高三立体几何习题(文科含答案)

立几习题21若直线不平行于平面，且，则 A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交2.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）， （B），（C），，共面 （D），，共点，，共面正视图图1侧视图正视图图1侧视图图22俯视图图3A．B．C．D．4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.8-2πD.5、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；平面BEF⊥平面PAD5（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积.6.（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.7．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分） 解法1：（Ⅰ）由已知可得 于是有 所以 又 由（Ⅱ）在中，由（Ⅰ）可得 于是有EF2+CF2=CE2，所以 又由（Ⅰ）知CFC1E，且，所以CF平面C1EF， 又平面C1EF，故CFC1F。 于是即为二面角E—CF—C1的平面角。 由（Ⅰ）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角E—CF—C1的大小为。 解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得 （Ⅰ） （Ⅱ），设平面CEF的一个法向量为 由 即 设侧面BC1的一个法向量为 设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得 ，所以 即所求二面角E—CF—C1的大小为。（湖南卷）19．（本题满分12分）解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在（江西卷）解：（1）设，则令则单调递增极大