2023届广东省惠州市高三二模数学试题及答案

高三二模数学试题一、单项选择题1.设集合，，，那么以下集合不为空集的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假设复数满足，那么的最大值为〔

〕A.

1

B.

2

C.

4

D.

93.同学们都知道平面内直线方程的一般式为，我们可以这样理解：假设直线过定点，向量为直线的法向量，设直线上任意一点，那么，得直线的方程为，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，假设平面过定点，向量为平面的法向量，那么平面的方程为〔

〕A.

B.

C.

D.

4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，假设时，函数的图象在的上方，那么实数的最大值为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.数列的通项公式为，那么其前项和为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.韦达是法国杰出的数学家，其奉献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，那么，，.函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.设双曲线的焦距为2，假设以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，那么长的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.正数，，满足，那么，，的大小关系为〔

〕A.

B.

C.

D.

以上均不对二、多项选择题9.，，，，，那么以下结论中一定成立的有〔

〕A.

假设，那么

B.

假设，那么

C.

假设，那么

D.

假设，那么10.设数列的前项和为，假设，那么以下说法中正确的有〔

〕A.

存在，，使得是等差数列

B.

存在，，使得是等比数列

C.

对任意，，都有一定是等差数列或等比数列

D.

存在，，使得既不是等差数列也不是等比数列11.矩形满足，，点为的中点，将沿折起，点折至，得到四棱锥，假设点为的中点，那么〔

〕A.

平面

B.

存在点，使得平面

C.

四棱锥体积的最大值为

D.

存在点，使得三棱锥外接球的球心在平面内12.将平面向量称为二维向量，由此可推广至维向量.对于维向量，，其运算与平面向量类似，如数量积〔为向量，的夹角〕，其向量的模，那么以下说法正确的有〔

〕A.

不等式可能成立

B.

不等式一定成立

C.

不等式可能成立

D.

假设，那么不等式一定成立三、填空题13.文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神〞“走进大国重器、感受中国力量〞“体验美丽乡村、助力乡村振兴〞三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路〞.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼〞、“两弹一星〞纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代开展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，那么至少含有1个传统红色旅游景区的选法有________种.14.满足等式的数组有无穷多个，试写出一个这样的数组________.15.假设向量，满足，那么的最小值为________.16.对于函数，有以下4个论断：甲：函数有两个减区间；乙：函数的图象过点；丙：函数在处取极大值；丁：函数单调.假设其中有且只有两个论断正确，那么的取值为________.四、解答题17.在中，角，，所对的边分别为，，，点满足与.〔1〕假设，求的值；〔2〕求的最大值.18.请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题.命题：数列满足，假设

▲

，那么当时，恒成立.19.如图，在三棱柱中，，，且平面平面.〔1〕求证：平面平面；〔2〕设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线.〔1〕求直线的斜率〔用与表示〕；〔2〕假设椭圆过点，与的另一个交点为，与的另一个交点为，求证：.21.运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零〞的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.〔1〕假设输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；〔2〕设输入的初始值为，求运行“归零〞程序中输出的概率.22.设.〔参考数据：，，〕〔1〕求证：函数一定不单调；〔2〕试给出一个正整数，使得对恒成立.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：由题意知，集合A表示的是函数的定义域，集合B表示的是函数的值域，集合C表示的是在函数图象上的点.

故答案为：A

【分析】根据集合的定义及表示方法求解即可.2.【解析】【解答】解：]由题意可知，设z=a+bi，那么|z-i|=|a+(b-1)i|≤2,即a2+(b-1)2≤4，不妨设a=2cosθ，b=2sinθ+1，那么=a2+b2=4cos2θ+2sin2θ+4sinθ+1=5十4sinθ≤9，

故答案为：D.

【分析】根据复数的运算，结合共轭复数，复数的模求解即可.3.【解析】【解答】解：设平面

内任意一点Q〔x,y,z〕，又平面

过定点

，向量

为平面

的法向量，

那么，

那么由得2×(1-x)+(-3)×(-y)+1×(-2-z)=0，

化简得2x-3y+z=0

故答案为：C

【分析】根据题意平面的方程的概念，结合向量垂直的判定求解即可.4.【解析】【解答】解：由题意得，作出函数f(x)，g(x)的图象，如下列图：

那么由图象可知，当f(x)=g(x)时，m取最大值，

由得，

解得

故答案为：C

【分析】根据图象的变换，结合三角函数的图象与性质求解即可.5.【解析】【解答】解：由题意得

那么

故答案为：A

【分析】根据裂项相消法直接求解即可.6.【解析】【解答】解：由题意得f'(x)=6x2-1，所以直线l的斜率k=f'(x1)=6x12-1，

且

即，

化简得(2x1+x2)(x1-x2)=0

因为x1-x2≠0

所以2x1+x2=0

故答案为：D

【分析】根据导数的几何意义，直线的斜率公式，结合多项式方程根与系数的关系求解即可.7.【解析】【解答】解：由题意得2c=2，那么c=1，右顶点(a,0)，渐近线为，

圆：(x-m)2+(y-n)2=r2，

因为圆与渐近线相切，

所以，那么mn=0

①m=0，圆心(0,n)，半径为|an|，

那么(a-m)2+n2=an2

那么矛盾；

②n=0，圆心(m,0)，半径为|bm|，

那么a-m=bm，那么,

∵0<b<1

∴

∴0<m2<1

∴

故答案为：B

【分析】根据双曲线的几何性质，结合直线与圆相切的充要条件，运用分类讨论思想求解即可.8.【解析】【解答】解：令z=1，那么由xlny=zx得lny=1，所以y=e，又由xlny=yez得x=e2，所以e2>e>1，即x>y>z

故答案为：A

【分析】利用特殊值法直接求解即可.二、多项选择题9.【解析】【解答】解：由题意可知，对于选项AB，假设σ1>σ2，那么Y分布更加集中，那么在相同区间范围Y的相对概率更大，所以P(|X一μ1|≤1)<P(|Y_μ2|≤1)，所以选项A正确，选项B错误；

对于选项CD，由正态分布的性质可得，P(Y>μ1)=P(X≤μ2)，又P(X≤μ2)+P(X>μ2)=1，所以P(X>μ2)+P(Y>μ1)=1，所以选项C正确，选项D错误.

故答案为：AC.

【分析】根据正态分布的性质求解即可.10.【解析】【解答】解：由an+sn=An2+Bn+C得an-1+sn-1=A(n-1)2+B(n-1)+C，

那么an-an-1+an=A[n2-(n-1)2]+B[n-(n-1)]

2an-an-1=(2n-1)A+B(n≥2)

假设A=B=0，那么，故B正确；

假设A=0，B≠0，那么2(an-B)=an-1-B

那么{an-B}是等比数列，

那么，

那么，

所以{an}既不是等差数列也不是等比数列，故D正确；

设a1=a，a2=a+k，a3=a+2k，…

那么a+2k=3A+B，a+3k=5A+B，

那么k=2，a=B-A

那么an=B-A+2A(n-1)=2An+B-3A

取A=B=1

那么an=2n-2，且满足2an-an-1=(2n-1)A+B，故A正确.

故答案为：ABD.

【分析】根据等差数列、等比数列的定义逐项判断即可.11.【解析】【解答】解：对于A：取AB'的中点M，那么MP为△AB'D的中位线，MP//AD，且，AD//EC，AD=2EC，

那么四边形MECP为平行四边形，那么ME//CP，又因为，所以CP//平面AB'E，故A正确；

对于B：假设存在点

，使得

平面

，那么CP⊥AD，又因为AD⊥CD，CP∩CD=C，所以AD⊥平面B'CD，AD⊥B'D，在△AB'D中，AB'=1，AD=2，AD>AB'，故AD不可能与B'D垂直，那么矛盾，故假设不成立，故B错误；

对于C：VB'-AECD=S面AECD·h

而B'到平面AECD的最大距离为△ABE中AE边上的高，此时平面AECD⊥平面AB'E，

如下列图：

故，故C正确；

对于D：当平面AB'E⊥平面AECD时，存在点B’,使得三棱锥B'-ADE外接球的球心在平面AECD内，

如图：

B’H=，NH=

∴B’N=1

∵∠AEN=∠DEN=45°,

∴AE⊥DE，在直角三角形AED中，AE=ED，

N为AD的中点，

∴EN=AN=DN=1

那么B’N=EN=AN=DN=1

∴N为三棱锥B’ADE的外接球的球心，

∴N在平面AECD内，故D正确.

故答案为：ACD

【分析】对于A，根据线面平行的判定定理即可判断；

对于B，利用反证法，结合线面垂直的判定定理即可判断；

对于C，根据棱锥的体积公式，结合图象即可判断；

对于D，利用球心的性质，即可判断.12.【解析】【解答】解：对于AB，构造

那么，即

即，当且仅当时，等号成立，故A,B正确；

对于C，构造

那么，即

即，故C错误；

对于D，构造，，

那么，即

即

那么，故D正确.

故答案为：ABD

【分析】根据题中n维向量的定义，结合向量的数量积及性质逐项判断即可.三、填空题13.【解析】【解答】解：由题得从上述12个景区中选3个景区，共有个结果,

由题得从_上述12个景区中选3个景区，全部不是传统红色旅游景区的选法有，

所以至少含有1个传统红色旅游景区的选法有220-35=185种.

故答案为:185

【分析】根据排列与组合数的求法，结合题意，利用间接法求解即可14.【解析】【解答】解：由题意可知，可令α=0，那么1-tanβ=2，所以tanβ=-1，那么可令，

故答案为：

【分析】根据题意，利用特殊值法求解即可.15.【解析】【解答】解：因为，

所以

所以

由

所以

所以

解得

故答案为：

【分析】根据向量的数量积，结合根本不等式求最值即可16.【解析】【解答】解：显然甲错误，假设丁正确，那么甲、丙错误，乙正确f(1)=m+n+1=-lm+n=-2，

f'(x)=+

2mx

+n≥0在(0,+∞)上恒成立

+

2mx-m-2≥0

，2mx2-(m+2)x+1≥0

那么△=(m+2)2-8m=(m-2)2≤0m=2

假设丁错误，那么甲错误，乙丙正确

此时,

此时

但此时f(x)在x=

1取极小值3，舍去

综上:

m=2.

故答案为：2

【分析