高中物理 第七章 曲线运动 作业19 机械能守恒定律 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时作业（十九)一、选择题1．(多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（)A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力向上，位移向下，弹力做负功,弹性势能增加，故B项正确．选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C项正确．重力势能改变的表达式为ΔEp＝mgΔh,由于Δh是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D项错．2．如图所示，在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小是（）A.eq\r(2gh) B.eq\r(v02＋2gh）C。eq\r(v02－2gh） D．v0eq\r(\f(2h，g）)答案B解析若选桌面为参考面,则eq\f（1,2）mv02＝－mgh＋eq\f(1，2)mvB2，解得vB＝eq\r(v02＋2gh）。3.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发,初速率为v0，沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2，所需时间为t2,则()A．v1＝v2,t1〉t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2,t1<t2 D．v1<v2，t1〈t2答案A解析由于椭圆形管道内壁光滑,小球不受摩擦力作用,因此小球从M到N过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，B、D项错误；小球沿MPN运动的过程中,速率先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速率先增大后减小,两个过程运动的路程相等,到N点速率都为v0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时间轴所围面积相等,因此t1〉t2，A项正确,C项错误．4．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛，斜上抛，沿光滑斜面（足够长)上滑，如图所示,设三种情况物体能达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，斜上抛物体在最高点的速度方向水平,则()A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2答案D解析在三种情况下，都只有重力对物体做功，因此物体的机械能守恒，选取抛出时的水平面为重力势能零势能参考平面，由机械能守恒定律,有竖直上抛：最高点速度为零，动能为零，eq\f（1,2）mv02＝mgh1,得h1＝eq\f（v02，2g).同理：沿斜面向上，有h3＝eq\f（v02,2g).斜上抛:设在最高点速度为v，eq\f(1,2）mv02＝mgh2＋eq\f(1，2）mv2，得h2＝eq\f(v02－v2，2g）＜h1.故h1＝h3＞h2.5．(多选）如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小答案BC解析设滑块到达B点时的速度为v，根据牛顿第二定律有N′－mg＝meq\f(v2,R），根据机械能守恒定律，有mgh＝eq\f（1,2）mv2，两式联立解得N′＝mg(1＋eq\f(2h,R))，故N＝N′＝mg(1＋eq\f（2h,R))，所以N大于滑块重力，且N越大表明h越大，B、C两项正确．6．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后（不计空气阻力）（）A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大答案BD解析放手瞬间小球加速度大于重力加速度,A项错误；整个系统(包括地球）的机械能守恒，B项正确,C项错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大．7．（多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(）A．物体的重力势能减少，动能增加B．物体的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒答案AD解析物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少,动能增加，A项正确．物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体做负功，物体的机械能减少，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D项正确．8．(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么在下图中，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A，物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像C，表示物体的动能Ek随速度v的变化图像D，其中可能正确的是（）答案ACD解析机械能守恒,E1＝eq\f（1，2)mv02,E2＝mgh＋Ek，E1＝E2，Ek＝E1－mgh，E1为定值,故Ek与h是一次函数关系，A项正确；E1＝Ep＋eq\f(1，2）mv2，Ep＝E1－eq\f（1,2）mv2，故Ep与v是二次函数关系,B项错误；机械能守恒，机械能不变，物体在任何高度E不变,故C项正确；Ek＝eq\f(1,2)mv2，Ek与v是二次函数关系,故D项正确．9。（多选）如图所示,小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是()A．小球落地点离O点的水平距离为2RB．小球落地时的动能为eq\f（5mgR,2）C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D．若将半圆弧轨道上部的eq\f(1,4)圆弧截去，其他条件不变,则小球能达到的最大高度比P点高0。5R答案ABD解析由题意知mg＝meq\f（v2，R），故小球经P点时的速度大小v＝eq\r（gR），C项错．由2R＝eq\f（1,2）gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A项对．根据动能定理2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mv2得小球落地时的动能Ek＝2mgR＋eq\f(1，2）mv2＝eq\f（5,2）mgR,B项对．由mgh＝eq\f（5，2)mgR得小球能达到的最大高度h＝2。5R，比P点高0。5R，D项对．10．如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h,此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b,则当b刚落地时a的速度为（）A.eq\r(gh) B。eq\r(2gh)C.eq\r（3gh) D.eq\r（6gh）答案A解析a、b两球组成的系统机械能守恒,设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量ΔEk增＝eq\f(1,2）(m＋3m）v2＝2mv2，重力势能的减少量ΔEp减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒得ΔEk增＝ΔEp减,所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A项正确．二、非选择题11．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2）小球从D点运动到A点所用的时间．答案（1)eq\f(5,2）g（2）（eq\r（5）－eq\r(3))eq\r（\f(R，g))解析(1)设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律有，mg＝meq\f（vC2，R）小球从B点运动到C点,根据机械能守恒定律，eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1，2)mvC2＋2mgR,在AB段设加速度的大小为a，由运动学公式，有vB2＝2aR，联立解得AB段运动的加速度的大小a＝5g/2。（2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有:eq\f（1,2）mvB2＝eq\f(1，2)mvD2＋mgR.eq\f（1,2）mvB2＝eq\f（1，2）mv2，设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得,gt＝v－vD联立解得：t＝（eq\r（5）－eq\r（3）)eq\r(\f（R，g)）。12.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？此过程中拉力对砝码做了多少功？答案eq\f(2，3)eq\r（3gh)－eq\f（2,3）mgh解析在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝eq\f（1,2）(M＋m)v2系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh由机械能守恒定律，得eq\f(1,2)（M＋m）v2＝Mgh解得砝码的速度为v＝eq\r（\f（2Mgh,M＋m)）＝eq\f（2，3)eq\r(3gh）对M由动能定理，得Mgh＋W＝eq\f(1,2)Mv2解得拉力对砝码做功W＝－eq\f（1，3)Mgh＝－eq\f(2,3)mgh13．2014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行．图为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2）答案8.9m/s16.7m/s解析运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4m,B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1，2)mvB2＝mgh1，故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8。9m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2）mvB2＝－mgh2＋eq\f（1,2）mvC2,故vC＝eq\r(2g（h1＋h2））＝2eq\r（70）m/s≈16。7m/s。14．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1。0m，固定于竖直平面内的eq\f(1,4）光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝eq\r（0.69)m的eq\f（1,4)圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0。01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上．取g＝10m/s2,求：(1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大?（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？答案(1）0。15J（2）4m/s解析（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，mg＝meq\f（v2，R） ①从发射前到最高点，由机械能守恒定律，得Ep＝mgR＋eq\f(1,2）mv2 ②联立①②，解出Ep＝0.15J（2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x＝vt ③y＝eq\f（1，2）gt2 ④由几何关系x2＋y2＝r2 ⑤从飞出M到打在N的圆弧面上，由机械能守恒定律，得mgy＋eq\f（1，2）mv2＝eq\f(1，2）mvN2 ⑥联立①③④⑤⑥式，解出vN＝4m/s15．（2017·徐州学业考试)如图所示，竖直放置的光滑eq\f（1，4）圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点,它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°。现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放,g＝10m/s2,不计空气阻力．求：（1）小球在P点时的速度大小;(2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．答案（1)小球在P点时的速度大小是eq\r(gL)；（2)重力做的功为2mgL。解析（1)小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则有：mgL(1－cos60°）＝eq\f（1,2）mv2解得v＝eq\