四川省乐山市实验中学2023年数学八下期末检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各点中，在双曲线y＝－上的点是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）2．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±24．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+ D．5+5．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等6．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°7．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．68．如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到,连接，则的最小值为()A． B． C． D．9．下列等式正确的是（）A． B． C． D．10．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，1211．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，12．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥90二、填空题（每题4分，共24分）13．在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：（1）k的值为______；（1）当x满足______时，y1＞y1．15．已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．16．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_____．17．计算:=_________.18．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.(1)求的值和点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.20．（8分）计算：(1)；(2)已知，，求的值.21．（8分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查中，样本容量为；(2)，；(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．22．（10分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？23．（10分）先化简,再求值:，其中．24．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了多销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元?(2)每天销售饮料获利能达到15000元吗?若能，则每箱应降价多少元?若不能，请说明理由.25．（12分）解方程：-=-1．26．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证ΔABE≅ΔADG.再证明ΔAFG≅ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上的点，且∠EAF=60°，求此时ΔCEF的周长

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

将各点代入曲线的解析式进行计算即可．【详解】A.（，－9），在双曲线解析式上；B.（3，1），不在双曲线解析式上；C.（－1，－3），不在双曲线解析式上；D.（6，），不在双曲线解析式上；故答案为：A．【点睛】本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．2、C【解析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.，符合条件，是最简二次根式；D.，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.3、C【解析】

根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．【详解】∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），∴k•a=a或k•a=-a∴k=1或-1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．4、C【解析】

过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.5、A【解析】

结合平行四边形的性质即可判定。【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键。6、D【解析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正确；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.7、D【解析】

根据不等式解集的定义即可得出结论．【详解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的数，∴6是不等式的解．故选D．【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．8、C【解析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E作EMCD交CD的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，E为AD的中点，又,根据勾股定理得：根据翻折的性质，可得,当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，此时=.【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.9、B【解析】

根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A．＝2，此选项错误；B．＝2，此选项正确；C．＝﹣2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．10、C【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．考点：众数；中位数11、A【解析】

根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．【详解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．12、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.故答案为：丙.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.14、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．【详解】(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案为：2；(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．15、1.1【解析】

这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为，因此中位数是1.1．【详解】解：这组数据4，4，1，，6，6的众数是6，，，故答案为：1.1．【点睛】考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．16、【解析】

连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.【详解】解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点B的坐标是（1，3），∴OD=1，BD=3，则在Rt△BOD中，OB=，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案为.【点睛】本题依托直角坐标系，考查了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB，将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.17、【解析】

先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.18、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点代入直线，即时，直线，当时，得：，点为（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，∴解得：点为设直线为，把点、代入，得：解得：直线的解析式为（3）由已知可得，四边形为矩形，设点的纵坐标为，则得：点为轴点的纵坐标也为点在直线上，当时，又当时，矩形为正方形，所以故点为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.20、(1)；(2)15.【解析】

（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.【详解】解：（1）原式；（2）变形得，根据题意，,代入得：.【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．21、（1）50；（2）6，15；（3）72；（4）288.【解析】【分析】（1）根据小说有19人占比为38%即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以科普的比可求得b的值，再用样本容量减去小说、科普、其他的人数即可求得a的值；（3）用其他所占的比乘以360度即可得；（4）用2400乘以喜欢散文类所占的比例即可得.【详解】（1）样本容量为：19÷38%=50，故答案为50；（2）b=50×30%=15，a=50-19-15-10=6，故答案为6，15；（3）其他类书籍所在扇形的圆心角为：=72°，故答案为72；（4）估计全校对散文感兴趣的学生约有：=288人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，认真识图，从图中找到必要的解题信息是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】

（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．23、，1【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．24、（1）每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元.（2）获利不能达到15000元.【解析】

（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；

（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．【详解】(1)要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，(120−x)(100+2x)=14000，整理得x2−70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵为了多销售，增加利润，∴x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元.

(2)由题意得：(120−x)(100+2x)=1500，整理得x2−70x+1500=0，∵△=