【解析】

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【解析】

如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．15、【解析】

根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×.故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.16、【解析】

解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．17、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．18、【解析】

设雕像的下部高为xm，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为xm，则题意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部应设计的高度为.故答案为：.【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解析】

（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【详解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、(1)证明见解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，则DF＝EC＝＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）本题中实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC为所求；

（2）四边形ABCD为所求．【点睛】关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．23、（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分【解析】

（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.【详解】（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（分）；（2）根据题意得：（分）答：这20位同学的平均得分是8.75分．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.24、(1)AB＝2；(1)证明见解析.【解析】

（1）设BM＝x，则CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．证明△ABF≌△ADH，根据全等三角形的性质可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【详解】解：(1)设BM＝x，则CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HA