初中数学-6.6平方差公式教学课件设计

佳乐同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，佳乐就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”佳乐同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道她是怎么计算的吗?6、6平方差公式1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。

2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。学习目标1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？-

1-

4-92猜想：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2二、探究中归纳(a+b)(a－b)

3证明：(1)代数角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？(2)几何验证4平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.口诀：两数和乘两数差，调整顺序平方差。4平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2如何确定：相同的数（式子）看作公式中

a

；只有符号相反的数（式子）看作公式中b

。

例1：运用平方差公式计算：（1）

（2）

（-x+3y）(x+3y)（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-

b2=(3x)2-22=9x2-4解：（-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x2三、应用中理解(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一关：

2、能否运用公式，若能直接说出结果

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________

(6)(a-b)(-a+b)=________

a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快乐训练营第二关：变一变，你还能做吗？不能不能平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2–b2。(2)、变式：（-a+b）(-a-b)=a2–b2(b+a)(-b+a)=a2–b2（b+a）(a-b)=a2–b2①、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；回顾总结，深化理解(3)、特点分析：小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a23、辨一辨

完成下列填空

1、()()=4x2-9y2

2、（5+a）()=25-a²

a²-b²=(a+b)(a-b)

公式逆用快乐训练营第三关：

例2，运用平方差公式计算：（1）10.2×9.8（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)

解:10.2×9.8

===100-0.04=99.96(元).知难而进1.计算

20172－

2016×2018;解：

20172

－

2016×2018=20172－

(2017－1)(2017+1)=20172－（20172－12)=20172－

20172+12

=1挑战自我你出题，我来做同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示

(1)单项式

(2)具体数

(3)多项式三个表示谈收获当堂检测下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)

C.（100+8)(100-7)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)