2023学年完整公开课版二项分布

二项分布及其应用最新考纲：1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.测基础1.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则(

)AB.C.D.2.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达到的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率为______，三人中至少有一人达标的概率为______.3.设袋中共有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2红球的概率为______.C0.240.961．条件概率及其性质注意：条件概率不一定等于非条件概率!!!

问题：当A、B满足什么条件时，相互独立P(A)·P(B)（1）独立重复试验在

条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．相同

3．独立重复试验与二项分布（2）二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝_______

，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作

，并称

为成功概率．p)n－kX～B(n，p)p

npnp（1-p）问题：如何判定一个随机变量是否服从二项分布？（1）是独立重复试验；（2）随机变量是某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.以上两点缺一不可！！！考向一条件概率1.（2017安徽省两校阶段性测试）将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率分别为（）AB.C.D.解析：A考向二相互独立事件的概率2.（2017天津卷）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为（1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求X的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解析：X的所有可能取值为0,1,2,3.所以，X的分布列为X0123P(2）设Y表示第一辆车遇到的红灯的个数，Z表示第二辆车遇到的红灯的个数，则所求事件的概率为方法总结：求相互独立事件同时发生的方法：1.直接法2.间接法--------从对立事件入手

3.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)，单位：元)．考向三独立重复试验与二项分布

(1)估计居民月收入在[1500,2000)上的概率；(2)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在[2500,3500)上的居民数X的分布列及数学期望．解：(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[1500,2000)上的概率约为0.0004×500＝0.2.

X0123P0.2160.4320.2880.064练习：

一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分.设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓是否出现音乐相互独立.(1)设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？小结1．条件概率及其性质P(A)·P(B)3．独立重复试验与二项分布（1）独立重复试验在

条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．相同（2）二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝_______