湖北省襄阳市高级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省襄阳市高级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．2.两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．

B． C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0取一点A，令y=0得到x=1，即A（1，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+4y+3=0的距离d==．故选B．【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．3.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。5.已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．6.若是定义在上的奇函数，且当时，，则A．

B．3

C．

D．－3参考答案：C7.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为ABCD的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A． π B． 4π C． D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．解答： 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2．所以球的直径是2，半径r为1．所以这个球的体积是：r3=π．故选：C．点评： 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．8.下列大小关系正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.9.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的定义域

；参考答案：12.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为

▲

.参考答案：13.函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：14.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：

15.函数的值域为_____参考答案：16.已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移

个单位，得到曲线．参考答案：17.设函数,则满足的的取值范围是______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．19.设计一个算法，输入正整数a,b(a>b)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略20.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，[点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。参考答案：解：(1)因为四边形为平行四边形，所以.所以.所以直线的方程为，即（2），。直线的方程为，即。21.已知函数f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函数f(x)=2x－为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：