数学人教A版选修2-2自我小测：1.1　变化率与导数（第2课时） Word版含解析

自我小测1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y＝3x＋1垂直，则f′(x0)＝()A．3B．eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定3．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0，则f(1)＋f′(1)＝()A．－2B．－1C．1D．24．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标是()A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1,0)或(－1，－4)D．(0,1)或(4,1)5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－16．曲线y＝x2－x＋1在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标是__________．7．已知函数y＝2x2－3x，则在P(x0，y0)处的切线倾斜角小于eq\f(π,4)时，x0的取值范围是__________．8．y＝f(x)，y＝g(x)，y＝α(x)的图象如图所示：而下图是其对应导数的图象：则y＝f(x)对应__________；y＝g(x)对应__________；y＝α(x)对应__________．9．求曲线y＝eq\f(1,a－x)在点P(2，－1)处的切线方程．10．曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a所围成的三角形的面积为eq\f(1,6)，求a的值．

参考答案1．解析：由已知可得切线斜率为k＝－eq\f(1,3)，即f′(x0)＝－eq\f(1,3).答案：D2．解析：由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA＜kB＜0.由导数的几何意义，得f′(xA)＜f′(xB)．答案：B3．解析：∵切点(1，f(1))在切线上，∴1＋f(1)－3＝0.∴f(1)＝2.又∵切线斜率为k＝－1，∴k＝f′(1)＝－1.∴f(1)＋f′(1)＝1.答案：C4．解析：设P0(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)＝3x02＋1＝4，解得x0＝±1.所以P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案：C5．解析：∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.又y′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f((x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋1－x2－ax－1,Δx)＝2x＋a，∴过点(0，b)的切线的斜率为y′|x＝0＝a＝1.答案：A6．解析：k＝y′|x＝2＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f((2＋Δx)2－(2＋Δx)＋1－3,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(3Δx＋(Δx)2,Δx)＝3.当x＝2时，y＝3，即切点为(2,3)，切线方程为y－3＝3(x－2)，令x＝0，则y＝－3.∴切线与y轴交点的纵坐标为－3.答案：－37．解析：由导数的定义可求得切线斜率k＝y′|x0＝4x0－3，∵切线倾斜角小于eq\f(π,4)，∴0≤4x0－3＜1，解得eq\f(3,4)≤x0＜1.答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))8．解析：由导数的几何意义，y＝f(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则y＝f(x)对应B．y＝g(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无穷大，故y＝g(x)对应C．y＝α(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y＝α(x)对应A．答案：BCA9．解：∵点P(2，－1)在曲线上，∴eq\f(1,a－2)＝－1.∴a＝1.∴y＝eq\f(1,1－x).又∵y′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,1－(x＋Δx))－\f(1,1－x),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δx,[1－(x＋Δx)](1－x)Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(1,(1－x－Δx)(1－x))＝eq\f(1,(1－x)2).∴曲线在P处的切线斜率为y′|x＝2＝1.∴切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.10．解：∵切线斜率为k＝y′|x＝a＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f((a＋Δx)3－a3,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(3a2Δx＋3a·(Δx)2＋(Δx)3,Δx)＝3a2，∴切线方程为y－a3＝3a2(x－a)．令y＝0，得x＝eq\f(2a,3)，即切线与x轴交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a